尺寸鏈教案.doc

2008.6.118.1 尺寸鏈的基本概念 8.1.1 尺寸鏈及其特征 在機(jī)器裝配或零件加工過程中，某些零件要素之間有一定的尺寸(線性尺寸或角度尺寸)聯(lián)系，這些相互聯(lián)系的全部尺寸按一定的順序連接成一個(gè)封閉尺寸回路，稱為尺寸鏈(dimensional chain)。 圖8-1(a)中，A1、A2、A3、A4、A5分別為五個(gè)不同零件的設(shè)計(jì)尺寸，A0是各個(gè)零件裝配后在左箱體軸套端面與軸肩之間形成的間隙，A0受其它五個(gè)零件設(shè)計(jì)尺寸變化的影響，因而A0和A1、A2、A3、A4、A5構(gòu)成一個(gè)裝配尺寸鏈；圖8-1(b)為齒輪軸，由四個(gè)端平面尺寸A1、A2、A3、A4按照一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉的尺寸回路，該尺寸回路反映同一零件上的設(shè)計(jì)尺寸之間的關(guān)系，因而構(gòu)成一個(gè)零件尺寸鏈；圖8-1(c)為一階梯軸，由三個(gè)端平面尺寸A1、A2、和A0按照一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉的尺寸回路，該尺寸回路反映同一零件上的加工關(guān)系，因而構(gòu)成一個(gè)工藝尺寸鏈。 綜上所述，尺寸鏈有以下兩個(gè)特征： 封閉性。組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸按一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉的系統(tǒng)。 相關(guān)性。尺寸鏈中存在一個(gè)尺寸，其大小受其它尺寸變化的影響，并且彼此之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。 8.1.2 尺寸鏈的組成和分類 1. 尺寸鏈的組成 尺寸鏈?zhǔn)怯森h(huán)組成的。尺寸鏈中每一個(gè)尺寸稱為環(huán)，如圖8-1中的A0和A1、A2。 尺寸鏈中，環(huán)又可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。 (1)封閉環(huán)（closing link） 在裝配尺寸鏈中，每一個(gè)組成環(huán)代表一個(gè)零件的相關(guān)尺寸，而封閉環(huán)是將各個(gè)零件組裝在一起之后形成的，其表現(xiàn)形式可能是間隙、過盈、相關(guān)要素的相對位置或距離等，這些，往往是設(shè)計(jì)人員提出的技術(shù)裝配要求，應(yīng)該嚴(yán)格得到保證。見圖8-1（a）。對于工藝尺寸鏈，通常封閉環(huán)是工藝過程需要的余量尺寸,見圖8-1（c）。對于零件尺寸鏈，封閉環(huán)則是公差等級要求最低的環(huán)，一般其尺寸公差不在圖紙上標(biāo)注,見圖8-1（b）。值得注意的是，在工藝尺寸鏈中，封閉環(huán)是相對加工順序而言的，加工順序不同，封閉環(huán)也會不同，因此應(yīng)該在加工順序確定之后再尋找封閉環(huán)。而裝配尺寸鏈中的封閉環(huán)與裝配順序無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)中封閉環(huán)用符號“A0”表示,見圖8-1(a)中的A0。 (2)組成環(huán)（component link） 尺寸鏈中除封閉環(huán)以外，其它的環(huán)都是組成環(huán)。每一個(gè)組成環(huán)的尺寸變化都將引起封閉環(huán)的尺寸隨之變化。在國家標(biāo)準(zhǔn)中組成環(huán)用符號A1、A2、A3、An-1(n為尺寸鏈的總環(huán)數(shù))表示，見圖8-1中的A1、A2和A3等。 封閉環(huán)的大小由組成環(huán)決定，即封閉環(huán)是各組成環(huán)的函數(shù)，可表示為 A0=f(A1，A2，An-1) 組成環(huán)有兩類，一類為增環(huán)，另一類為減環(huán)。 增環(huán)(increasing link): 在其余組成環(huán)保持不變的條件下，能使封閉環(huán)的尺寸隨該環(huán)變大而變大，隨該環(huán)變小而變小的組成環(huán)稱為增環(huán)。增環(huán)以符號A(+)表示。 減環(huán)(decreasing link): 在其余組成環(huán)保持不變的條件下，能使封閉環(huán)的尺寸隨該環(huán)變大而變小，隨該環(huán)變小而變大的組成環(huán)稱為減環(huán)。減環(huán)以符號A(-)表示。 