微波技術 第二章 傳輸線基本理論.doc

第二章 傳輸線基本理論2-1 引言一、傳輸線的種類用來傳輸電磁能量的線路稱為傳輸系統，由傳輸系統引導向一定方向傳播的電磁波稱為導行波。和低頻段不同，微波傳輸線的種類繁多。按其上傳播的導行波的特征可分為三大類：TEM波傳輸線。如平行雙線、同軸線以及微帶傳輸線（包括帶狀線和微帶）等；波導傳輸線。如矩形波導、圓柱波導、橢圓波導及脊波導等；表面波傳輸線。如介質波導、鏡像線及單根線等等。各類傳輸線示于圖2-1-1中。 微波傳輸線不僅能將電磁能量由一處傳送到另一外，還可以構成各種各樣的微波元件，這與低頻傳輸截然不同。不同的頻段，可以選不同類型的傳輸線。對傳輸線的基本要求是：損耗小、效率高；功率容量大；工作頻帶寬；尺寸小且均勻。 二、分布參數的概念“長度”有絕對長度與相對長度兩種概念。對于傳輸線的“長”或“短”，并不是以其絕對長度而是以其與波長比值的相對大小而論的。我們把比值 稱為傳輸線的相對長度。在微波領域里，波長 以厘米或毫米計。雖然傳輸線的長度有時只不過是幾十厘米甚至幾個毫米，比如傳輸頻率為3GHz的同軸電纜雖只有半米長，但它已是工作波長的5倍，故須把它稱為“長線”；相反，輸送市電的電力傳輸線（頻率為50Hz）即使長度為幾千米，但與市電的波長（6000千米）相比小得多，因此只能稱為“短線”而不能稱為“長線”。微波傳輸線都屬于“長線”的范疇，故本章又可稱作長線的基本理論。 前者對應于低頻率傳輸線。它在低頻電路中只起連接線的作用，因頻率低，其本身分布參數所引起的效應過錯全可以忽略不計，所以在低頻電路中只考慮時間因子而忽略空間效應，因而把電路當作集中參數電路來處于是允許的。后者對應于微波傳輸線。因為頻率很高時分布參數效應不能再忽視了，傳輸線不能僅當作連接線，它將形成分布參數電路，參與整個電路的工作。因而傳輸線在電路中所引起的效應必須用傳輸線理論來研究。 亦即，在微波傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分布電容和漏電電導。我們用R1、L1、G1、C1分別表示傳輸線單位長度的電阻、電感、電導和電容，它們的數值與傳輸線截面尺寸、導體材料、填充介質以及工作頻率有關。表2-1-1列同了平行雙導線和同軸線的各分布參數表達式。根據傳輸線上分布參數的均勻與否，可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種。本章討論的主要是均勻傳輸線。 對一均勻傳輸線，由于參數沿線均勻分布，故可任取一小線元dz來討形論。因dz很小，故可將它看成一個集總參數電路。用一個 （T或 形）四端網絡來等效，如圖2-1-3a所示。于是，整個傳輸線就可看成是由許多相同線元的四端網絡級聯而成的電路，如圖2-1-3b所示。這是有耗傳輸線的等效電路，對于無耗傳輸線（即R1=G1=0），其等效電路如圖2-1-3c所示。 表2-1-1 平行雙導線和同軸線的分布參數 傳輸線參數雙導線同軸線L1(H/m)C1(F/m)R1(/m)G1(S/m)注： 為導體是介質不理想的漏電電導率； 為導體的電導率，單位為S/m； 為磁導率； 為介質介電常數。 有了上述等效電路就容易解釋傳輸線上電壓、電流不相同的現象。參看圖b，由于 和 這間有患聯電阻存在，二處的阻抗不相等，因而兩處的電壓也不相同；又由線間并聯回路的分流作用，通過a和b點的電流亦不相同。同時還可看出，當接通電流后，電流通過分布電感逐次向分布電容充電形成向負載傳輸的電壓波和電流波。就是說電壓和電流是以波的形式在傳輸線上傳播并將能量從電源傳至負載。2-2 傳輸線方程一、傳輸線方程表征均勻傳輸線上電壓電流關系的方程式稱為傳輸線方程。該方程最初是在研究電報線上電壓電流的變化規(guī)律時推導出來的，故又稱做“電報方程”。 分析圖2-2-1所示的微波傳輸系數。令傳輸線上距始端為z處的瞬時電壓、瞬時電流分別為 、 ；在 處則分別為 和 。其中 、 既是空間位置z又是時間t的函數，即 于是，在某一時刻經過微小線元dz后，電壓電流的變化分別為 我們知道，線元dz兩端處電壓、電流的變化（減?。┦怯捎诖撟杩沟碾娢唤?、并聯導納分流造成的，它們遵循基爾霍夫定律，即 消去dz，上式變?yōu)榉植紖惦娐返奈⒎址匠淌?