八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1 平方根課件2 （新版）湘教版(1).ppt

平方根的意義 我們已學(xué)過了有理數(shù)的加法 減法 乘法 除法 乘方這五種運(yùn)算 在這五種運(yùn)算中 加法與減法互為逆運(yùn)算 乘法與除法互為逆運(yùn)算 那么乘方與誰互為逆運(yùn)算呢 回憶與思考 本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究這個(gè)問題 先復(fù)習(xí)有關(guān)內(nèi)容 底數(shù) 冪 指數(shù) 要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面 它的面積是多少 這個(gè)問題實(shí)際上就是求 答 9平方分米 這是已知底數(shù)和指數(shù) 求冪的運(yùn)算 乘方運(yùn)算 反過來 要做一張面積是9平方分米的方桌面 它的邊長(zhǎng)是多少分米 實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù) 使它的平方等于9 即 顯然 括號(hào)里應(yīng)是 3 但 3不符題意 方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米 9平方分米 認(rèn)真觀察下式可知 這是已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運(yùn)算 叫做開方運(yùn)算 我們把括號(hào)里的 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方數(shù) 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 又例如 0 4和 0 4都是0 16的平方根 即0 16的平方根有兩個(gè) 一個(gè)是 0 4 另一個(gè)是 0 4 這兩個(gè)平方根互為相反數(shù) 注意 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根 這兩個(gè)平方根互為相反數(shù) 零的平方根是零 任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)沒有平方根 通過上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根 它們互為相反數(shù) 零的平方根是零 負(fù)數(shù)沒有平方根 想一想 負(fù)數(shù)沒有平方根 與 一個(gè)數(shù)的平方根不能為負(fù)數(shù) 意義是否一樣 現(xiàn)在我們更加明確開方運(yùn)算的意義了 求一個(gè)數(shù)的平方根 二次方根 的運(yùn)算 叫做開平方 開平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根 根據(jù)乘方和開方的意義 我們已知道 乘方和開方運(yùn)算互為逆運(yùn)算 當(dāng)然 平方和開平方互為逆運(yùn)算 平方根的表示法 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根用符號(hào)表示 正號(hào)可以省略 一個(gè)正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)表示 負(fù)號(hào)不能省略 為了方便 正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以合寫在一起 記作 符號(hào)讀作二次根號(hào) 被開方數(shù) 平方根 根指數(shù) 注意 根指數(shù)是2時(shí) 通常省略不寫 例如 記作讀作 正負(fù)根號(hào)a 舉一個(gè)實(shí)際例子吧 5的平方根 可以記作和 或 注意 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根 所以在式子中的被開方數(shù)a 0 否則式子沒有意義 即式子中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù) 例1 判斷下列各數(shù)有沒有平方根 如果有平方根 試求出它的平方根 如果沒有平方根 說明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各數(shù)的平方根 1 100 2 1