在增環(huán)或減環(huán)中有時(shí)還用到一種協(xié)調(diào)環(huán)，通過改變其大小和位置，使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的要求。 綜上所述，尺寸鏈的組成可表示為： 2. 尺寸鏈的分類 (1)按尺寸鏈的應(yīng)用場合不同可分為: 零件尺寸鏈 全部組成環(huán)是由同一零件設(shè)計(jì)尺寸所形成的尺寸鏈，如圖8-1(b)所示。裝配尺寸鏈 全部組成環(huán)是由不同零件設(shè)計(jì)尺寸所形成的尺寸鏈，如圖8-1(a)所示。工藝尺寸鏈 全部組成環(huán)是由同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈，如圖8-1(c)所示。 (2)按尺寸鏈中各環(huán)所處的相互位置可分為： 直線尺寸鏈 全部組成環(huán)平行于封閉環(huán)的尺寸鏈，如圖8-1(a)所示。 平面尺寸鏈 全部組成環(huán)位于一個(gè)平面內(nèi)，但某些組成環(huán)不平行于封閉環(huán)的尺寸鏈，因此可以用投影方法把各環(huán)尺寸換算在同一方位上，使之成為線性尺寸鏈。 空間尺寸鏈 組成環(huán)不在同一平面內(nèi)，且互不平行的尺寸鏈。這類尺寸鏈可通過兩次投影變換而成為線性尺寸鏈，即先將各環(huán)尺寸投影于封閉環(huán)尺寸所在平面，得到平面尺寸鏈，再將平面尺寸鏈中各環(huán)尺寸投影于封閉環(huán)所在方位，即得到線性尺寸鏈。 (3)按尺寸鏈中各環(huán)尺寸的幾何特征可分為: 長度尺寸鏈 封閉環(huán)和組成環(huán)都是直線長度量的尺寸鏈稱為長度度尺寸鏈，圖8-1屬此類。 角度尺寸鏈 封閉環(huán)和組成環(huán)都是角度量的尺寸鏈稱為角度尺寸鏈。 8.1.3 尺寸鏈的確立與分析 若要正確地進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，首先需要畫出尺寸鏈圖。畫尺寸鏈圖的基本方法是根據(jù)裝配關(guān)系、加工順序或零件結(jié)構(gòu)找出相互聯(lián)系的尺寸，從而確定尺寸鏈的組成環(huán)和封閉環(huán)。 1. 確定尺寸鏈 裝配尺寸鏈的確定一般分兩步: 首先確定封閉環(huán)。封閉環(huán)是裝配后自然形成的尺寸，是機(jī)器上有裝配精度要求的尺寸，如為了保證機(jī)器工作的相對位置尺寸，或保證相互配合的間隙、過盈等。通常在機(jī)械裝配和驗(yàn)收的技術(shù)要求中規(guī)定的幾何精度要求，一般就是尺寸鏈的封閉環(huán)。 在確定封閉環(huán)之后，尋找所有的組成環(huán)。組成環(huán)是對裝配精度要求發(fā)生直接影響的那些尺寸，它們影響封閉環(huán)的大小或變動范圍。在尋找組成環(huán)時(shí)，應(yīng)先從繁多的尺寸中，排除那些與封閉環(huán)無關(guān)的，或無直接關(guān)系的尺寸。尋找組成環(huán)的方法是，從封閉環(huán)兩端中的任一端開始，按照裝配精度要求的方向，依次尋找那些影響封閉環(huán)大小的尺寸，一環(huán)接一環(huán)，直至封閉環(huán)的另一端為止，它們與封閉環(huán)連接成封閉的回路。 2. 畫尺寸鏈圖 繪制尺寸鏈圖的基本要點(diǎn)是：尺寸鏈中的環(huán)用箭頭線表示。從任意一環(huán)開始，按順序依次畫出所有的環(huán)，環(huán)與環(huán)之間首尾相接，不能斷開，形成一個(gè)封閉的尺寸回路。 尺寸鏈圖畫好以后，可以按定義或箭頭方向從一系列的組成環(huán)中分辨出增環(huán)和減環(huán)，有以下兩種基本方法： 按箭頭方向判斷增、減環(huán)時(shí)，在封閉環(huán)A0和各組成環(huán)Ai上面各畫一個(gè)箭頭，見圖8-2。所帶箭頭指向與封閉環(huán)的箭頭指向相同者為減環(huán)，反之為增環(huán)。在圖8-2中A2、A3 、A4和A5為減環(huán)，A1為增環(huán)。 至此，讀者對尺寸鏈圖的畫法及封閉環(huán)、增環(huán)和減環(huán)的判斷已有了一些認(rèn)識。為了更快、更準(zhǔn)確地畫出尺寸鏈圖，這里總結(jié)了幾個(gè)口訣供參考，在口訣中特別提及了一些畫尺寸鏈圖時(shí)應(yīng)該注意的主要事項(xiàng)。 參考口訣為： 制造順序確定好，閉環(huán)才能找得到，基準(zhǔn)重要。 依次畫出尺寸線，環(huán)環(huán)相連且勿斷，對稱取半。 環(huán)環(huán)頭上頂箭頭，箭頭異同定增減，彼此相關(guān)。 8.1.4 尺寸鏈計(jì)算的任務(wù)和分析方法 1.任務(wù) 解尺寸鏈，就是根據(jù)封閉環(huán)與各組成環(huán)之間的函數(shù)關(guān)系，利用已知環(huán)的基本尺寸、極限偏差，求出未知環(huán)的基本尺寸、極限偏差。