中考數(shù)學(xué)函數(shù)課時(shí)16二次函數(shù)的綜合練習(xí).docx

第三章 函 數(shù) 課時(shí)16二次函數(shù)的綜合(建議時(shí)間：60分鐘分值：70分)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選擇題和填空題每小題3分命題點(diǎn)1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1. (2016江西模擬)初三某班一女生在一次投擲實(shí)心球的測(cè)試中，實(shí)心球所經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線yx2x的一部分，請(qǐng)根據(jù)關(guān)系式及圖象判斷，下列選項(xiàng)正確的是()A. 實(shí)心球的出手高度為米B. 實(shí)心球飛出2米后達(dá)到最大高度C. 實(shí)心球在飛行過程中的最大高度為3米D. 該同學(xué)的成績(jī)是8米 第1題圖 第2題圖2. (2016日照)如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為_米3. (6分)(2016咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？4. (8分)(2016義烏)課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑為0.35 m時(shí)，透光面積的最大值約為1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖，材料總長仍為6 m利用圖，解答下列問題：(1)若ab為1 m，求此時(shí)窗戶的透光面積；(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明第4題圖5. (10分)音樂噴泉(圖)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊20 m，音樂變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線ykx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一根根不同的拋物線(圖)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為yax2bx.(1)若已知k1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3 m，求此時(shí)a、b的值；(2)若k1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少？(3)若k2，且要求噴出的拋物線水不能到岸邊，求a的取值范圍第5題圖命題點(diǎn)2二次函數(shù)的綜合應(yīng)用6. (8分)(2015龍東地區(qū))如圖，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)a(1，0)，交y軸于點(diǎn)b，對(duì)稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；第6題圖7. (10分)如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)(1)求此二次函數(shù)的解析式(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由(3)若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以a，E，M，P為頂點(diǎn)且以aE為一邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第7題圖8. (10分)(2016東營)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形ABOC.(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A，求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，aMa的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；(3)若P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1，0)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)第8題圖9. (12分)(2016淮安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，0)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.求S的最大值；在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值第9題圖【試題鏈接】其他試題見精講版P116125.【答案】1. D【解析】由函數(shù)解析式可得：當(dāng)x0時(shí)，y，即出手時(shí)的高度為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，即可得當(dāng)實(shí)心球飛出3米后達(dá)到最大高度，最大高度為米，故B、C錯(cuò)誤；當(dāng)y0時(shí)，解得x18，x22(舍去)即可得該同學(xué)的成績(jī)?yōu)?米故選D.第2題解圖2. 26【解析】如解圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過ab，縱軸y通過ab中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，可求出Oa和Ob為ab的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax22，其中a可通過代入a點(diǎn)坐標(biāo)(2，0)到拋物線解析式得出：a0.5，拋物線解析式為y0.5x22，當(dāng)水面下降1米，通過觀察拋物線在圖上的變化可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y1代入拋物線解析式得到：10.5x22，解得x，所以水面寬度增加到2米3. 解：(1)y30030(60x)30x2100；(2分)(2)設(shè)每星期利潤為W元，W(x40)(30x2100)30(x55)26750.x55時(shí)，W最大值6750.