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坡比:通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡比,即坡角的正切值 (tan a值 a為斜坡與水平面夾角)。亦即tan() 角a的正切=垂直距離/水平距離坡度(或坡比)坡面的垂直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡度(或坡比)。 設(shè)坡角為,坡度為k,則k=h:l=tan; 坡度一般寫成1m的形式,其中m=1/k,m稱為邊坡系數(shù), 坡度越大,則坡角越大,坡面就越陡,如1:21:3,則1:2對(duì)應(yīng)的坡角大,坡面較陡。 坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作。坡度的表示方法有百分比法、度數(shù)法、密位法和分?jǐn)?shù)法四種,其中以百分比法和度數(shù)法較為常用。 (1) 百分比法 表示坡度最為常用的方法,即兩點(diǎn)的高程差與其水平距離的百分比,其計(jì)算公式如下:坡度 (高程差/水平距離)100% 使用百分比表示時(shí), 即:i=h/l100 例如:坡度3% 是指水平距離每100米,垂直方向上升(下降)3米 ;1%是指水平距離每100米,垂直方向上升(下降)1米 。以次類推! 一、基礎(chǔ)鞏固達(dá)標(biāo)1.如圖28.221,電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物,在地面D點(diǎn)處測(cè)得標(biāo)志物的仰角為45,若點(diǎn)D到電線桿底部點(diǎn)B的距離為a,則電線桿AB的長(zhǎng)可表示為( )A.a B.2a C. D.思路解析:直接用等腰直角三角形的性質(zhì). 答案:B2.如圖28.222,梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度i=13,壩高BC為2米,則斜坡AB的長(zhǎng)是( )A.米 B.米 C.米 D.6米思路解析:坡度的定義,所以BCACAB=13.答案:B3.AE、CF是銳角ABC的兩條高,如果AECF=32,則sinAsinC等于( )A.32 B.23 C.94 D.49思路解析:畫出圖形,在RtAFC中,sinA=;在RtAEC中,sinC=.所以sinAsinC=CFAE=23.答案:B4.如圖28.223,等腰三角形ABC的頂角為120,腰長(zhǎng)為10,則底邊上的高AD=_.思路解析:等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊,RtADC中,AC=10,DAC=60.答案:55.如圖28.224是一口直徑AB為4米,深BC為2米的圓柱形養(yǎng)蛙池,小青蛙們晚上經(jīng)常坐在池底中心O觀賞月亮,則它們看見月亮的最大視角COD=_度(不考慮青蛙的身高). 思路解析:在RtOBC中,OB=OC,可以得到BOC=45,所以COD=2BOC=90.答案:906.如圖28.225,小勇想估測(cè)家門前的一棵樹的高度,他站在窗戶C處,觀察到樹頂端A正好與C處在同一水平線上,小勇測(cè)得樹底B的俯角為60,并發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)距墻腳D之間恰好鋪設(shè)有六塊邊長(zhǎng)為0.5米的正方形地磚,因此測(cè)算出B點(diǎn)到墻腳之間的距離為3米,請(qǐng)你幫助小勇算出樹的高度AB約多少米?(結(jié)果保留1位小數(shù))思路解析:在RtABC中,A=90,BCA=60,AC=3米,用正切函數(shù)關(guān)系求出AB長(zhǎng).解:如圖,在RtABC中,AC=BD=3米,tanBCA=,所以AB=ACtanBCA=3tan60=35.2 (米).答:樹的高度AB約為5.2米.二、綜合應(yīng)用達(dá)標(biāo)7.如圖28.226,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45,從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60.已知AB=20 米,點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留一位小數(shù)).圖28.226思路解析:作出氣球離地面的高度,構(gòu)成了直角三角形,利用直角三角形求解.解:作CDAB,垂足為D.設(shè)氣球離地面的高度是x米.在RtACD中,CAD=45,所以AD=CD=x.在RtCBD中,CBD=60,所以tan60=,BD=.因?yàn)锳B=ADBD,所以20=x.解得x47.3(米).答:氣球離地面的高度約是47.3米.9.如圖28.228,城市規(guī)劃期間,要拆除一電線桿AB,已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩,背水坡的坡度i=21,壩高CF為2米,在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30,D、E之間是寬為2米的人行道.請(qǐng)問(wèn):在拆除電線桿AB時(shí),為確保行人安全,是否需要將此人行道封上?請(qǐng)說(shuō)明理由(在地面上,以點(diǎn)B為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲kU(xiǎn)區(qū)域).圖28.228思路解析:有沒(méi)有必要將此人行道封上,就要看電線桿倒下時(shí),能不能到達(dá)人行道上,若ABBE,則電線桿會(huì)倒到人行道上.只要計(jì)算出AB的長(zhǎng),利用30仰角這個(gè)條件,可以在點(diǎn)處作CHAB,在RtAHC中解直角三角形.解:在拆除電線桿AB時(shí),不需要將此人行道封上.理由如下:作CHAB,垂足為H.在RtCDF中,I=,所以DF= CF=2=1(米).所以HC=BF=BD+DF=14+1=15(米).在RtAHC中,tanACH=,所以AH=HCtanACH=15tan30=158.7(米).因此AB=AH+HB=AH+CF=8.7+2=10.7(米).因?yàn)锽E=BDDE=142=12(米),10.7100,所以一定超過(guò)全校平均次數(shù)3分(2)這個(gè)學(xué)生的跳繩成績(jī)?cè)谠摪嗍侵形粩?shù),由4+13+19=36,所以中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi)6分(3)該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人),8分所以,從該班任選一人,跳繩成績(jī)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率為0.66 9分20(本題滿分9分)解:(1)2007年銷量為a萬(wàn)臺(tái),則a(1+40%)=350,a =250(萬(wàn)臺(tái)) 3分(2)設(shè)銷售彩電x萬(wàn)臺(tái),則銷售冰箱x萬(wàn)臺(tái),銷售手機(jī)(350-x)萬(wàn)臺(tái)由題意得:1500x+2000+800(350x)=5000006分解得x88 7分 , 所以,彩電、冰箱(含冰柜)、手機(jī)三大類產(chǎn)品分別銷售88萬(wàn)臺(tái)、132萬(wàn)臺(tái)、130萬(wàn)部8分 88150013%=17160(萬(wàn)元),132200013%=34320(萬(wàn)元),13080013%=13520(萬(wàn)元) 獲得的政府補(bǔ)貼分別是17160萬(wàn)元、34320萬(wàn)元、13520萬(wàn)元9分21(本題滿分10分)ABC(第21題圖)ED解:延長(zhǎng)BC
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