尺寸鏈計(jì)算可以解決工程中下述三方面的問題： （1）正計(jì)算 該類計(jì)算的特點(diǎn)是：各個(gè)組成環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差是事先知道的，封閉環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差是待求量。在正計(jì)算常用于驗(yàn)證設(shè)計(jì)和審核圖紙尺寸標(biāo)注的正確性，也叫校核計(jì)算。 （2）中間計(jì)算 其特點(diǎn)封閉環(huán)及n-2個(gè)組成環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差是事先知道的，剩余的一個(gè)組成環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差是待求量。這類計(jì)算常用在工藝上。 （3）反計(jì)算 這類計(jì)算的特點(diǎn)是封閉環(huán)的基本尺寸、上下偏差和所有組成環(huán)的基本尺寸是事先知道的，所有組成環(huán)的公差、極限偏差是待求量。這類計(jì)算主要用在設(shè)計(jì)上，即根據(jù)機(jī)器的使用要求來分配各組成環(huán)的公差，也叫設(shè)計(jì)計(jì)算。 2.方法 完全互換法（極值法） 此法不考慮各組成環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況，按尺寸鏈各組成環(huán)的極限尺寸進(jìn)行計(jì)算。按該方法解尺寸鏈，裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求，可實(shí)現(xiàn)完全互換性。 大數(shù)互換法（概率法） 該法是以保證大多數(shù)同規(guī)格的零件具有互換性為出發(fā)點(diǎn)的。在相同公差條件下，大數(shù)互換法解尺寸鏈能放寬組成環(huán)公差，降低加工成本，技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益好，適用于大批量生產(chǎn)。 在某些場合下，裝配精度要求高，而生產(chǎn)條件無法滿足或?yàn)榱吮苊獬杀具^高，可用分組互換法、修配法和調(diào)整法。 8.2 用完全互換法解尺寸鏈 用完全互換法解尺寸鏈能夠保證完全互換性，這種解法是從尺寸鏈各環(huán)的極限值出發(fā)來進(jìn)行計(jì)算的。讓增環(huán)極大值與減環(huán)的極小值同時(shí)出現(xiàn)，增環(huán)極小值與減環(huán)極大值同時(shí)出現(xiàn)，而不考慮各環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況。這是計(jì)算尺寸鏈的基本方法。 8.2.1 基本公式 完全互換法計(jì)算尺寸鏈的基本公式如下。 封閉環(huán)的基本尺寸： (8-1) 上式表明：所有增環(huán)的基本尺寸之和與所有減環(huán)的基本尺寸之和的代數(shù)差等于封閉環(huán)的基本尺寸。 封閉環(huán)的極限偏差： (8-2) (8-3) 式中，ES0、EI0封閉環(huán)的上、下偏差； ES(+)i、EI(+)i第i個(gè)增環(huán)的上、下偏差； ES(-)i、EI(-)i第i個(gè)減環(huán)的上、下偏差。 即封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)的下偏差之和；封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)的下偏差之和減去所有減環(huán)的上偏差之和。 封閉環(huán)的極限尺寸： (8-4) (8-5) 即封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和；封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺寸之和。 封閉環(huán)的公差： (8-6) 即封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)的公差之和。 完全互換法計(jì)算尺寸鏈的步驟是：尋找封閉環(huán)，畫尺寸鏈圖，判斷增、減環(huán)，由已知的基本尺寸和極限偏差求解待求量。 8.2.2 校核計(jì)算 校核計(jì)算的已知條件是組成環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差，待求參數(shù)是封閉環(huán)的基本尺寸及其上、下偏差?，F(xiàn)舉例說明。 