河北省高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修.docx

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 類比橢圓的定義，認(rèn)識雙曲線的定義2. 能根據(jù)雙曲線的定義利用曲線方程的求法推導(dǎo)雙曲線的方程.掌握a,b，c的關(guān)系重點：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)（閱讀教材p52類比橢圓定義得出雙曲線定義）1. 雙曲線的定義 2強(qiáng)調(diào)“絕對值”和“02a|F1F2|，則動點的軌跡是_注意關(guān)鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個字，動點軌跡只能是_3. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) 焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ ，焦點在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為_4.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為_. 橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系.橢圓雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程abc的關(guān)系5.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點在哪個軸上是看x2、y2項_的大小，而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點在哪個軸上，是看x2、y2_的符號二 牛刀小試11已知兩定點F1(3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，是雙曲線的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|02(2015福建理)若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D33.雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點坐標(biāo)為()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)4雙曲線1的焦距為()A3 B4 C3 D4三合作探究（一）雙曲線定義的應(yīng)用 【例一】1.若雙曲線1上一點P到點（5，0）的距離為15，求點P到點（-5,0）的距離。2.已知F1 ，F(xiàn)2分別雙曲線的左、右焦點，P是該雙曲線上的一點，且|PF1|=2|PF2|=16，求F1PF2 的周長。跟蹤訓(xùn)練1 . P是雙曲線1上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|17，則|PF2|的值為_.（二）待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例二】 1）已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線經(jīng)過點（3，4）和（，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2）求與雙曲線1有公共焦點，且過點（3，2）的雙曲線方程 跟蹤訓(xùn)練2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是(0，6)，經(jīng)過點A(5，6)；(2)與橢圓1共焦點，且過點(2，) （三）雙曲線的焦點三角形問題【例三】設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1、F2是其兩個焦點，點P在雙曲線右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面積；(2)若F1PF260時，F(xiàn)1PF2的面積是多少？若F1PF2120時，F(xiàn)1PF2的面積又是多少？ 跟蹤訓(xùn)練3若F1、F2是雙曲線1的兩個焦點，P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大?。ㄋ模┓诸愑懻撍枷氲膽?yīng)用【例四】已知方程kx2y24，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型跟蹤訓(xùn)練4.討論方程1(m3)所表示的曲線類型四 課堂小結(jié)五 課后作業(yè)1(2015江西南昌四校聯(lián)考)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，則動點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左支 C一條射線 D雙曲線右支2雙曲線3x24y212的焦點坐標(biāo)為()A(5,0) B(0，) C(，0) D(0，)3已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A1k0 Ck0 Dk1或kn0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，且P是這兩條曲線的一個交點，求|PF1|PF2|的值.答案牛刀小試1 A B C D 例一 D 34 跟蹤訓(xùn)練1. 33例二 1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2）解法一：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由題意易求得c2.又雙曲線過點(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求雙曲線的方程為1.解法二：設(shè)雙曲線方程為1，將點(3，2)代入得k4，所求雙曲線方程為1.跟蹤訓(xùn)練2. 1）雙曲線方程為1. 2）1例三解析(1)由雙曲線方程知a2，b3，c，設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，如圖所示由雙曲線定義，有r1r22a4，兩邊平方得rr2r1r216.F1PF290，rr4c24()252.2r1r2521636，SF1PF2r1r29.(2)若F1PF260，在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos60(r1r2)2r1r2，而r1r24，|F1F2|2，r1r236.于是SF1PF2r1r2sin60369.同理可求得若F1PF2120時，SF1PF23.跟蹤訓(xùn)練3 F1PF290例4(1)當(dāng)k0時，y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2) 當(dāng)k1時，方程為x2y24，表示圓心在原點，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時，方程為1，表示焦點在y軸上的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時，方程為1，表示焦點在y軸上的橢圓跟蹤訓(xùn)練4：當(dāng)2m0,2m0，此時方程1表示焦點在x軸上的雙曲線；當(dāng)m2m0，此時方程1表示焦點在x軸上的橢圓跟蹤訓(xùn)練5課時作業(yè)CD A A D(思考)1：設(shè)M(x，y)，設(shè)動圓與圓C的切點為B，|BC|4，則|MC|MB|BC|，|MA|MB|，所以|MC|MA|BC|，即|MC|MA|BC|4|AC|.所以由雙曲線的定義知，M點軌跡是以A，C為焦點的雙曲線