高中數(shù)學(xué) 3.3《二倍角的三角函數(shù)（1）》課件 北師大版必修4.ppt

3二倍角的三角函數(shù) 一 sin a b sinacosbcosasinb sin a b sinacosbcosasinb cos a b cosacosbsinasinb cos a b cosacosbsinasinb 以上公式中a和b可以取任意角 兩角和與差的正切公式 1 能夠?qū)С龆督堑恼?余弦 正切公式 重點(diǎn) 2 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 重點(diǎn) 3 能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)的化簡(jiǎn) 求值和證明 難點(diǎn) 探究點(diǎn)二倍角的三角函數(shù) 二倍角公式的推導(dǎo) sin2a sin a a sinacosa cosasina 2sinacosa cos2a cos a a cosacosa sinasina cos2a sin2a tan2a tan a a 利用sin2a cos2a 1 cos2a還可變?yōu)?cos2a cos2a 1 cos2a 2cos2a 1 cos2a 1 sin2a sin2a 1 2sin2a 二倍角公式 公式的特征與記憶 練一練 填空 s c 提升總結(jié) 理解公式的推導(dǎo)方法 關(guān)于公式的幾個(gè)說(shuō)明 1 公式s2a和c2a對(duì)任意角均成立 對(duì)于公式t2a 3 注意公式的各種變化 如 4 注意公式的逆用 解 例2求下列各式的值 解 點(diǎn)評(píng) 直接運(yùn)用公式將已知角轉(zhuǎn)化為特殊角求值 1 二倍角公式的作用在于用單倍角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù) 它適用于二倍角與單倍角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題 2 二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中 取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的 記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的公式 二倍角公式的作用 提升總結(jié) 1 利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí) 一定要注意角的取值范圍 2 求正切值時(shí) 常常采用商數(shù)關(guān)系 可以避免討論符號(hào)問(wèn)題 1 切化弦 2 異角化同角 3 注意逆用公式及公式的變形應(yīng)用 4 拼湊公式的形式 必要時(shí)利用誘導(dǎo)公式 提升總結(jié) 提升總結(jié) 三角函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可分為四步1 審題 解題的基礎(chǔ) 它包括閱讀理解 翻譯 挖掘等 通過(guò)閱讀 真正理解用文字語(yǔ)言表述的實(shí)際問(wèn)題的類型 注意挖掘一些隱含條件 2 建立數(shù)學(xué)模型 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào) 將試題中的非數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 然后根據(jù)題意 列出數(shù)量關(guān)系 建立三角函數(shù)模型 3 解題 運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行推理 運(yùn)算 使問(wèn)題得到解決 4 回歸實(shí)際問(wèn)題 應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題 既要符合數(shù)學(xué)科學(xué) 又要符合實(shí)際背景 因此 對(duì)于解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn) 評(píng)判 例7證明 1 下列各式中值為的是 a 2sin15 cos15 b cos215 sin215 c 2sin215 1d sin215 cos215 b 求 4 化簡(jiǎn) 求值 5 若tan 3 求sin2 cos2 的值 解 sin2 cos2 1 方法上 學(xué)會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 并體會(huì)從一般化歸為特殊這一基本數(shù)學(xué)思想在探索中所起的作用