三角形面積

教學(xué)設(shè)計模板聚焦教學(xué)重難點的信息化教學(xué)設(shè)計課題名稱： 三角形的面積姓名：石學(xué)兵工作單位：吳忠市第十四小學(xué)學(xué)科年級：五年級教材版本：人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級上冊第8486頁。本課知識在編排時是按照知識的內(nèi)在邏輯順序和學(xué)生的認識順序進行編排的。三角形面積是學(xué)生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，這為學(xué)習(xí)三角形的面積計算打下了基礎(chǔ)，同時它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計算的基礎(chǔ)。本課內(nèi)容編排的最大特點是突出實踐性、研究性，加強了動手操作。教材讓學(xué)生通過一系列的操作、研究，使學(xué)生逐漸明白所學(xué)圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，達到將所學(xué)圖形（三角形）轉(zhuǎn)化為已學(xué)會計算面積的圖形（平行四邊形），從而找出三角形面積的計算方法。教材注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移、推理的學(xué)習(xí)方法以及操作實踐、探索研究等能力。二、教學(xué)目標1、知識能力目標：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。2、過程方法目標：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3、情感態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)習(xí)者特征分析五年級學(xué)生，已經(jīng)具備了一定的動手操作、自主探究、合作交流的意識與能力。況且，在此之前，學(xué)生已經(jīng)有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，因此不難想出把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，通過拼擺等實際操作，來探索三角形面積的計算方法。不過，讓學(xué)生切實理解三角形的面積公式卻不是很容易。如：公式中為什么要用“底高”除以2？這個“底高”求出來的是什么？要想讓學(xué)生完全領(lǐng)悟，需要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動中，循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察，討論與交流，從而使學(xué)生進一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，發(fā)展空間觀念。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、注意知識之間的聯(lián)系。由兩個相同的三角形拼成的平行四邊形面積之間有內(nèi)在聯(lián)系，以此促進學(xué)生知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。2、注重讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。 先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)三角形的面積計算公式。同時老師沒有給出推導(dǎo)的過程和計算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給學(xué)生都留有較大的探索和創(chuàng)造空間。3、重視動手操作與實驗，合作與交流。 三角形面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生拼、擺、想的操作活動之上的，所以操作是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進行操作，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了動手操作能力。4、引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法。通過操作，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，利用討論和交流等形式，讓學(xué)生把自己操作轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的過程敘述出來，發(fā)展了學(xué)生的思維和表達能力。五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。 六、教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1、我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）2、同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)我們一起研究、探索這個問題。（板書：三角形面積的計算）帶著問題思考利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標。二、動手操作，自主探究1、我們以前學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形的面積，怎么計算他們的面積呢？公式分別是什么？2、三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看有些什么類型的三角形，比一比你發(fā)現(xiàn)什么？（突出每組中的兩個三角形完全一樣） 請選擇其中的一種或幾種，想辦法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，請同學(xué)們以小組合作的方式，邊操作邊思考，討論并試著回答問題：（1）三角形的面積與轉(zhuǎn)化后的圖形的面積有什么關(guān)系？（2）三角形的底與高和轉(zhuǎn)化后的圖形的（）與（）有關(guān)，有什么關(guān)系？（3）利用轉(zhuǎn)化的圖形，你能找到計算三角形面積的方法嗎？（指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。）（4）上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？（屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考）接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？3、分組實驗，合作學(xué)習(xí)。（1）提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？ （2）學(xué)生以小組為單位進行操作和討論。教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)困師：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（動畫顯示一個作好高的三角形，移出一個與它同樣大小的三角形，再把這個三角形旋轉(zhuǎn)、移動，和下一個三角形拼成一個平行四邊形。）（3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。各小組匯報實驗情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇代表性的情況匯報）展示：（用兩個完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。1通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形）2誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？3拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。4每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）4、歸納公式（1）討論：（屏幕顯示提綱）A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？C、你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。請同學(xué)們觀察黑板上的轉(zhuǎn)化過程，無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？那么現(xiàn)在，你能得到三角形面積的計算公式嗎？根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形的面積=底高21底高表示什么？2為什么要除以2？3如果用S表示三 角 形 面 積，用和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah25、看書質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。 課件出示長方形、正方形、平行四邊形，學(xué)生邊觀察邊回憶他們的面積公式，再聯(lián)系本上計算它們的面積。學(xué)生以小組合作的方式，邊操作邊思考，討論并試著回答問題。學(xué)生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。操作討論。各小組匯報實驗情況拼一拼、算一算、說一說、寫一寫，自己推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。學(xué)生看書通過動手操作，即做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能。通過請學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對三角形面積計算公式含義的理解：“底高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“2”。這樣既突破了教學(xué)難點，更加深了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解。當將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。三、應(yīng)用新知，解決問題1有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。（回應(yīng)引入問題）（屏幕顯示）出示85頁例2：例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33 cm,它的面積是多少平方厘米？學(xué)生獨立完成（一生板演），集體訂正。2你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)） 3獨立完成P85做一做。完成后交流、講評。學(xué)生獨立完成后，集體訂正。練習(xí)分三個層次設(shè)計，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三個層次，主要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時深化對三角形求積公式的認識。四、回顧總結(jié)，深化提高：1 這節(jié)課你有哪些收獲？我們是怎樣探究和發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的？你覺得在這節(jié)課中你什么地方表現(xiàn)的最好？什么人最值得你學(xué)習(xí)？（屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意解決還原轉(zhuǎn)化求三角形面積三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高求平行四邊形面積舊知2、對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