函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)習(xí)題.doc

學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列四個(gè)函數(shù)中，能在x0處取得極值的函數(shù)是()yx3yx21y|x|y2xA BC D解析：選B.為單調(diào)函數(shù)，不存在極值2已知函數(shù)yxln(1x2)，則函數(shù)y的極值情況是()A有極小值 B有極大值C既有極大值又有極小值 D無(wú)極值解析：選Dy1(x21)1，令y0，得x1，當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y0，函數(shù)無(wú)極值3(2014高考課標(biāo)全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q的充分必要條件 Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：選C當(dāng)f(x0)0時(shí)，xx0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，yx3在x0時(shí)，f(0)0，但在x0的左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)相同，因而x0不是yx3的極值點(diǎn)由極值的定義知，xx0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件4已知函數(shù)f(x)，xR有唯一極值，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)存在極小值，則()A當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0B當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0C當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0D當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0解析：選Cf(x)在x1時(shí)存在極小值，則當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.5已知函數(shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x3ax236x24在x2處有極值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.現(xiàn)令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是(3，)6函數(shù)y3x39x5的極大值為_解析：y9x29.令y0，得x1.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00y單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增從上表可以看出，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y有極大值3(1)39(1)511.答案：117已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是_解析：由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，故x0時(shí)函數(shù)f(x)取極小值f(0)C答案：c8已知f(x)x3ax2bxc在x1與x時(shí)都取得極值，則a_，b_.解析：f(x)3x22axb，令f(x)0，由題設(shè)知x11與x2為f(x)0的解，.答案：29求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)x2ex；(2)f(x).解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(x)2xexx2exx(2x)ex.令f(x)0，得x0或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有極小值，且f(0)0.當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2).(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x).令f(x)0，即0，得xe.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表： X(0，e)e(e，)f(x)0f(x)由表可知，當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)的極大值是.10已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)，有極大值3.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值解：(1)y3ax22bx，由題意，得當(dāng)x1時(shí)，y|x13a2b0，y|x1ab3，即解得a6，b9.(2)由(1)知y6x39x2，則y18x218x.令y0，得x0或x1，經(jīng)檢驗(yàn)知x0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故y極小值y|x00.高考水平訓(xùn)練1若函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a2 B1a4C2a4 Da4或a1解析：選B.y3x23a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)yx33axa為單調(diào)函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)a0時(shí)，y3x23a0x，不難分析當(dāng)12，即1a4時(shí)，函數(shù)yx33axa在(1,2)內(nèi)有極小值2(2014綿陽(yáng)高二檢測(cè))函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下面四個(gè)判斷f(x)在區(qū)間2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，在區(qū)間2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中，所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由題中函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：f(x)在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在1,2上為增函數(shù)，在2,4上為減函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，在x2處取得極大值故正確答案：3已知函數(shù)yx33ax23bxc在x2處有極值，且其圖象在x1處的切線與直線6x2y50平行(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差解：y3x26ax3b.x2是函數(shù)的極值點(diǎn)，1212a3b0，即44ab0，又圖象在x1處的切線與直線6x2y50平行，y|x136a3b3，即2ab20.由解得a1，b0，此時(shí)y3x26x3x(x2)(1)令y0，得3x(x2)0，解得x0或x2，令y0，得3x(x2)0，解得0x2，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(2，)(2)由(1)可以斷定x0是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)，又yf(x)x33x2c，y極大值y極小值f(0)f(2)c(812c)4.4設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？解：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，則x或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，) (，1)1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值是f()a，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(