基本初等函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)經(jīng)典題.docVIP

一、簡(jiǎn)答題1、設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的定義域和值域2、設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）求在區(qū)間的最大值和最小值3、已知函數(shù)f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的方程f(x)|f(x)|；(3)設(shè)函數(shù)g(x)，求g(x)在x2,4時(shí)的最小值4、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)4，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)115|t15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時(shí)間t(1t30，tN*)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元)5、某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)x(x1)(412x)(x12且xN*)(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；(2)若第x月的銷售量g(x)(單位：件)，每件利潤(rùn)q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)，問：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？(e6403)6、已知函數(shù)f(x)x2(12a)xaln x(a為常數(shù))(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在x1處切線的方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間7、某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.(1)若建立函數(shù)yf(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；(2)若該公司采用模型函數(shù)y作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值8、已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2)處的切線方程為.()求的值;()若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底,);()令,如果圖象與軸交于,AB中點(diǎn)為,求證:.9、已知命題p：函數(shù)yloga(12x)在定義域上單調(diào)遞增；命題q：不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立若pq是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍二、選擇題10、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)令，則（ ）A B C D11、函數(shù)是（ ）A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)12、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. 13、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A、R B、 C、 D、14、已知，若恒成立，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）15、已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，（如,）.若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 16、已知，則 A. B. C. D. 17、已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ） A（） B（） C（，12） D（6，l2）18、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B.C. D.19、已知，則 （A） （B） （C） （D） 20、 函數(shù)的部分圖象為（ ） 21、AB C D21、已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 22、已知 我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為()A1024 B2003 C2026 D204823、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”。點(diǎn)對(duì)（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)24、函數(shù)的圖象大致是（ ）25、已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（ ）A B C D26、已知集合，則( ) B. 27、函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)28、設(shè)，則 （ ） A B2 C3 D429、函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（ ）30、設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3三、填空題31、設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 32、已知直線y=kx是y=1n x3的切線，則k的值為_ 33、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則a的值為_34、已知函數(shù)f(x)f(x)x的根從小到大構(gòu)成數(shù)列an，則a2 012_.35、已知函數(shù)f(x)xln xax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)|exa|，當(dāng)x0，ln 3時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a_.36、設(shè)a2 0110.1，b，則a，b，c的大小關(guān)系是_37、函數(shù)，則_.38、yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_ _ 39、已知，則集合中元素有 個(gè)。40、函數(shù)f(x)lnx的定義域?yàn)?參考答案一、簡(jiǎn)答題1、（1）奇函數(shù)；（2）定義域，Z，值域R2、解析：的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少6分（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為12分3、解(1)因?yàn)閒(x)f(x)，所以x22x12a(1x)，又因?yàn)?x1，所以amax在x2，1時(shí)恒成立，因?yàn)?，所以a.(4分)(2)因?yàn)閒(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，則|xa|1a或|xa|1a.(7分)當(dāng)a1時(shí)，|xa|1a，所以x1或x12a；當(dāng)1a1時(shí)，|xa|1a或|xa|1a，所以x1或x12a或x(12a)；當(dāng)a1時(shí)，|xa|1a，所以x1或x(12a)(10分)(3)因?yàn)閒(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，則x2,4時(shí)，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a，從而g(x)的最小值為g(2)2a4；(12分)若 a，則x2,4時(shí)，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，當(dāng)2a時(shí)，g(x)的最小值為g(2)4a5，當(dāng)4a2時(shí)，g(x)的最小值為g(a)1a2，當(dāng)a4時(shí)，g(x)的最小值為g(4)8a17.(14分)若a，則x2,4時(shí)，g(x)當(dāng)x2,12a)時(shí)，g(x)最小值為g(2)4a5；當(dāng)x12a,4時(shí)，g(x)最小值為g(12a)22a.因?yàn)閍，(4a5)(22a)6a30，所以g(x)最小值為4a5，綜上所述，g(x)min4、可證w(t)在t15,30上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t30時(shí)，w(t)取最小值為403.(13分)由于403441，所以該城市旅游日收益的最小值為403萬元(14分)5、解(1)當(dāng)x1時(shí)，f(1)P(1)39.當(dāng)x2時(shí)，f(x)P(x)P(x1) x(x1)(412x)(x1)x(432x) 3x(14x)f(x)3x242x(x12，xN*)(5分)(2)設(shè)月利潤(rùn)為h(x)，h(x)q(x)g(x)當(dāng)1x6時(shí)，h(x)0，當(dāng)6x7時(shí)，h(x)0，當(dāng)1x7且xN*時(shí)，h(x)max30e612 090，(11分)當(dāng)7x8時(shí)，h(x)0，當(dāng)8x12時(shí)，h(x)0，當(dāng)7x12且xN*時(shí)，h(x)maxh(8)2 987.綜上，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第6個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大月利潤(rùn)約為12 090元(14分)6、解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xln x，則f(x)2x1，(2分)所以f(1)2，且f(1)2.所以曲線yf(x)在x1處的切線的方程為：y22(x1)，即：y2x.(6分)(2)由題意得f(x)2x(12a) (x0)，由f(x)0，得x1，x2a，(8分)當(dāng)0a時(shí)，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，a)和，單調(diào)減區(qū)間是，(10分)當(dāng)a時(shí)，f(x)0，且僅當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)(11分)當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，又知x0得0x或ax1，由f(x)0，又知x0，得xa，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和(a,1)，單調(diào)減區(qū)間是，(13分)當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，又知x0得0x，由f(x)0，又知x0，得x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(16分)7、解(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為yf(x)，按公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)yf(x)滿足：當(dāng)x10,1 000時(shí)，f(x)在定義域10,1 000上是增函數(shù)；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(2分)對(duì)于函數(shù)模型f(x)2.當(dāng)x10,1 000時(shí)，f(x)是增函數(shù)，(3分)f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10時(shí)，f(10)2，即f(x)不恒成立，故該函數(shù)模型不符合公司要求(6分)(2)對(duì)于函數(shù)模型f(x)，即f(x)10，當(dāng)3a200，即a時(shí)遞增；(8分)要使f(x)9對(duì)x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；(10分)要使f(x)對(duì)x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.(12分)綜上所述，a，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為328.(14分)8、解(),. ,且. 解得a=2,b=1. () ,令, 則,令,得x=1(x=-1舍去). 在內(nèi),當(dāng)x時(shí),h(x)是增函數(shù); 當(dāng)x時(shí),h(x)是減函數(shù). 則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是 即. 9、解： 命題p：函數(shù)yloga(12x)在定義域上單調(diào)遞增， 0a1.又命題q：不等式(a2)x22(a2)x40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， a2或 即2a2. pq是真命題， a的取值范圍是2a2.二、選擇題10、A 11、A 12、B 13、C 14、D15、B 16、D 17、B18、C 19、A 20、A 21、B22、C23、C24、D 25、B 26、A27、D 28、C 29、C 30、B三、填空題31、-2 32、 33、14/5 34、2 01135、36、abc37、38、(，2)，(0，) 39、5 40、 歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