(2-2-1) (2-2-2) 此即為均勻傳輸線方程或稱電報方程。 二、波動方程考查無耗傳輸線的情況，此時 、 。式（2-2-1）、（2-2-2）退化為 、 。將前式再對z微分一次并將后式代入，將后式再對z微分一次并將前式人攻，整理后即可得到 (2-2-3a) (2-2-3b) 此即無耗傳輸線的波動方程式。這是一組二階偏微分方程，兩式的形式完全一樣，故我們只討論其中一個即可，比如選擇式（2-2-3a）進行討論。 根據工程數學，上述方程可以寫出下列四個獨立的達良貝爾解的形式，即 (2-2-4a) (2-2-4b) 將式（2-2-4a）式代入式（2-2-3a）中，有 于是解得 (2-2-5) 由此可見，式（2-2-4a）的第一項表示以速度 沿z軸正方向傳播的任意形狀的電壓波，如圖2-2-2所示。我們考查任意時刻t，波形 上的A點，它隨整個波形以速度 向+z方向行進。經過時間 后，A點到達虛線波形上的 點，此電壓波形為 ，即A點沿+z方向移動了 。同樣地，式（2-2-4a）的第二項 則表示向-z方向移動的電壓波。 若選式（2-2-3b）來討論，則式（2-2-4b）中的 和 分別代表以速度 沿+z和-z兩個方向傳播的電流波。 三、正弦波動正弦波動是波動中最基本的傳播形式。此時的電壓、電流可分別表示為 (2-2-6a) (2-2-6b) 式中U、I只是距離z的函數而與時間t無關，它們分別代表電壓、電流的復振幅。將上二式分別代放微分方程式（2-2-1）和（2-2-2）中，得到 (2-2-7) (2-2-8) 式中 (2-2-9a) (2-2-9b) 稱為傳輸線單位長度的串聯阻抗； 稱為傳輸線單位長度的并聯導納。 將式（2-2-7）再對z微分一次并將式（2-2-8）代入，即得 (2-2-10) 這是一個二階齊次常微分方程。把它的解的形式 代入上式即可得到其特征方程 (2-2-11) 由于實際上微波傳輸線的損耗R1、G1比 、 小是多，則將式（2-2-9）代入上式可求得 的值為 令 (2-2-12) 則 (2-2-13a) (2-2-13b) 于是式（2-2-10）的解可以表示為 和 的線性組合，即 (2-2-14) 式中，A、B是待定積分常數，須由傳輸線的邊界條件來確定。將式（2-2-14）代入式（2-2-7）可得到電流解為 (2-2-15) 其中 (2-2-16) 稱為傳輸線的特性阻抗。 四、傳輸特性將式（2-2-1）和（2-2-15）代入式（2-2-6），可得出傳輸線上的電壓、電流瞬時值的表達式為 (2-2-17) (2-2-18) 由上式可見，傳輸線上任一點的電壓、電流均包括兩部分：第一項包含因子 ，它表示隨著z的增大，其振幅將按 規(guī)律減小，且相位連續(xù)滯后。它代表由電源向負載方向（+z方向）傳播的行波，即入射波；第二項包含因子 ，它表示隨著z的增大，其振幅將按 規(guī)律增大，且相位連續(xù)超前。它代表由負載電源方向（-z方向）傳播的行波，即反射波，如圖2-2-3所示。這就是說，傳輸線上任一點的電壓、電流通常都由入射波和反射波兩部分迭加而成的。 1特性阻抗 參看式（2-2-14）、（2-2-15），用符號“+”、“-”分別表示電壓或電流的入射波、反射波，則有 (2-2-19) 及 (2-2-20) 于是，式（2-2-14）、（2-2-15）可分別寫成 (2-2-21) 根據式（2-2-19）、（2-2-20）寫出入射波的電壓和電流之比為 (2-2-22) 入射波和反射波都是行波，故可定義：行波電壓和行波電流之比稱為傳輸線的特性阻抗，記以 。于是 (2-2-23a) 由于線路損耗很小，即 、 ，所以利用處理式（2-2-11）時采用的近似方法便可得到 (2-2-23b) （1）對于無耗傳輸線，由于 、 ，則 (2-2-24) （2）對于微波傳輸線，由于 、 ，則 (2-2-25) 由式（2-2-24）、（2-2-25）可見，在無耗或微波傳輸情況下，傳輸線行性阻抗呈純阻性，僅取決于傳輸線的分布參數 和 ，與工作頻率無關，也與傳輸線的位置無關，這是一個很可貴的特性。 2傳輸常數 由式（2-2-12）可知，傳輸線上波的傳輸常數的一般表達式為 (2-2-26) 上式表明，在一般情況下，傳播常數 為一復數。其實部 稱為衰減常數。