2019年南通市中考數(shù)學(xué)試題、答案(解析版).doc

2019年南通市中考數(shù)學(xué)試題、答案（解析版）(滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.比低的溫度是 ()A.B.C.D.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ()A.B.C.D.3.下列計(jì)算,正確的是 ()A.B.C.D.4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是 ()A.球B.圓錐C.圓柱D.棱柱5.已知a、b滿足方程組則的值為 ()A.B.C.D.6.用配方法解方程,變形后的結(jié)果正確的是 ()A.B.C.D.7.小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后,進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸,原點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作,使(如圖).以O(shè)為圓心,OB長(zhǎng)為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于 ()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間(第7題)(第8題)8.如圖,AE平分交CD于點(diǎn)E,若,則度數(shù)為 ()A.B.C.D.9.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)圖像,其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分.下列說法不正確的是 ()A.25min50min,王阿姨步行的路程為800 mB.線段CD的函數(shù)解析式為：C.5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲線段AB的函數(shù)解析式為10.如圖,中,繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,與BC、AC分別交于點(diǎn)D、E.設(shè),的面積為,則與的函數(shù)圖像大致為()ABCD二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.)11.計(jì)算.12.5信號(hào)的傳播速度為300 000 000,將300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13.分解因式：.14.如圖,中,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且,若,則度.15.九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢；如果每人出六錢,那么少了十六錢.問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞,根據(jù)題意,可列一元一次方程為.16.已知圓錐的底面半徑為,側(cè)面積為,則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.17.如圖,過點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)A,曲線過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿y軸正方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上,則a的值為.(第17題)(第18題)18.如圖,ABCD中,P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn),則的最小值等于.三、解答題(本大題共10小題,共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分8分)解不等式,并在數(shù)軸上表示數(shù)集.20.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn),再求值：,其中.21.(本小題滿分8分)如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？22.(本小題滿分9分)第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球,第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球,求取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率.23.(本小題滿分8分)列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校購(gòu)進(jìn)西游記和三國(guó)演義若干套,其中每套西游記的價(jià)格比每套三國(guó)演義的價(jià)格多40元,用3 200元購(gòu)買三國(guó)演義的套數(shù)是用2 400元購(gòu)買西游記套數(shù)的2倍,求每套三國(guó)演義的價(jià)格.24.(本小題滿分10分)8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試,并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下圖表(得分為整數(shù),滿分為10分,成績(jī)大于或等于6分為合格,成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀).平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.1176二班6.854.2888根據(jù)圖表信息,回答問題：畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號(hào)_ _ _(1)用方差推斷,班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷,班的閱讀水平更好些；(2)甲同學(xué)用平均分推斷,一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷,二班閱讀水平更好些.你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,更客觀些.為什么？25.(本小題滿分9分)如圖,在中,以邊AC上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求的半徑；(2)點(diǎn)P為中點(diǎn),作,垂足為Q,求OQ的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下,連接PC,求的值.26.