河北省廊坊市第十五中學新高一數學暑假假期作業(yè)11（含解析）.doc

新高一暑假 作業(yè)(十一)一、選擇題1下列函數在1,4上最大值為3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x2函數y2x21，xn*的最值情況是()a無最大值，最小值是1b無最大值，最小值是3c無最大值，也無最小值d不能確定最大、最小值3函數f(x)的最值情況為()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，無最大值4函數yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)5當0x2時，a1)，若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實數a的值12已知函數f(x)，x3，2，求函數的最大值和最小值 拓展延伸13在經濟學中，函數f(x)的邊際函數為mf(x)，定義為mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置生產x臺的收入函數為r(x)3 000x20x2(單位：元)，其成本函數為c(x)500x4 000(單位：元)，利潤等于收入與成本之差(1)求出利潤函數p(x)及其邊際利潤函數mp(x)(2)求出的利潤函數p(x)及其邊際利潤函數mp(x)是否具有相同的最大值(3)寫出你認為本題中邊際利潤函數mp(x)最大值的實際意義新高一暑假作業(yè)(十一)一、選擇題1下列函數在1,4上最大值為3的是()ay2 by3x2cyx2 dy1x解析：b、c在1,4上均為增函數，a、d在1,4上均為減函數，代入端點值，即可求得最值，故選a.答案：a2函數y2x21，xn*的最值情況是()a無最大值，最小值是1b無最大值，最小值是3c無最大值，也無最小值d不能確定最大、最小值解析：xn*，且函數在(0，)上單調遞增，故函數在x1時有最小值3，無最大值答案：b3函數f(x)的最值情況為()a最小值0，最大值1 b最小值1，最大值5c最小值0，最大值5 d最小值0，無最大值解析：x1,0, f(x)的最大值為1，最小值為0；x(0,1時， f(x)1，)無最大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，無最大值答案：d4函數yx的值域是()a0，) b2，) c4，) d，)解析：函數的定義域為2，)，又函數為單調增函數，值域是2，)答案：b5當0x2時，ax22x恒成立，則實數a的取值范圍是()a(，1 b(，0 c(，0) d(0，)解析：令f(x)x22x，則f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.答案：c6某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，銷售x輛該品牌車的利潤(單位：萬元)分別為l1x221x和l22x.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()a90萬元 b60萬元 c120萬元 d120.25萬元解析：設公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，公司獲利為lx221x2(15x)x219x30230，當x9或10時，l最大為120萬元答案：c二、填空題7函數f(x)在區(qū)間1,5上的最大值為_，最小值為_解析：設1x1x25，則f(x1)f(x2)，由于1x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數f(x)在區(qū)間1,5上是減函數因此，函數f(x)在區(qū)間1,5的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即最大值為f(1)3，最小值為f(5).答案：38函數f(x)x2b在3，1上的最大值是4，則它的最小值是_解析：函數f(x)x2b在3，1上是增函數，x1時取最大值，所以b5，x3時，取最小值f(3)954.答案：49已知函數f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值為f(a)，則實數a的取值范圍是_解析：如右圖可知f(x)在1，a內是單調遞減的，又f(x)的單調遞減區(qū)間為(，3，11)，若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實數a的值解：f(x)開口向上，對稱軸xa1，f(x)在1，a上是減函數，f(x)的最大值為f(1)62a, f(x)的最小值為f(a)5a2，62aa,5a21，a2.12已知函數f(x)，x3，2，求函數的最大值和最小值解：設x1，x2是區(qū)間3，2上的任意兩個實數，且x1x2，則f(x1)f(x2).由于3x1x22，則x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)所以函數y在x3，2是增函數又因為f(2)4，f(3)3，所以函數的最大值是4，最小值是3.拓展延伸13在經濟學中，函數f(x)的邊際函數為mf(x)，定義為mf(x)f(x1)f(x)，其公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置生產x臺的收入函數為r(x)3 000x20x2(單位：元)，其成本函數為c(x)500x4 000(單位：元)，利潤等于收入與成本之差(1)求出利潤函數p(x)及其邊際利潤函數mp(x)(2)求出的利潤函數p(x)及其邊際利潤函數mp(x)是否具有相同的最大值(3)寫出你認為本題中邊際利潤函數mp(x)最大值的實際意義解：(1)p(x)r(x)c(x)20x22 500x4 000，x1,100，xn，mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)，2 48040x，x1,100，xn.(2)p(x)20274 125，x1,