例8-1 加工一個(gè)如圖8-3(a)所示的定位工套。其徑向加工工序是：車外圓A1為 ，鏜內(nèi)孔A2為 ，并保證內(nèi)外圓的同軸度公差A(yù)3為 mm，求壁厚N。 解： 尋找封閉環(huán): 加工后自然形成的尺寸是壁厚N，故N為封閉環(huán)，即A0=N。 畫尺寸鏈圖: 取半徑組成尺寸鏈，在畫尺寸鏈圖和計(jì)算時(shí)，A1、A2的基本尺寸、極限偏差和公差均取半值。同軸度公差f0.02mm表示允許內(nèi)、外圓柱面中心線偏移0.01mm，故將A3定為00.01mm加入尺寸鏈中。按順序依次畫出 A1/2、A3、A2/2和N，得到封閉回路。 判斷增環(huán)和減環(huán): 按箭頭方向判別法畫出各環(huán)箭頭方向如圖8-5(b)所示，從而可以判斷：A1/2、A3為增環(huán)， A2/2為減環(huán)。 這里，A1/2 = ，A2/2 = 。 求封閉環(huán)的基本尺寸 A0=( A1/2A3)- A2/2= 300-20 = 10 mm 求封閉環(huán)的上偏差 = (-0.015)+0.01）-0 = -0.005 mm 求封閉環(huán)的下偏差 =(-0.038)+（-0.01-(+0.015)=-0.063 mm 驗(yàn)算：由公差與上、下偏差的關(guān)系可得： T0 =ES0-EI0=(-0.005)-(-0.063)= 0.058 mm 由(8-6)式，得 T0 = + + =(-0.015)-(-0.038)+ (+0.01)-(-0.01)+ (+0.015)-0 =0.058 mm 計(jì)算結(jié)果符合要求，所以壁厚N=A0= 8.2.3 中間計(jì)算 例8-2 加工一個(gè)如圖8-3(a)所示的定位工套，其徑向加工順序?yàn)椋很囃鈭AA1為 ，鏜內(nèi)孔A2，并且規(guī)定了內(nèi)、外圓的同軸度公差A(yù)3為 mm，為了保證加工后的壁厚為 ，問所鏜內(nèi)孔的尺寸A2為多少？ 解：尋找封閉環(huán)、畫尺寸鏈圖、判斷增、減環(huán)見例8-1。 由 (8-1) 式求內(nèi)孔半徑A2/2的基本尺寸 A2/2=( A1/2A3)- A0 = (30+0) 10 = 20 mm 由 (8-2)式可得內(nèi)孔半徑的下偏差： = ( ) - ES0 = (-0.015)+（+0.01）-(-0.005)= 0 mm 由(8-3)式可得內(nèi)孔半徑的上偏差： =( ) - EI0=(-0.038)+（-0.01）-(-0.063)=+0.015 mm 驗(yàn)算：由問題給出的已知條件，可求出封閉環(huán)A0的公差T0： T0 =ES0-EI0=(-0.005)-(-0.063)=0.058 mm 將本題的計(jì)算結(jié)果代入 (8-6) 式，可求出閉環(huán)A0的公差T0： T0 = + + =(-0.015)-(-0.038)+ (+0.01)-(-0.01)+ (+0.015)-0 =0.058 mm 計(jì)算結(jié)果符合要求。所以有：內(nèi)孔半徑A2/2= ,內(nèi)孔直徑A2= 。 例8-3 加工一個(gè)如圖8-4(a)所示的階梯軸。軸向加工順序?yàn)椋航厝】傞L度A1為 mm，按長度A2= 車右端小徑外圓，再按長度A3車左端小徑外圓，并要求尺寸A4為 。求A3。 解：尋找封閉環(huán)，加工后自然形成的尺寸是A4，因此A4是封閉環(huán)。 畫尺寸鏈圖，從A1左端開始，按順序依次畫出A1、A2、A4、A3，形成封閉回路，見圖8-4(b)。 (a) (b) 圖8-4 例題8-3圖 判斷增、減環(huán)。按箭頭方向判斷法給各組成環(huán)標(biāo)以箭頭，見圖8-4(b)。顯然有： 增環(huán)為A1；減環(huán)為A2、A3。 求A3的基本尺寸 A3 = A1- A2 - A0 = 90 - 25 45 = 18 mm 求A3的下偏差 = - - ES0 =0 (-0.033)- (+0.066) = -0.033 mm 求A3的上偏差 = - EI0 =(-0.054) 0 - (-0.054) = 0 mm 驗(yàn)算 由題中給出的已知條件，可求出封閉環(huán)A0的公差T0： T0 = ES0 - EI0 =（+0.066）-(-0.054) = 0.120 mm 將本題計(jì)算結(jié)果代入(8-6)式，可求出封閉環(huán)A0的公差T0： T0= + + = + + =0.054+0.033+0.033= 0.120 mm 計(jì)算結(jié)果符合要求，所以有A3= mm。 8.2.4 設(shè)計(jì)計(jì)算 設(shè)計(jì)計(jì)算是根據(jù)封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差求各組成環(huán)的公差和極限偏差。 