(本小題滿分10分)已知：二次函數(shù)(a為常數(shù)).(1)請(qǐng)寫出該二次函數(shù)的三條性質(zhì)；(2)在同一直角坐標(biāo)系中,若該二次函數(shù)的圖像在的部分與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.-在-此-卷-上-答-題-無-效-27.(本小題滿分13分)如圖,矩形ABCD中,.E、F分別在AD、BC上,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于EF所在的直線對(duì)稱,P是邊DC上的一動(dòng)點(diǎn).(1)連接AF、CE,求證：四邊形AFCE是菱形；(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),求的值；(3)連接BP交EF于點(diǎn)M,當(dāng)時(shí),求CP的長(zhǎng).28.(本小題滿分13分)定義：點(diǎn),若x、y滿足,且,t為常數(shù),則稱點(diǎn)M為“線點(diǎn)”.例如,點(diǎn)和是“線點(diǎn)”.已知：在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).(1)和兩點(diǎn)中,點(diǎn)是“線點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)P是“線點(diǎn)”,用含t的代數(shù)式表示mn,并求t的取值范圍；(3)若點(diǎn)Q(n,m)是“線點(diǎn)”,直線PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,當(dāng)時(shí),直接寫出t的值.2019年南通市中考數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，因此比小，故選A.【考點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較2.【答案】B【解析】，故選B.【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)3.【答案】D【解析】A項(xiàng)正確結(jié)果應(yīng)該是；B項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并；C項(xiàng)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案應(yīng)該是；D項(xiàng)正確運(yùn)用了冪的乘方公式，正確.故選D.【考點(diǎn)】?jī)绲倪\(yùn)算法則4.【答案】C【解析】球的三種視圖都是圓；圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，一個(gè)是圓，不符合；棱柱的三視圖中沒有圓，也不正確，故選C.【考點(diǎn)】幾何體的三視圖5.【答案】A【解析】直接將兩個(gè)方程相加，可得，化簡(jiǎn)得，故選A.【考點(diǎn)】二元一次方程組6.【答案】D【解析】首先要移項(xiàng)，得，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方16，得，然后將左邊化為平方的形式，故選D.【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程7.【答案】C【解析】由作法過程可知，利用勾股定理可得，則P點(diǎn)所表示的數(shù)就是，故選C.【考點(diǎn)】勾股定理和無理數(shù)的估值8.【答案】B【解析】由，可知，所以，又由于AE平分，所以，所以.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)9.【答案】C【解析】C項(xiàng)的圖像由陡變平，說明速度是由快變慢的，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)圖像的應(yīng)用問題10.【答案】B【解析】從軸對(duì)稱的角度，整個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，因此，又由已知條件可求得，所以，對(duì)于來說，底為CE，高是AH，可利用所對(duì)直角邊等于斜邊一半求得等于1，所以，故選B.【考點(diǎn)】幾何綜合題，全等和函數(shù)的知識(shí)，軸對(duì)稱的知識(shí)二.填空題11.【答案】3【解析】.故答案為：3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算12.【答案】【解析】，故答案為：.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法13.【答案】【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的順序，.故答案為：.【考點(diǎn)】因式分解14.【答案】70【解析】先利用證明，可證，再由，得出，即可求出.故答案為：70.【考點(diǎn)】全等的判定15.【答案】【解析】總錢數(shù)9人數(shù)11；總錢數(shù)6人數(shù)16.故答案為：.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用16.【答案】5【解析】根據(jù)，可知，可求得.故答案為：5.【考點(diǎn)】圓錐側(cè)面積公式17.【答案】4【解析】分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作y軸和x軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與x軸的交點(diǎn)為N.將代入，可得，然后求得A點(diǎn)坐標(biāo)為，利用全等的判定可證明，可得，可求出，即可求出，A點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后得到的點(diǎn)在，即.故答案為：4.（第17題）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合18.【答案】【解析】過點(diǎn)P作于Q，由于，因此，當(dāng)B、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)B到AD的垂線段長(zhǎng)即為的最小值，的最小值為，故答案為：.（第18題）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和線段之和最短三、解答題19.【答案】解：兩邊同乘以3，得.移項(xiàng)，得.合并同類項(xiàng)，得.把解集在數(shù)軸上表示為：【解析】先將分子、分母因式分解，然后約分化簡(jiǎn)，最后代入求值.【考點(diǎn)】一元一次不等式的解法20.【答案】【解析】原式，把代入上式，原式.