河北省高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修.docx

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 類比橢圓的定義，認(rèn)識(shí)雙曲線的定義2. 能根據(jù)雙曲線的定義利用曲線方程的求法推導(dǎo)雙曲線的方程.掌握a,b，c的關(guān)系重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)（閱讀教材p52類比橢圓定義得出雙曲線定義）1. 雙曲線的定義 2強(qiáng)調(diào)“絕對(duì)值”和“02a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是_注意關(guān)鍵詞“_”，若去掉定義中“_”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是_3. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ ，焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為_4.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為_. 橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系.橢圓雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程abc的關(guān)系5.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是看x2、y2項(xiàng)_的大小，而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是看x2、y2_的符號(hào)二 牛刀小試11已知兩定點(diǎn)F1(3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7 D|PF1|PF2|02(2015福建理)若雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D33.雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)4雙曲線1的焦距為()A3 B4 C3 D4三合作探究（一）雙曲線定義的應(yīng)用 【例一】1.若雙曲線1上一點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為15，求點(diǎn)P到點(diǎn)（-5,0）的距離。2.已知F1 ，F(xiàn)2分別雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|=16，求F1PF2 的周長。跟蹤訓(xùn)練1 . P是雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|PF1|17，則|PF2|的值為_.（二）待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例二】 1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4）和（，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2）求與雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線方程 跟蹤訓(xùn)練2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，6)，經(jīng)過點(diǎn)A(5，6)；(2)與橢圓1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，) （三）雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題【例三】設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1、F2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上(1)若F1PF290，求F1PF2的面積；(2)若F1PF260時(shí)，F(xiàn)1PF2的面積是多少？若F1PF2120時(shí)，F(xiàn)1PF2的面積又是多少？ 跟蹤訓(xùn)練3若F1、F2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大?。ㄋ模┓诸愑懻撍枷氲膽?yīng)用【例四】已知方程kx2y24，其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型跟蹤訓(xùn)練4.討論方程1(m3)所表示的曲線類型四 課堂小結(jié)五 課后作業(yè)1(2015江西南昌四校聯(lián)考)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線左支 C一條射線 D雙曲線右支2雙曲線3x24y212的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(5,0) B(0，) C(，0) D(0，)3已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A1k0 Ck0 Dk1或kn0)與雙曲線1(a0，b0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求|PF1|PF2|的值.答案牛刀小試1 A B C D 例一 D 34 跟蹤訓(xùn)練1. 33例二 1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2）解法一：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由題意易求得c2.又雙曲線過點(diǎn)(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求雙曲線的方程為1.解法二：設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)(3，2)代入得k4，所求雙曲線方程為1.跟蹤訓(xùn)練2. 1）雙曲線方程為1. 2）1例三解析(1)由雙曲線方程知a2，b3，c，設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，如圖所示由雙曲線定義，有r1r22a4，兩邊平方得rr2r1r216.F1PF290，rr4c24()252.2r1r2521636，SF1PF2r1r29.(2)若F1PF260，在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos60(r1r2)2r1r2，而r1r24，|F1F2|2，r1r236.于是SF1PF2r1r2sin60369.同理可求得若F1PF2120時(shí)，SF1PF23.跟蹤訓(xùn)練3 F1PF290例4(1)當(dāng)k0時(shí)，y2，表示兩條與x軸平行的直線；(2) 當(dāng)k1時(shí)，方程為x2y24，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；(3)當(dāng)k0時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；(4)當(dāng)0k1時(shí)，方程為1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓跟蹤訓(xùn)練4：當(dāng)2m0,2m0，此時(shí)方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m2m0，此時(shí)方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓跟蹤訓(xùn)練5課時(shí)作業(yè)CD A A D(思考)1：設(shè)M(x，y)，設(shè)動(dòng)圓與圓C的切點(diǎn)為B，|BC|4，則|MC|MB|BC|，|MA|MB|，所以|MC|MA|BC|，即|MC|MA|BC|4|AC|.所以由雙曲線的定義知，M點(diǎn)軌跡是以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線