在實(shí)際問題中，一個(gè)尺寸鏈通常是由多個(gè)環(huán)組成的，這樣就要求設(shè)計(jì)人員能夠?qū)⒎忾]環(huán)的公差合理地分配給各個(gè)組成環(huán)。顯然，分配方案不唯一，即利用(8-1)至(8-6) 式不能圓滿地解決這類問題，需要利用其它更為有效的方法或原則來進(jìn)行公差分配計(jì)算，最終確定所有組成環(huán)的公差及其上、下偏差。 通常采用“相等公差法”和“相等公差等級法”。 1. 相等公差法 當(dāng)各組成環(huán)的公差相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差“平均分配”給各組成環(huán)。如果需要，在此基礎(chǔ)上做必要的調(diào)整。 (8-6) 2. 相同公差等級法 當(dāng)各組成環(huán)的公差相差較大時(shí)，采用各環(huán)公差等級相等的方法將封閉環(huán)公差分配給各組成環(huán)，即各組成環(huán)公差等級系數(shù)相等，設(shè)其均值為aav，則 a1=a2=an-1=aav 如第二章所述，基本尺寸500mm時(shí)，公差值T按下式計(jì)算： T =ai=a(0.45 +0.001D) 按相同公差等級原則，各組成環(huán)的公差等級系數(shù)相同，設(shè)為aav，可得 (8-8) 查表8-1可以確定(8-8)式中的ii值。 按（8-8）式計(jì)算出aav之后，查表2-1，取相近的一個(gè)公差等級，再由查表2-2查得n-2個(gè)組成環(huán)的公差值，最后由（8-6）式計(jì)算出剩余的一個(gè)組成環(huán)的公差值。 確定各組成環(huán)極限偏差的方法是先留一個(gè)組成環(huán)作為協(xié)調(diào)環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，如果組成環(huán)是一個(gè)孔，即包容面尺寸，如圖8-4（a）中的A2，其基本偏差取H；如果組成環(huán)是一個(gè)軸，即被包容面尺寸，如圖8-3（a）中的A1，其基本偏差取h。 特殊情況：對于組成環(huán)既不是孔（包容面尺寸），也不是軸（被包容面尺寸）的情況，如中心距，其基本偏差按JS計(jì)算。 例8-4 在圖8-5(a)中，根據(jù)使用要求，間隙A0應(yīng)在0.050.35(mm)范圍內(nèi)。已知各零件的基本尺寸為：A1=30 mm，A2=5 mm，A3=43 mm，A4= mm，A5=5 mm，求各組成環(huán)的上、下偏差。 表8-1 尺寸分段 公差單位ii/ 13 0.54 36 0.73 610 0.90 1018 1.08 1830 1.31 3050 1.56 5080 1.86 80120 2.17 120180 2.52 180250 2.90 250315 3.23 315400 3.54 400500 3.86 解：尋找封閉環(huán)。顯然，在圖8-5(a)中，裝配后自然形成的尺寸是A0。因此，A0是封閉環(huán)。 畫尺寸鏈圖。按圖8-5(a)中各組成環(huán)的位置順序，依次畫出A3、A4、A5、A0、A1和A2，形成封閉回路，見圖8-5(b)。 判斷增環(huán)和減環(huán)。畫出各環(huán)箭頭方向，見圖8-5(b)，根據(jù)箭頭方向判斷法確定增、減環(huán)： 增環(huán)為A3；減環(huán)為A1、A2、A4和A5。 用相等公差等級法計(jì)算各組成環(huán)的極限偏差。 確定“協(xié)調(diào)環(huán)”，選定A5為“協(xié)調(diào)環(huán)”。 計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸及其極限偏差和公差，由（8-1）式，得封閉環(huán)的基本尺寸A0， A0 = A3-( A1A2A4+ A5)= 43-(3053+5)=0mm 則封閉環(huán)基本尺寸A0的上、下偏差為 ES0= A0max- A0=0.35-0=0.35mm EI0= A0min- A0=0.10-0=0.10mm 進(jìn)而有封閉環(huán)A0的公差T0： T0=| A0max - A0min |=| (0.35)-( 0.05) |=0.30mm 計(jì)算各組成環(huán)的公差： 根據(jù)（8-8）式和表8-1可求得平均公差等級系數(shù)為 將D1= ，D2= ，D3= ，D4= ，D5= 代入上式，得： aav62 查表2-1確定各組成環(huán)（除“協(xié)調(diào)環(huán)”之外）的公差等級為IT10。