故答案為：.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值21.【答案】證明：在和中，.【解析】證明與全等，即可通過全等三角形對(duì)邊相等完成證明.【考點(diǎn)】全等的應(yīng)用22.【答案】【解析】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中1白1黃的有3種.所以.【考點(diǎn)】概率的求法23.【答案】解：設(shè)每套三國(guó)演義的價(jià)格為x元，則每套西游記的價(jià)格為元.由題意，得.方程兩邊乘，得.解得：.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.所以，原分式方程的解為.答：每套三國(guó)演義的價(jià)格為80元.【解析】題目中包含兩個(gè)相等關(guān)系，“西游記單價(jià)三國(guó)演義單價(jià)40元”，“3 200元購(gòu)買三國(guó)演義的套數(shù)用2 400元購(gòu)買西游記套數(shù)的2倍”，利用第一個(gè)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，第二個(gè)相等關(guān)系列出方程.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用24.【答案】(1)二 一(2)乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理.理由：雖然二班成績(jī)的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學(xué)生的成績(jī)是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個(gè)極端值，平均數(shù)受極端值影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些.(答案不唯一，理由只要有理有據(jù)即可)【解析】(1)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定；(2)由于二班的成績(jī)中出現(xiàn)了3個(gè)1分，這屬于極端分?jǐn)?shù)，影響了二班的平均分，因此本題利用平均分來比較兩班成績(jī)是不合適的.【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的收集，整理與描述25.【答案】解：(1)連接OB，.，.在中，即.解得，即的半徑為.(2)連接OP.點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)，.在中，即，.，.(3)在中，.【解析】(1)若連接OB.則是一個(gè)含角的直角三角形，是底角為的等腰三角形，可分別在這兩個(gè)三角形中求出OC和OA；(2)可先求出，所以是一個(gè)含角的直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)；(3)可在中解決，分別計(jì)算出兩條直角邊，即可求出的值.【考點(diǎn)】圓，特殊三角函數(shù)值解直角三角形，垂徑定理26.【答案】(1)圖像開口向上；圖像的對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.(2)二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即.，解得.二次函數(shù)的圖像在的部分與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像與x軸的部分有兩個(gè)交點(diǎn).結(jié)合圖像，可知時(shí)，.當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)二次函數(shù)的圖像在的部分與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為.【解析】(1)可從開口方向、對(duì)稱軸、開口大小這些角度來研究；(2)逐將限制條件轉(zhuǎn)化為不等式，有兩個(gè)極限位置，一是直線經(jīng)過拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)，二是拋物線與直線有一個(gè)交點(diǎn).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)27.【答案】解：(1)連接AC，交EF于點(diǎn)O.由對(duì)稱可知：，.，.四邊形ABCD是矩形，.，.四邊形AFCE是菱形.(2)的周長(zhǎng)，又EF長(zhǎng)為定值，的周長(zhǎng)最小時(shí)，即最小.作E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，連接交DC于點(diǎn)，則，因此，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小.由，得.由畫圖可知：.由，得.(3)設(shè)BP交AC于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)N.，.由，得.在中，.由，得，得.即.解得.【解析】(1)利用垂直乎分線的性質(zhì)證明，然后再利用對(duì)稱的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，證得，即可證得四條邊都相等；(2)中，EF長(zhǎng)是定值，因此本題考查的實(shí)際上是的最小值，我們作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，連接，此時(shí)最小；(3)利用構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè)BP交AC于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)N.這時(shí)為等腰直角三角形，與相似，先在中求出BN和AN的長(zhǎng)，然后求出AQ，CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)與相似，求出PC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】幾何綜合題28.【答案】解：(1)由線點(diǎn)定義：，消去t，可得，由于，可得，將、坐標(biāo)代入表達(dá)式，易知為線點(diǎn).(2)是“線點(diǎn)”，.，.，.，即.解得.t的取值范圍為.(3)或6.理由如下：為“線點(diǎn)”，Q是直線上一點(diǎn)又P為，即P也滿足PQ所在直線方程為，又或當(dāng)，即點(diǎn)P、Q分別在二、四象限內(nèi)，過O作，如圖1，又，即由(2)可知：且，解得：.當(dāng)，即點(diǎn)P、Q都在第三象限內(nèi)，