高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 集合及其運(yùn)算課件 文 新人教B版.ppt

考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第1講集合及其運(yùn)算 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 例1 1 已知集合a 0 1 2 則集合b x y x a y a 中元素的個數(shù)是 a 1b 3c 5d 9 2 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一個元素 則a a 4b 2c 0d 0或4 考點(diǎn)突破 解析 1 x y 2 1 0 1 2 其元素個數(shù)為5 2 由ax2 ax 1 0只有一個實數(shù)解 可得當(dāng)a 0時 方程無實數(shù)解 當(dāng)a 0時 則 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合題意舍去 答案 1 c 2 a 考點(diǎn)一集合的含義 集合b中的代表元素 集合a中的方程只有一個實根 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中的代表元素的含義 再看元素的限制條件 明白集合的類型 是數(shù)集 點(diǎn)集還是其他類型集合 2 集合中元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大 特別是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性 考點(diǎn)一集合的含義 考點(diǎn)突破 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根據(jù)集合中元素的互異性可知a 1應(yīng)舍去 因此a 1 故a2016 b2016 1 答案1 考點(diǎn)一集合的含義 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 則實數(shù)m的取值范圍為 2 設(shè)u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 則m 解析 1 當(dāng)b 時 有m 1 2m 1 當(dāng)b 時 若b a 如圖 深度思考 1 你會用這些結(jié)論嗎 a b a b a a b a a b ua b b a 2 你考慮到空集了嗎 綜上 m的取值范圍是 4 解得2 m 4 則m 2 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 則實數(shù)m的取值范圍為 2 設(shè)u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 則m 2 a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判別式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 則m 1 若b 2 則應(yīng)有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 這兩式不能同時成立 b 2 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 例2 1 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 則實數(shù)m的取值范圍為 2 設(shè)u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 則m 若b 1 2 則應(yīng)有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由這兩式得m 2 經(jīng)檢驗知m 1和m 2符合條件 m 1或2 答案 1 4 2 1或2 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合關(guān)系時 必須優(yōu)先考慮空集的情況 否則會造成漏解 2 已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時 關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系 常用數(shù)軸 venn圖來直觀解決這類問題 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 考點(diǎn)突破 解析 1 a x x 3 b x x 2 結(jié)合數(shù)軸可得 b a 2 由log2x 2 得0 x 4 即a x 0 x 4 而b x x a 由于a b 如圖所示 則a 4 答案 1 d 2 4 訓(xùn)練2 1 已知集合a x y ln x 3 b x x 2 則下列結(jié)論正確的是 a a bb a b c a bd b a 2 已知集合a x log2x 2 b x x a 若a b 則實數(shù)a的取值范圍是 考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系 考點(diǎn)突破 解析 1 b x x2 x 2 0 1 2 a 2 0 2 a b 2 2 a x x2 9 0 x 3 x 3 b x 1 x 5 rb x x 1或x 5 a rb x 3 x 3 x x 1或x 5 x 3 x 1 答案 1 b 2 c 考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算 例3 1 2014 新課標(biāo)全國 卷 已知集合a 2 0 2 b x x2 x 2 0 則a b a b 2 c 0 d 2 2 2014 江西卷 設(shè)全集為r 集合a x x2 9 0 b x 1 x 5 則a rb a 3 0 b 3 1 c 3 1 d 3 3 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算 規(guī)律方法 1 一般來講 集合中的元素若是離散的 則用venn圖表示 集合中的元素若是連續(xù)的實數(shù) 則用數(shù)軸表示 此時要注意端點(diǎn)的情況 2 運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用 靈活使用這些關(guān)系 會使運(yùn)算簡化 考點(diǎn)突破 解析 1 ua 0 4 ua b 0 2 4 2 a x 1 x 2 b為整數(shù)集 a b 1 0 1 2 答案 1 c 2 d 考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算 訓(xùn)練3 1 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 則 ua b為 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 2 2014 四川卷 已知集合a x x 1 x 2 0 集合b為整數(shù)集 則a b a 1 0 b 0 1 c 2 1 0 1 d 1 0 1 2 1 在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性 一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn) 另一方面 在解答完畢時 注意檢驗集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確 2 求集合的子集 真子集 個數(shù)問題 需要注意的是 首先 過好轉(zhuǎn)化關(guān) 即把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言 其次 當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時 常利用枚舉法解決 枚舉法不失為求集合的子集 真子集 個數(shù)的好方法 使用時應(yīng)做到不重不漏 3 對于集合的運(yùn)算 常借助數(shù)軸 venn圖 這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 思想方法