查表2-2，得 =84m， =48m， = 100 由（8-6）式計(jì)算“協(xié)調(diào)環(huán)”A5的公差： =T0-( )=300-(844810050)=18 按“入體原則”確定除 “協(xié)調(diào)環(huán)”之外各組成環(huán)的極限偏差： A1= ， A2= ， A3= 由(8-2)式計(jì)算“協(xié)調(diào)環(huán)”A5的下偏差 = -( ) - ES0 = (0.1)-(-0.084) -(-0.048) -(-0.05)-(0.35) =-0.068 mm 由(8-3)式計(jì)算“協(xié)調(diào)環(huán)”A5的上偏差 = -( ) - EI0 = (0)-0 -0 -0-(0.05) =-0.05 mm 則有 A5= 驗(yàn)算，由題中給出的已知條件，可求出封閉環(huán)的公差T0： T0=| A0max - A0min |=| (0.35)-( 0.05) |=0.30mm 將本題的計(jì)算結(jié)果代入(8-6) 式，求出封閉環(huán)的公差T0： =0.084+0.048+0.1+0.05+0.018=0.30 計(jì)算結(jié)果符合要求。最后結(jié)果為 A1= ， A2= ， A3= ，A5= 8.3 大數(shù)互換法解尺寸鏈 在成批和大量生產(chǎn)中，正常情況下各組成環(huán)的實(shí)際尺寸趨近極限尺寸平均值的概率較大，趨近極限尺寸的概率較小，而增環(huán)、減環(huán)以相反極限值來形成封閉環(huán)的概率則更小。由于各組成環(huán)的獲得無相互聯(lián)系，它們皆為獨(dú)立隨機(jī)變量，因此它們形成的封閉環(huán)也是隨機(jī)變量，其實(shí)際尺寸也按一定規(guī)律分布?？紤]上述規(guī)律，在不改變技術(shù)要求所規(guī)定的封閉環(huán)公差的情況下，用概率法解尺寸鏈，可以放大組成環(huán)公差，這會給生產(chǎn)帶來顯著的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。 8.3.1 基本公式 根據(jù)概率論關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量合成規(guī)則，各組成環(huán)(各獨(dú)立隨機(jī)變量)的標(biāo)準(zhǔn)偏差與封閉環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 的關(guān)系為 (8-9) 式中， 尺寸鏈中第j個(gè)組成環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 如果各組成環(huán)的實(shí)際尺寸都為正態(tài)分布，并且分布范圍與公差帶寬度一致，分布中心與公差帶中心重合，見圖8-8，則封閉環(huán)的實(shí)際尺寸也服從正態(tài)分布，各環(huán)公差與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系如下 T0 = 6s0 Tj = 6 將以上兩式代入(8-9)式，得 (810) (810)式表明：封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差的方和根。 由圖8-8可見，各組成環(huán)的中間偏差為其上、下偏差的平均值。封閉環(huán)的中間偏差D0與組成環(huán)的中間偏差Dj分別為 D0 = Dj = 各組成環(huán)的中心尺寸為極限尺寸的平均值。封閉環(huán)的中間尺寸A0中為封閉環(huán)的基本尺寸與其中間偏差之和： A0中 = A0+ D0 (8-11) 組成環(huán)中間尺寸Aj中為組成環(huán)的基本尺寸與中間偏差之和： Aj中 = Aj+ Dj (8-12) (8-4)和(8-5)式相加后取平均值可得 (8-13) 即：封閉環(huán)中間尺寸等于所有增環(huán)的中間尺寸之和減去所有減環(huán)的中間尺寸之和。將上述公式整理得： (8-14) 即：封閉環(huán)中間偏差等于所有增環(huán)的中間偏差之和減去所有減環(huán)的中間偏差之和。 如果組成環(huán)的實(shí)際尺寸不服從正態(tài)分布，而是其它分布，或者組成環(huán)分布中心偏離公差帶中心，那么本節(jié)所述公式應(yīng)加以修正，詳見有關(guān)書籍。 用大數(shù)互換法解尺寸鏈的步驟基本上與極值法相同。但在計(jì)算封閉環(huán)和組成環(huán)的上、下偏差時(shí)，要先算出它們的中間偏差。 8.3.2 校核計(jì)算 例8-5 解例題8-1 解： 尋找封閉環(huán)、畫尺寸鏈圖、判斷增環(huán)和減環(huán)三個(gè)步驟均與例8-1相同。 計(jì)算封閉環(huán)A0的基本尺寸、公差值和上、下偏差。 