將式（2-2-24）代入式（2-2-13a）得到 (2-2-27) 式中 導體電阻引起的損耗 (2-2-28a) 導體間介質引起的損耗 (2-2-28b) 這就是說，當傳輸線存在損耗（該損耗部分是由導體電阻的熱損耗引起的，部分是由介質極化損耗引起的）時，波的振幅將按指數律減小。 的虛部 如式（2-2-13b）所示 (2-2-29) 因為 表示正弦波在z點的相位，故 稱為相位常數。 若線上損耗可以忽略，即 ，則無耗線的傳播常數退化為 (2-2-30) 即線上傳輸的波的振幅不變，只有相位變化。 3相速和波長 為使問題簡化，我們忽略線路的損耗（ ），那么線上的電壓瞬時值表達式（2-2-17）將改寫為 (2-2-31) 我們知道，沿傳輸線傳播的電磁波的等相位點所構成的面稱為波陣面或波前。波陣面移動的速度稱為相位速度，簡稱相速。實際上，相位速度是指沿某一方向傳播的行波的前進速度。式（2-2-31）的首項與末項分別代表正向和反向傳播的行波。為此我們只討論首項所代表的正向行波的相速即可以了。于是根據式（2-2-13b）、式（2-2-5），上式首項中的相位因子可寫為 這與式（2-2-4）的首項具有同樣的形式，于是正向行波的相位速度為 (2-2-32) 式中 為光速； 、 分別為介質的相對介電常數和相對導磁率，通常 。若線間介質為空氣， ，則 m/s，空氣微波傳輸線上波的相速等于光速。否則，波的傳播速度將減小 倍。 同一瞬間，沿線分布的波形上相鄰兩個等相位點的間距，或者說同一瞬時相位相差 的兩點間的距離稱為波長，記以 。如圖2-2-4所示。由圖可見，下更關系式成立： 解得 (2-2-33) 利用頻率 的關系和式（2-2-32），下列關系成立 (2-2-34) 考慮到式（2-2-32），傳輸線上的波長 可表示為 (2-2-35) 式中 真空中的波長。 上式表明，傳輸線上波的波長與其周圍填充的介質有關：當由空氣填充時， ，則 ；否則，波長將縮短 倍。 2-3 行波一、電壓、電流分布現在研究圖2-3-1所示的線路。設傳輸線為無限長，在其始端接有內阻抗為 、正弦波電壓為 的信號源。當信號源工作時，線路上有波在傳輸，所建立起來的電壓、電流將服從式（2-2-14）、（2-2-15）所示的規(guī)律。其中的積分常數A、B需要根據線路的邊界條件確定。 圖2-3-1 無限長線及其等效電路 首先確定B。式（2-2-14）中的第二項為 ，當 時，其值將為無限大。這在給定 的情況下是不可能的，沿線各點的電壓只能是有限值，為此只能有B=0。于是在圖2-3-1（a）所示的線路中不存在反射波，只有入射波，其表示式為 (2-3-1) 其次確定積分常數A。將 代入上式即得 (2-3-2) 那么由 點流入線路的電流 可從式（2-2-15）得到 (2-3-3) 從而由信號源向線路看過去的阻抗為 (2-3-4) 這就是說，無限長線路的輸入阻抗 就等于傳輸線本身的特性阻抗 ，如圖2-3-1(b)所示。 根據基爾霍夫定律，有 (2-3-5) 將式（2-3-2）、（2-3-3）代入上式得 (2-3-6) 將上式代入式（2-3-1）得到 (2-3-7) 同理可得到電流的表達式 (2-3-8) 以上求得的二式就是行波電壓、電流的表達式。因B=0，故不存在反射波，即 ， 。 若將時間因素考慮進去，并設 ，則可得到無耗線路上的行波電壓、電流的瞬時值表達式為 (2-3-9a) (2-3-9b) 式中 (2-3-10) (2-3-11) 應注意的是，對一般傳輸線而言，特性阻抗 是一個復阻抗，信號源的內阻 也是一個復阻抗。為此，取式（2-3-7）、（2-3-8）所示電壓和電流復共軛乘積之實部，即可求得傳輸線上傳輸的功率P，即 (2-3-12) 我們可以這樣理解上式，前一系數 表示信號源的固有功率，即信號源所提供的最大功率；中間的系數 ，表示加到傳輸線上的功率的減小率。當滿足電源和線路共軛匹配的條件 (2-3-13) 時，中間系數等于1，信號源固有功率將全部輸入線路；最后的系數 表示沿線功率的傳輸將按指數律減小，這是因為 、 的存在產生焦耳熱，使功率在傳輸中有所消耗。 下面研究圖2-3-2所示線路。線路全長為 ，輸入端接信號源（ 、 ），終端接負載阻抗 。