原八年級數學上冊 13.4 課題學習 最短路徑問題教學課件 （新版）新人教版.ppt_第1頁
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文檔簡介

13 4課題學習最短路徑問題 教學目標 通過對最短路徑問題的探索 進一步理解和掌握兩點之間線段最短和垂線段最短 重點難點 重點應用所學知識解決最短路徑問題 難點選擇合理的方法解決問題 教學設計 一 創(chuàng)設情境多媒體展示 如圖 一個圓柱的底面周長為20cm 高ab為4cm bc是底面的直徑 一只螞蟻從點a出發(fā) 沿著圓柱的側面爬行到點c 試求出爬行的最短路徑 這是一個立體圖形 要求螞蟻爬行的最短路徑 就是要把圓柱的側面展開 利用 兩點之間 線段最短 求出最短路徑 那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問題呢 教學設計 二 自主探究探究一 最短路徑問題的概念1 多媒體出示圖 和圖 提出問題 1 圖 中從點a走到點b哪條路最短 2 圖 中點c與直線ab上所有的連線中哪條線最短 教學設計 2 教師總結 兩點之間 線段最短 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 垂線段最短 等問題 我們稱之為最短路徑問題 探究二 河邊飲馬問題多媒體出示問題1 牧馬人從a地出發(fā) 到一條筆直的河邊l飲馬 然后到b地 牧馬人從河邊什么地方飲馬 可使所走的路徑最短 教學設計 提出問題 如果點a和點b分別位于直線的兩側 如何在直線l上找到一點 使得這個點到點a和點b的距離的和最短 思考 如果點a和點b位于直線的同側 如何在直線l上找到一點 使得這個點到點a和點b的距離的和最短 教師引導學生討論 明確找點的方法 讓學生對剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明 教師巡視指導學生的做題情況 有針對性地進行點撥 探究三 造橋選址問題多媒體出示問題2 教材第86頁 提出問題 1 根據問題1的探討你對這道題有什么思路和想法 2 這個問題有什么不同 3 要保證路徑amnb最短 應該怎樣選址 學生對這個三個問題展開討論 得出結論 要保證amnb最短 就是要保證am mn nb最小 教學設計 教學設計 嘗試選址作出圖形 多媒體展示教材圖13 4 7 13 4 8 13 4 9 引導學生分析 觀察 讓學生根據剛才的分析 完成證明過程 根據問題1和問題2 你有什么啟示 三 知識拓展已知長方體的長為2cm 寬為1cm 高為4cm 一只螞蟻如果沿長方體的表面從a點爬到b 點 那么沿哪條路最近 最短的路程是多少 讓學生討論有幾種爬行的方法 計算出每種方案中的路程 再進行比較 四 歸納總結1 本節(jié)課你學到了哪些知識 2 怎樣解決最短路徑問題 教學設計 本節(jié)課以數學史中的一個經典問題 將軍飲馬問題 為載體開展對 最短路徑問題 的課題學習 讓學生經歷將實

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