計(jì)算中間偏差，由于分布中心與公差帶中心重合，因而可以將組成環(huán)改寫為對稱偏差形式，即 增環(huán) 由A1/2 = =30+（-0.0265）0.023/2，有 =-0.0265mm， mm 由A3 = 00.01 = 0+0+0.02/2，有 mm， mm 減環(huán) 由A2/2 = =25+(+0.0075)0.015/2，有 mm， mm 計(jì)算封閉環(huán)A0的基本尺寸 A0=( A3)- = 300-25 = 5 mm 計(jì)算封閉環(huán)的中間偏差 （-0.0265）+0-（+0.0075）=-0.034mm 計(jì)算封閉環(huán)的公差 mm 將封閉環(huán)尺寸整理成用極限偏差表達(dá)的形式 A0 = 10 +（-0.034）0.027/2 = 4.966 0.0135 = mm 驗(yàn)算：由計(jì)算結(jié)果可得 T0 =ES0-EI0=(-0.0205)-(-0.0475)=0.027 mm 由(8-10)式，得 計(jì)算結(jié)果符合要求。所以壁厚為 mm。 與例8-1求得的結(jié)果A0= mm比較可以看出，在組成環(huán)公差一定的情況下，大數(shù)互換法解尺寸鏈?zhǔn)狗忾]環(huán)的公差縮小。 8.3.3 中間計(jì)算 例8-6 解例題8-3 解：尋找封閉環(huán)、畫尺寸鏈圖、判斷增環(huán)和減環(huán)三個(gè)步驟均與例8-3相同。 計(jì)算A3的基本尺寸及其極限偏差：將已知環(huán)寫成對稱極限偏差形式，并確定各環(huán)的公差、中間偏差： 封閉環(huán)：由A0= A4=20+（-0.006） ，有 0=-0.006 mm， T0=0.120mm 增環(huán)：由 A1= =60(-0.027) , 有=-0.027 mm， =0.054mm 減環(huán)：由A2= =25(-0.0165) ，有 =-0.0165 mm， =0.033mm A3是待求解的尺寸。 計(jì)算A3的基本尺寸 A3 =A1-A2-A0 =60-2220=18mm 計(jì)算A3的中間偏差 =1-2 0=(-0.027)-(-0.0165)-(-0.006)=-0.0045mm 計(jì)算A3的公差 = 0.102mm 用極限偏差的形式表達(dá)A3 A3 =18(-0.0045) = mm 驗(yàn)算: 由題中給出的已知條件，可求出封閉環(huán)的公差T0 T0=| ES0 -EI0|=| (+0.054)-(-0.066) | =0.120 mm 將本題計(jì)算結(jié)果代入(8-10)式，得 計(jì)算結(jié)果符合要求，所以A3 = mm 與例8-3的結(jié)果A3 = mm比較，顯然，在封閉環(huán)公差相等的條件下，大數(shù)互換法解尺寸鏈擴(kuò)大了組成環(huán)的公差。 8.3.4 設(shè)計(jì)計(jì)算 例8-7 解例題8-4。 解：尋找封閉環(huán)、畫尺寸鏈圖、判斷增環(huán)和減環(huán)均與例8-4相同。 計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸 A0 = A3-( A1A2A4+ A5)= 43-(3053+5)=0mm 計(jì)算封閉環(huán)的上偏差 ES0= A0max- A0=0.35-0=0.35mm 計(jì)算封閉環(huán)的下偏差 EI0= A0min- A0=0.05-0=0.05mm 計(jì)算封閉環(huán)的公差 T0=| ES0 - EI0 |=| (0.35)-( 0.05) |=0.30mm 確定各組成環(huán)公差。設(shè)各組成環(huán)的公差值相等，根據(jù)（8-10）式計(jì)算出此時(shí)各組成環(huán)的平均公差值Tav Tav= mm 選定A3為“協(xié)調(diào)環(huán)”，對各組成環(huán)公差值進(jìn)行調(diào)整。以Tav為初始值，考慮各組成環(huán)的加工難易程度，從標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表(表2-2)中查取各組成環(huán)公差如下 ： =0.13mm， = = 0.075mm 最后，按下式計(jì)算 ： 確定除“協(xié)調(diào)環(huán)”之外所有組成環(huán)的極限偏差，根據(jù)“入體原則”，確定上述組成環(huán)的極限偏差 A1= ， A2= A5 = 確定各環(huán)的中間偏差： 封閉環(huán)：由A0=00.20 ，有0=0.20mm 減環(huán)：由A2= A5= =5(-0.0375) ，A1= =30+(-0.065) A4= =3+(-0.025) ，有 = =-0.0375 mm， = -0.065mm， = -0.025 mm 計(jì)算“協(xié)調(diào)環(huán)”A3的中間偏差 =0+ + + + =（0.20）+（-0.065）+（-0.0375）+（-0.025）+（-0.0375）=+0.035mm用極限偏差的形式表達(dá)“協(xié)調(diào)環(huán)”A3 A3=43（0.035） = mm 驗(yàn)算：由題中給出的已知條件，可求出封閉環(huán)的公差T0 T0= T0=| A0max - A0min |=| (0.35)-( 0.05) |=0.30mm 將本題計(jì)算結(jié)果代入(8-10)式，得 0.30mm 計(jì)算結(jié)果符合要求。