根據式（2-2-14）、（2-2-15）可得到下列方程：在線路始端， ，電壓、電流分別為 、 ，則 (2-3-14) 在終端， ，電壓、電流分別為 、 ，則 (2-3-15) 根據基爾霍夫定律，信號源和負載端的電壓可分別表示為 (2-3-16) 以上A、B、 、 、 和 共6個未知數，由式（2-3-14）（2-3-16）的6個方程完全可以解出。 對于微波傳輸線，當損耗可以忽略時，其特性阻抗 為一實數（純阻），傳輸常數 ，則源與線路的匹配條件（即式（2-3-13）變?yōu)?。于是式（2-3-14）（2-3-16）的解為 (2-3-17) (2-3-18) 由式（2-3-18）可知，當終端所接負載阻抗 等于傳輸線的特性阻抗 是， 。這就是說，當線路與終端負載匹配（ ）時，傳輸線上只有入射的行波，而無反射波。 二、傳輸線阻抗 阻抗是傳輸線理論中一個很重要的物理概念。下面給出傳輸線阻抗的定義。 定義 傳輸線上任一點的總電壓和總電流之比定義為該點的阻抗，記以Z，即 (2-3-19) 將式（2-3-17）、（2-3-18）代入上式，加以整理可得 (2-3-20) 當 時，由上式可得線路輸入阻抗 (2-3-21) 當 時，由上式可得線路終端阻抗 (2-3-22) 現在研究一下線路呈行波狀態(tài)時，傳輸線上的阻抗分布情況。將 代入式（2-3-20）得到 (2-3-23) 這就是說行波傳輸線上的阻抗分布沿線是不變的，均等于其特性阻抗 。 綜上所述，當傳輸線無限長或終接匹配負載時，線路將呈行波狀態(tài)。沿線 、 、 、 、Z及相位 等的變化規(guī)律如圖2-3-3所示。由此可見，行波狀態(tài)有如下特點： （1）沿線各點電壓、電流振幅不變，其瞬時值沿線呈簡諧分布；電壓和電流保持同相位。 （2）電壓、電流相位隨z的增加而連續(xù)滯后。 （3）沿線各點的阻抗均等于特性阻抗。 圖2-3-3 行波的特點2-4 駐波一、反射系數將式（2-3-17）、（2-3-18）代入式（2-2-14）、（2-2-15）可得線路上任一點的電壓、電流表達式為 (2-4-1) (2-4-2) 式（2-4-1）的物理意義：第一項代表入射波電壓，只要將 、 代入式（2-3-7）即得此項。其電壓振幅A等于信號源開路電壓之半。第二項代表反射波電壓，其中 表示被激勵起的入射波電壓振幅， 表示由源傳至負載端引起的相位滯后。入射波傳至負載，一部分能量被負載 吸收；剩余部分即為 ，它被負載反射回來沿線向電源方向傳播，返回至所研究點時相位又滯后一角度為 。一般情況下，傳輸線路上總是有入射波和反射波同時存在的。線上某點總電壓、總電流系由入射波和反射波的電壓、電流迭回而得。反射現象是微波傳輸線上的最基本的物理現象。為表征反射的大小，我們給出反射系數的定義如下。 定義 傳輸線上某點的反射波電壓與入射波電壓之比或反射波電流與入波電流之比的負值稱為該點的反射系數，記以 或 ，即 (2-4-3) 式中， 稱為電壓反射系數， 稱為電流反射系數。通常所說的反射系數指的是電壓反射系數。 將式（2-4-1）代入式（2-4-3）得 (2-4-4) 由上式可見，反射系數是位置z的函數。 當 時，為終端反射系數，記以 。由式（2-4-4）可得 (2-4-5) 于是式（2-4-4）可表示為 (2-4-6) 其中 (2-4-7) (2-4-8) 由式（2-4-7）可以看出，隨著終接負載阻抗 的性質不同，傳輸線上將有如下三種不同的工作狀態(tài)。 （1）當 是， ，無反射，稱為行波關態(tài)。如2-3所述。 （2）當 （終端短路）時， ； 當 （終端開路）時， ； 當 （終接純電抗）時， 。 這三種情況均產生全反射，稱為駐波狀態(tài)。本節(jié)將分別敘述之。 （3）當 時， ，產生部分反射，稱為行駐波狀態(tài)，將于下節(jié)討論。 二、終端短路線由前面分析得知，當傳輸線終端短路、開路或接純電抗負載時，將產生全反射，線路處于駐波狀態(tài)。下面著重分析終端短路情況。 終端短路，即 。由式（2-4-1）、（2-4-2）可得終端電壓、電流為 (2-4-9) (2-4-10)上二式表明，終端短路處為電壓節(jié)點（零）、電流腹點（終端處入射波電流的兩倍）。 1沿線電壓、電流分布 由式（2-4-1）、（2-4-2）可求得終端短路線上任一點的復數電壓、電流表達式為 (2-4-11a) (2-4-11b) 它們的瞬時式為 (2-4-12a) (2-4-12b) 由上二式可知，沿線各點電壓、電流均隨時間作余弦變化， 、 在時間上相差 ，在空間分布上也錯開 。