函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)習(xí)題.doc_第1頁(yè)
函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)習(xí)題.doc_第2頁(yè)
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學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列四個(gè)函數(shù)中,能在x0處取得極值的函數(shù)是()yx3yx21y|x|y2xA BC D解析:選B.為單調(diào)函數(shù),不存在極值2已知函數(shù)yxln(1x2),則函數(shù)y的極值情況是()A有極小值 B有極大值C既有極大值又有極小值 D無(wú)極值解析:選Dy1(x21)1,令y0,得x1,當(dāng)x1時(shí),y0,當(dāng)x1時(shí),y0,函數(shù)無(wú)極值3(2014高考課標(biāo)全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的極值點(diǎn),則()Ap是q的充分必要條件 Bp是q的充分條件,但不是q的必要條件Cp是q的必要條件,但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件解析:選C當(dāng)f(x0)0時(shí),xx0不一定是f(x)的極值點(diǎn),比如,yx3在x0時(shí),f(0)0,但在x0的左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)相同,因而x0不是yx3的極值點(diǎn)由極值的定義知,xx0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知,p是q的必要條件,但不是充分條件4已知函數(shù)f(x),xR有唯一極值,且當(dāng)x1時(shí),f(x)存在極小值,則()A當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0B當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0C當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0D當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0解析:選Cf(x)在x1時(shí)存在極小值,則當(dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)x1時(shí),f(x)0.5已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3,)C(2,) D(,3)解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值,所以有f(2)0,而f(x)6x22ax36,代入得a15.現(xiàn)令f(x)0,解得x3或x2,所以函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是(3,)6函數(shù)y3x39x5的極大值為_解析:y9x29.令y0,得x1.當(dāng)x變化時(shí),y,y的變化情況如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)y00y單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增從上表可以看出,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y有極大值3(1)39(1)511.答案:117已知函數(shù)f(x)ax3bx2c,其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的極小值是_解析:由圖象可知,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,當(dāng)0x2時(shí),f(x)0,故x0時(shí)函數(shù)f(x)取極小值f(0)C答案:c8已知f(x)x3ax2bxc在x1與x時(shí)都取得極值,則a_,b_.解析:f(x)3x22axb,令f(x)0,由題設(shè)知x11與x2為f(x)0的解,.答案:29求下列函數(shù)的極值:(1)f(x)x2ex;(2)f(x).解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0,得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)有極小值,且f(0)0.當(dāng)x2時(shí),函數(shù)有極大值,且f(2).(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x).令f(x)0,即0,得xe.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如表: X(0,e)e(e,)f(x)0f(x)由表可知,當(dāng)xe時(shí),函數(shù)的極大值是.10已知函數(shù)yax3bx2,當(dāng)x1時(shí),有極大值3.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)y的極小值解:(1)y3ax22bx,由題意,得當(dāng)x1時(shí),y|x13a2b0,y|x1ab3,即解得a6,b9.(2)由(1)知y6x39x2,則y18x218x.令y0,得x0或x1,經(jīng)檢驗(yàn)知x0是函數(shù)的極小值點(diǎn),故y極小值y|x00.高考水平訓(xùn)練1若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2 B1a4C2a4 Da4或a1解析:選B.y3x23a.當(dāng)a0時(shí),f(x)0,函數(shù)yx33axa為單調(diào)函數(shù),不合題意,舍去;當(dāng)a0時(shí),y3x23a0x,不難分析當(dāng)12,即1a4時(shí),函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值2(2014綿陽(yáng)高二檢測(cè))函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下面四個(gè)判斷f(x)在區(qū)間2,1上是增函數(shù);x1是f(x)的極小值點(diǎn);f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,4上是減函數(shù);x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中,所有正確判斷的序號(hào)是_解析:由題中函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:f(x)在區(qū)間2,1上是減函數(shù),在1,2上為增函數(shù),在2,4上為減函數(shù)f(x)在x1處取得極小值,在x2處取得極大值故正確答案:3已知函數(shù)yx33ax23bxc在x2處有極值,且其圖象在x1處的切線與直線6x2y50平行(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差解:y3x26ax3b.x2是函數(shù)的極值點(diǎn),1212a3b0,即44ab0,又圖象在x1處的切線與直線6x2y50平行,y|x136a3b3,即2ab20.由解得a1,b0,此時(shí)y3x26x3x(x2)(1)令y0,得3x(x2)0,解得x0或x2,令y0,得3x(x2)0,解得0x2,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2),單調(diào)增區(qū)間為(,0),(2,)(2)由(1)可以斷定x0是極大值點(diǎn),x2是極小值點(diǎn),又yf(x)x33x2c,y極大值y極小值f(0)f(2)c(812c)4.4設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值;(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?解:(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,則x或x1.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,) (,1)1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值是f()a,極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,由此可知,x取足夠大的正數(shù)時(shí),有f(x)0,x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí),有f(

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