所求的各組成環(huán)為 A1= ， A2= A5 = ，A3= mm 與例8-4比較，可以看出，在封閉環(huán)公差相同的條件下，大數(shù)互換法解尺寸鏈，能放寬對組成環(huán)的公差要求，這有利于降低加工成本，為企業(yè)提高經(jīng)濟(jì)效益。8.4 用其他方法解裝配尺寸鏈 對于高精度或超高精度的零、部件，如果仍然采用上述方法解尺寸鏈，由于分配到各組成環(huán)的公差值很小，很難實(shí)現(xiàn)或使加工成本過高。因此常常采用其他方法解尺寸鏈。例如，分組裝配法、調(diào)整法和修配法等措施，這樣既能保證零件有較大的加工公差，使其易于加工，又能保證高裝配精度的要求。這些屬于不完全互換法。 8.4.1 分組互換法 分組互換法的具體做法是：首先根據(jù)經(jīng)濟(jì)加工的要求將組成環(huán)的公差擴(kuò)大若干倍對其進(jìn)行加工。然后在裝配前通過測量對完工后的零件按其實(shí)際尺寸分組。裝配時(shí)，按對應(yīng)組互相裝配，即大孔配大軸，小孔配小軸，同組內(nèi)的零件具有互換性，以滿足封閉環(huán)要求。 下面舉例說明分組裝配的的計(jì)算方法（methods of calculation）。 例如，設(shè)孔、軸配合間隙要求在+3+7mm之間，這意味著封閉環(huán)的公差T0=4mm。如果用完全互換法計(jì)算，分配給孔、軸的加工公差各自只能為2mm。采用分組互換法：將孔、軸的加工公差擴(kuò)大若干倍，圖8-7表示在制造時(shí)，孔、軸的公差分別是原來的4倍。完工后裝配前，按實(shí)際尺寸將孔、軸分別分成4組；裝配時(shí)，按對應(yīng)組裝配，即大孔與大軸相配，小孔與小軸相配。這樣孔、軸各對應(yīng)組形成的最小間隙、最大間隙恰好滿足設(shè)計(jì)要求的+3+7mm。 分組裝配法一般宜用于大批量生產(chǎn)的高精度、零件形狀簡單易測、環(huán)數(shù)少的尺寸鏈。另外，分組后零件的形狀誤差不能減少，這就限制了分組數(shù)，一般為24組。 8.4.2 修配補(bǔ)償法 修配法是從加工經(jīng)濟(jì)性的角度對尺寸鏈的各組成環(huán)給定公差，利于加工。裝配時(shí)通過修配（再加工一次）的方法改變尺寸鏈中預(yù)留的修配環(huán)的尺寸，以達(dá)到所要求的裝配精度。其中，這個(gè)預(yù)留的尺寸可修配的環(huán)稱為補(bǔ)償環(huán)（compensating link）。 具有補(bǔ)償環(huán)的尺寸鏈中封閉環(huán)的公差為Tb0，各組成環(huán)的公差擴(kuò)大為Tb1，Tb2，Tbi，補(bǔ)償量為Tb，則裝配后，封閉環(huán)的公差(按極值法)為 Tb0= 補(bǔ)償量為 Tb = Tb0 - T0 式中，T0為技術(shù)要求規(guī)定的封閉環(huán)公差。 補(bǔ)償量的值不應(yīng)過大，以免過分增加補(bǔ)償環(huán)的修配量。在實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)該選擇較容易加工的組成環(huán)作為補(bǔ)償環(huán)。 修配補(bǔ)償法適合于單件、小批生產(chǎn)，環(huán)數(shù)多且封閉環(huán)的精度要求高的情況。 修配補(bǔ)償法有優(yōu)點(diǎn)在于：放寬了對組成環(huán)的公差要求，便于加工；有利于提高裝配精度。 修配補(bǔ)償法的缺點(diǎn)是：補(bǔ)償環(huán)不具有互換性；由于裝配時(shí)需要對補(bǔ)償環(huán)進(jìn)行修配，這樣不僅增加了修配工作量和費(fèi)用，而且修配所需的時(shí)間事先無法確定，不適合專業(yè)化、大批量的生產(chǎn)線。 8.4.3 調(diào)整補(bǔ)償法 調(diào)整補(bǔ)償法在加工時(shí)是按經(jīng)濟(jì)公差制造尺寸鏈的各組成環(huán)，裝配時(shí)通過調(diào)整補(bǔ)償環(huán)的尺寸或位置來達(dá)到封閉環(huán)的精度要求。常用的補(bǔ)償環(huán)有兩種： 1. 固定補(bǔ)償環(huán) 在尺寸鏈中選擇一個(gè)合適的組成環(huán)作為補(bǔ)償環(huán)（如墊片、墊圈或軸套等