這表明在波所攜帶的電磁能量中，當電場達到極值時磁場為零，當電場變?yōu)榱銜r磁場達到極值。也就是說電磁能量在做相互轉換，形成電磁振蕩而不攜帶能量行進，這就是所謂的“駐波”。 根據式（2-4-12）可以繪出沿線 、 的分布曲線，如圖2-4-1(b)所示。為簡化分析，令 。圖中給出 ； ； ； ；4種情況時的曲線。 圖2-4-1 短路線上電壓、電流和阻抗的分布 圖(c)繪出振幅的分布情況。由圖可見： （1）當 時，距終端為半波長的整數倍處（包括終端）為電壓節(jié)點、電流腹點，且 。 （2）當 時 ，距終端為 的奇數倍處為電壓腹點、電流節(jié)點，且 。 相位關系可由下式角定 (2-4-13) 圖(d)繪出相位的變化規(guī)律。由上式可見，I與U的相位差一個“ ”因子，即相差90，但超前還是滯后，還要由 的正負來確定。相位分布呈如下規(guī)律： （1）當 ，即當 時，電流滯后電壓90； （2）當 ，即當 時，電流超前電壓90； （3）觀察某一瞬時的 、 分布曲線可以看出，在波節(jié)點的兩邊電壓（或電流）反相，在相鄰兩節(jié)點間的電壓（或電流）同相； （4）在 處，電城市和電流同相，這些特殊點處在距終端 的整數倍的地方。 2阻抗特性 用 表示無耗短路線的阻抗，將 代入式（2-3-20）得 (2-4-14) 其輸入阻抗為 (2-4-15) 沿線的阻抗分布示于圖2-4-1(e)中，由圖可見： （1） 為一純電抗，隨頻率和長度而變化。當頻率一定時，僅是長度的周期函數，周期為 。當 ，即 時， ，相當于串聯諧振；當 時， ，相當于并聯諧振；當 時， ，相當于感抗；當 時， ，相當于容抗。 （2）從短路終端算起，每隔 長度，阻抗的性質改變一次，即傳輸線具 有“ 阻抗變換特性”；每隔 長度，阻抗將重復一次，即傳輸線具有“ 阻抗重復特性”。三、終端開路線終端開路， 代入式（2-4-1）、（2-4-2）即可得到沿線U、I及Z的表達式為 (2-4-16a) (2-4-16b) (2-4-17a) (2-4-17b) 實際上，由于傳輸線具有 阻抗變換特性，距短路終端 的等效阻抗 ，這恰好就是開路線的情況。因此，有關開路線各胡量的分布狀況，不必另作分析，只要把短路線去掉尾部 的長度即可得到。這一等效關系由圖2-4-2看得很清楚。 圖2-4-2 開路線的特性 由上面分析可知，短路線和開路線的阻抗均勻純電抗，其值在 之間，因此，任一電抗均可用適當長度的短路線或開路線來等效。它們在微波技術中有著廣泛的應用。 四、終端接純電抗負載的無耗線 終端接電抗負載時 。在這種情況下也要產生全反射而形成駐波。但此時的 是一個復數，終端不再是小腹或波節(jié)點。這種負載又分兩種情況，下面分別討論之。 1負載為純感抗 此時 ，可用一段短于 的終端終路線來等效它。這一段等效短路線的長度可由下式求得 (2-4-18) 當 由0變到 時， 將由0變至 。于是終接純感抗的長度為 的傳輸線上的電壓、電流及阻抗的分布狀況與長度為 的終端短路線上的分布情況完全一樣，如圖2-4-3所示。實際上，把終端短路線自終端起截去長度為 后的電壓、電流及阻抗分布就是終接純電感負載時的無耗線上各參量的分布。 2負載為純容抗 負載接純容抗時 ，可用一段短于 的終端開路線等效此電容。其等效長度可由下式求得 (2-4-19) 同樣道理，把終端開路線自終端起截去長度 后的各參量的分布，便是終接純電容負載的無耗線的各參量的分布，如圖2-4-4所示。 圖2-4-3 端接純感抗的電壓、電流及阻抗分布圖2-4-4 端接純容抗的電壓電流及阻抗分布 為方便計，以下用 、 分別代表離開終端出現的第一個電壓節(jié)點、第一個電壓腹點的位置。由上二圖可見，對純感性負載而言， ；對純容性負載則 。上述結論在微波測量中對判定負載阻抗的性質是很有用的。 上面分析了三種不同條件下所產生的駐波，現在歸納駐波的特點如下： （1）沿線電壓、電流振幅是位置的函數，具有波腹點（其值是入射波時的2倍）和波節(jié)點（其值恒為零）。 （2）沿線各點電壓、電流在空間和時間上均相差 ，因此對無耗而言，當它處于駐波狀態(tài)時，既無能量損耗也無能量傳播，只進行電磁能的相互轉換，波在原地做振蕩，故駐波又稱為“駐在波”。 （3）相鄰兩波腹（或波節(jié)）點的間距為 ，波腹至波節(jié)點的間距為 。相鄰二節(jié)點間沿線各點的電壓（或電流）同相；波節(jié)點兩邊的電壓（或電流）則反相。腹、節(jié)點處電壓和電流同相。 （4）阻抗呈純電抗性且隨頻率和長度而變化。當頻率一定時，阻抗隨長度而變，或相當于電感或相當于電容，或具有諧振（串、并聯電路）性質。 總而言之，當傳輸線終端短路，開路或接純電抗負載時，均形成駐波，而駐波的特性都是一樣 的，但駐波在線路中的分布位置和大小有所不同。2-5 行駐波當終端接任意負載時，由于 ，所以終端將產生部分反射。即在線路中由入射波和中分反射波相干迭加而形成“行駐波”。 一、行駐波的形成假定線路無損耗 ，則傳輸一上任一點的電壓可寫為 (2-5-1) 通常，入射波總是大于反射波的，即將上式代入式（2-5-1）得 (2-5-2)式中 由式（2-5-2）可見，線路中的電壓波是由兩部分組成的。第一項 代表向+z方向傳播的入射波（行波），第二項 代表由入射行波的一部分 與反射行波 相干迭加而成的駐波。這兩項迭加形成了行駐波。圖2-5-1示出了由行波電壓（實為一平直線）與駐波電壓線性迭加形成駐波電壓的過程。提請讀者注意的是，合成的行駐波電壓并非一標準的正弦電壓，其行駐波電壓曲線波腹處較平坦，波節(jié)處曲率較大。 二、反射系數矢量圖根據電壓反射系數的定義有 (2-5-3) 這是線路上任意觀測點z處的反射系數，其中 (2-5-4) (2-5-5) 前已述及，對于無源負載來說， ，故總有 。當觀測點z移動時，反射系數 的絕對值不變，幅角 則隨之變化。將上述關系繪在復平面內，就成為圖2-5-2中所示的以 為半徑的圓，這就是反射系靈敏圓。再將式（2-5-3）代入式（2-5-1）中，即可求出電壓的絕對值為 (2-5-6) 這樣一來， 變成為連結點 和 的矢端P點的矢量，其長度為 。當入射波電壓振幅A一定時，式（2-5-6）所示的行駐波電壓振幅 隨觀測點z的變化形狀，完全可以從圖2-5-2中 的值隨z的變化曲線而得到，這就是圖2-5-1所示的實曲線。 關于電流，利用上面同樣的計算可得 (2-5-7) 圖2-5-2中的 恰是P點相對于原點O的對稱點Q所表示的矢量，則 就是點 與Q點連線所構成的矢量，其大小為 。 圖2-5-2 反射系數圖 實際上 就是入射波電壓振幅，即 為入射波電流振幅，即 。若令 ，則 (2-5-8a) (2-5-8b) 三、沿線電壓、電流分布 為形象描繪行駐波狀態(tài)下沿線波的分布特性，必須知道波的腹點和節(jié)點的大小及其位置。 1波腹點和波節(jié)點的大小 由式（2-5-8）可見，當 時，出現電壓腹點、電流節(jié)點，且 (2-5-9a) (2-5-9b) 當 時，出現電壓節(jié)點、電流腹點，且 (2-5-10a) (2-5-10b) 由此可得 (2-5-11) (2-5-12) 上二式即是常用來計算腹、節(jié)點幅值的公式。由式（2-5-9）、（2-5-10）可見，由于 ，反射波小于入射波，因而合成波腹點的幅值小于入射波的2倍，節(jié)點的值也不為零，這是與駐波不同之處。 2波腹點和波節(jié)點的位置 前已述及，當 時出現電壓腹點、電流節(jié)點，這就要求 。由此求得電壓腹點（電流節(jié)點）的位置為 (2-5-13) 距終端出現的第一個電壓腹點的位置為 (2-5-14) 當 時出現電壓節(jié)點、電流腹點，這就要求 。由此求得電壓節(jié)點、電流腹點的位置為 (2-5-15) 距終端出現的第一個電壓節(jié)點的位置為 (2-5-16) 由上列各式可見，腹、節(jié)點位置取決于 ，即取決于負載阻抗的性質。下面將分別討論終接不同負載阻抗時的電壓、電流分布情況。 （1）當 （終接小電阻）時 此時 （見式（2-4-8）故 或 。由此得出繩索論：當終接小于特性阻抗的純電阻負載時，終端處為電壓節(jié)點、電流腹點。沿線電壓、電流振幅分布示于圖2-5-3(a)。 （2）當 （終接大電阻）時 此時 ，故故 或 。由此得出結論：當終接大于特性阻抗的純電阻時，終端為電壓腹點、電流節(jié)點。沿線電壓電流振幅示于圖2-5-3(b)。 （3）當 （終接感性復阻抗）時 將 代入（2-4-8）得 (2-5-17) 可見 ，于是 。故可得到結論：當終接感性復阻抗時，離開終端第一個出現的是電壓腹點（電流節(jié)點）。沿線電壓、電流振幅分布如圖2-5-3(c)所示。 （4）當 （終接容性復阻抗）時 由式（2-4-8）得 (2-5-18)可見 ，于是 或 。故得到結論：當終接容性復阻抗時，離開終端第一個出現的是電壓節(jié)點（電流腹點）。沿線電壓、電流振幅分布示于圖2-5-3(d)中。 圖2-5-3 端接一般負載時，沿線電壓、電流振幅分布 在實際測量中，（3）、（4）的結論是很有用途的。在所測得的駐波曲線中，若距終端小于 處 出現的是電壓腹點，則被測負載可斷定為感性復阻抗；若出現的是電壓節(jié)點，則被測負載可斷定為容性復阻抗。以上結論將在阻抗圖的應用中得到印證，屆時再加以論述。四、阻抗特性 當終端接任意負載阻抗時，無耗線上任一點的阻抗可按式（2-3-20）計算（令 ） 將 代入，分離實部和虛部，得到 (2-5-19) 根據上式，可繪出端接任意復阻抗情況下沿線路的阻抗分布曲線，如圖2-5-4所示。 由圖可見，沿線阻抗分布具有如下特點。 （1）沿線阻抗周期性變化。在波腹、波節(jié)點處，阻抗呈線阻性（ ），阻抗變化周期為 。 在電壓腹點處，阻抗出現最大值，且為純電阻，相當于并聯諧振，其值為 (2-5-20) 在電壓節(jié)點處，阻抗出現最小值，且為純電阻，相當于串聯諧振，其值為 (2-5-21) 以上二式中出現的 、 分別稱為駐波系數和行波系數。 （2）每隔 ，阻抗性質變換一次，即具有“ 阻抗變換特性”。 （3）每隔 ，阻抗性質重復一次，即具有“ 抗重復特性”。因此，長度為 或其整數倍時，不論終端接什么樣的負載，其輸入阻抗都和負載阻抗相等。 圖2-5-4實際上是終接容性復阻抗時的分布曲線。根據上述特性，若從終端算起去掉 一段后所得到的即是端接大電阻時的分布曲線；若去掉 一段后即得端接小電阻時的分布曲線；若去掉 段后即得端接感性復阻抗時的分布曲線。 五、駐波圖形的畫法由前所述，對于一段均勻無耗線來說，其上呈現什么樣的工作狀態(tài)取決于終端接什么樣的負載，也就是取決于終端反射系數 的大小。 的取值范圍是 。微波系統大多數處于行駐波工作狀態(tài)，行波和駐波可視為行駐波的兩種極限情況，即分別對應 和 的情況。 把線路上任一點的 用 去除，即進行“歸一化”，則線上任一點的電壓振幅歸一化值為 (2-5-22) 下面分別敘述行波、駐波、行駐波曲線的作圖法。 （1）行波的畫法 因 ，故 ，由式（2-5-22）有 ，亦即 ，即行波電壓振幅沿線到處都是一樣的，其相對值（歸一化值）為1。因而行波電壓曲線是一根平行于橫軸的直線，如圖2-5-5中的點劃線所示。 實際上由 矢量圖2-5-2可直接畫出這條曲線。因 ，故 ，即在反射系數復平面中 由一個圓退化成一個點（原點O），于是不論坐標z如何變化， 的長度總是1（即由點 和O點的加線決定的長度），因而其行波曲線是一條平行于實軸的直線。 （2）駐波的畫法 ，如令 ，則由式（2-5-8）得 (2-5-23) 式中， 于是根據式（2-5-23）即可繪出 曲線圖。其中當 時，出現最大值，這就是式（2-5-9）所示的 ；當 時，出現零值，此即式（2-5-10）所示的 。這種駐波圖形如圖2-5-5(a)中的實曲線所示。 實際上由 矢量圖2-5-2也中直接畫出駐波曲線。因 ，所以這時的反射系數圓將通過點（-1， ），這是所有反射系數圓中最大的一個。為此，將該圓均勻分成若干段，將這些分割點分別與點（-1，0）相連，再將這些線的長度依次作為縱向高度在圖上畫出它們的對應點，最后將這些點連接起來就可繪出完整的駐波曲線圖來。 （3）行駐波的畫法 有了上面有關駐波圖形的畫法的認識，行駐波的有關曲線就可以直接畫出。對行駐波而言， ，即 圓半徑均小于1。按給定的 畫現 圓，并把它等分成若干份，將這些分割點分別與點（-1，0）相連，再將這些連線的長度依次作為縱向高度在直角坐標中畫出它們的對應點，最后將這些點連接起來就繪出了完整的行駐波曲線，如圖2-5-5(b)中虛線所示。 正如本節(jié)一開始提請讀者注意的，行駐波曲經并非是一標準的正弦波，這一點從上述的行駐波的畫法中看得更清楚了。 2-6 行波系數和駐波系數當負載為復數阻抗時，傳輸線上既有行波成分也有駐波成分。為描述線路上載行波的程度，引入行波系數和騙子波系數的概念。 一、行波系數定義 把波節(jié)點電壓（或電流）與波腹點電壓（或電流）之比，稱為行波系數，記以K，即 (2-6-1) 將式（2-5-9）、（2-5-10）代入上式即可得到式（2-5-21）中所得出的結果 (2-6-2) 由引可見： （1）當 時， ，表示線上載行波； （2）當 、 或 時， ，表示線上載駐波； （3）當 時， ，表示線上載行駐波。 所以，K愈接近于1愈好，表明行波成分愈高。通常當 時，便認為傳輸線上載行波的程度足夠高，基本達到匹配了。 二、駐波系數實用中更多的是采用電壓駐波系數（又稱電壓駐波比，英文縮寫為VSWR）來描述傳輸線上的工作狀態(tài)。 定義 把波腹點電壓與波節(jié)點電壓之比稱為電壓駐波系數，記以 ，即 (2-6-3) 將式（2-5-9）、（2-5-10）代入上式即可得到式（2-5-20）中所導出的結果 (2-6-4) 根據定義可知K與 互為倒數關系，即 。由此可見： （1）當當 時， ，表示線上載行波； （2）當 、 或 時， ，表示線上載駐波； （3）當 時， ，表示線上載行駐波。 因此， 愈接近于1愈好， 愈小表示含駐波成分愈低、含行波成分愈高。實用中對 有一定的要求，例如對雷達饋電系統一般要求 ；微波測量中一般要求 或更小。 三、兩個重要關系式根據式（2-6-2）和（2-6-4）可得到終端反射系數模值 與行波系數、駐波系數的關系式為 (2-6-5) (2-6-6) 就是說，當傳輸線上的行波系數K或駐波系數 已知時，利用式（2-6-5）或式（2-6-6）求出終端反射系數模值 來。反之當已知 時，亦可利用式（2-6-2）或式（2-6-4）求出K或 來。一、傳輸功率對于無耗線路，通過其上任一點的平均功率都應該相等，可通過線上任一點的電壓和電流來計算。為簡化計算，可以取波腹點和波節(jié)點處的電壓、電流來進行，因為在這些特殊點處的電壓和電流同相位，阻抗呈純阻性，這可使功率計算大為簡化。令傳輸線上的傳輸功率為P，則 (2-7-1) 將式（2-5-11）、（2-5-12）代入上式，考慮到式（2-6-1）則有 (2-7-2) 由此可見，當傳輸線的耐壓一定或所能承載的電流一定時，行波系數K愈大（線上匹配的愈好），所能傳輸的功率亦愈大。 現在研究負吸收功率（記以 ）的情況。 設終端處電壓、電流分別為 、 ，則 因 及 ，故上式后兩項抵消而變成為 (2-7-3) 式中， 稱為入射波平均功率； 稱為以射波平均功率。于是得出結論：終端負載吸收的功率等于入射波功率減去反射波功率。 若計及損耗，則電壓、電流應引入衰減因子 。此時的傳播常數為 。因此，有耗傳輸線路上的電壓、電流表達式可寫成 (2-7-4) (2-7-5) 式中， 仍設為實數，于是有耗線上的傳輸功率為 (2-7-6) 式中， 是入射波電壓振幅，當 時，其值由式（2-3-17）給出。 二、功率容量 傳輸線上的電壓、電流不可以任意大，而是受到擊穿電壓和最大載流量的限制。若線上電壓超過擊穿電壓時，傳輸線中的絕緣介質將被擊穿，輕者使傳輸線的效率顯著降低，嚴重時，傳輸線會被損壞無法再現。 實際工作中，常用“功率容量”來描寫傳輸線是否處于容許的工作狀態(tài)。所謂傳輸線的功率容量就是在不發(fā)生電擊穿條件下，傳輸線上允許傳輸的最大功率或稱極限功率。 設 為擊穿電壓，根據式（2-7-2）功率容量可寫成 (2-7-7) 可見，功率容量不僅與擊穿電壓有關（每一種傳輸線都具有一定的擊穿電壓值，它由傳輸線的結構、材料、填充介質等因素所決定），還與線上的工作狀態(tài)有關。K愈接近于1，即線上愈接近行波狀態(tài)，功率容量就愈大。若傳輸功率一定，K愈大，則可選用擊穿電壓定額愈小的傳輸線，使傳輸線更經濟輕便。因此，從功率容量角度也可以說明，傳輸線的最佳狀態(tài)是行波工作狀態(tài)。 三、傳輸效率 傳輸線的主要功能之一是傳輸能量，我們用傳輸線的傳輸效率來表征它的傳輸效率，記以 ，即 (2-7-8) 傳輸效率 常用%計。將 代入式（2-7-6）中即得傳輸線的輸入功率為 (2-7-9) 負載吸收的功率為 (2-7-10) 將上式代入式（2-7