每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤為6750元(4分)(3)由題意(x40)(30x2100)6480，解得52x58，當(dāng)x52時(shí)，銷售300308540，當(dāng)x58時(shí)，銷售300302360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件(6分)4. 解：(1)由已知得AD m，S1 m2；(2分)(2)設(shè)ABx m，則AD3x，3x0，0x.(4分)設(shè)窗戶面積為S，由已知得：SABADx(3x)x23x(x)2，(6分)當(dāng)x時(shí)，窗戶面積S有最大值，且x在0x的范圍內(nèi)，S最大值 m21.05 m2，與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大(8分) 5. 解：(1)yax2bx的頂點(diǎn)為(，)，拋物線的頂點(diǎn)在直線ykx上，k1，拋物線水線最大高度達(dá)3 m，3，解得a，b2，(2分)即k1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3 m時(shí)a、b的值分別是、2；(3分)(2)k1，噴出的水恰好到岸邊，出水口離岸邊20 m，拋物線的頂點(diǎn)在直線ykx上，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為x10，yx10，即此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是10米；(6分)(3)yax2bx的頂點(diǎn)(，)在直線y2x上，2，解得b4，噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊20 m，10，即10，解得：a.(10分) 6. 解：(1)根據(jù)A(1，0)及對(duì)稱軸是x2，得C(3，0)，把A(1，0)，C(3，0)分別代入yx2bxc，得，(2分)解得，拋物線的解析式為yx24x3；(4分)(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)理由如下：如解圖，存在點(diǎn)P，使PAB的周長最小第6題解圖點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x2對(duì)稱，連接BC與對(duì)稱軸交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，在yx24x3中，令x0，得y3，B(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(0，3)，C(3，0)分別代入ykxb，得，解得，(6分)直線BC的解析式為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y1，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，1)(8分)7. 解：(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，b(3，0)，C(0，3)，解得，此二次函數(shù)的解析式為yx22x3；(3分)(2)四邊形CDEF是正方形理由如下：yx22x3(x1)24，頂點(diǎn)D(1，4)，對(duì)稱軸為直線x1，如解圖，連接CE，交DF于點(diǎn)G.第7題解圖點(diǎn)C，E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，CGEG，DFCE，C(0，3)，E(2，3)，G(1，3)，設(shè)直線AE的解析式為ykxb，則，解得，直線AE的解析式為yx1，點(diǎn)F(1，2)，(5分)GCGDGEGF1，CEDF2.四邊形CDEF是矩形，DFCE，四邊形CDEF是正方形；(7分)(3)存在滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P1(0，3)，P2(1，3)，P3(1，3)(10分)第7題解圖【解法提示】如解圖，AE為平行四邊形的一條邊，E(2，3)，CE2，當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，滿足四邊形PEAM為平行四邊形，此時(shí)P1(0，3)；當(dāng)AE與PM平行時(shí)，依題意可知x22x33，解得x11，x21，滿足條件的點(diǎn)P共有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(0，3)，(1，3)，(1，3)8. 解：(1)平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形ABOC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)(1分)拋物線過點(diǎn)C，A，A，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為yax2bxc(a0)可得：，解得，(2分)拋物線的函數(shù)解析式為yx23x4; (3分)第8題解圖(2)如解圖，連接AA，過第一象限內(nèi)拋物線上任一點(diǎn)M作y軸的平行線交AA于點(diǎn)G，連接AM，AM，設(shè)直線AA的函數(shù)解析式為ykxb，可得：，解得，直線aa的函數(shù)解析式為yx4，(5分)設(shè)M(x，x23x4)，SAMASAMGSAMGMGAO，SAMA4x23x4(x4)2x28x2(x2)28，(6分)點(diǎn)M在第一象限的拋物線上，0x4，x2時(shí)，AMA的面積最大，且最大面積為8，M(2，6)；(7分)(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，x23x4)，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，分情況討論，當(dāng)BQ為邊時(shí)，PNBQ且PNbQ，BQ4，x23x44，當(dāng)x23x44時(shí)，x10，x23，即P1(0，4)，P2(3，4)；當(dāng)x23x44時(shí)，x3，x4，即P3(，4)，P4(，4)(8分)當(dāng)bQ為對(duì)角線時(shí)，Pbx軸，即P1(0，4)，P2(3，4)；當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，即P1(0，4)，P2(3，4)時(shí)，N1(0，0)，N2(3，0)(11分)綜上所述，當(dāng)P1(0，4)，P2(3，4)，P3(，4)，P4(，4)時(shí)，P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，N1(0，0)，N2(3，0)(10分)9. 解：(1)二次函數(shù)yx2bxc圖象過a(0，8)、b(4，0)兩點(diǎn)， 解得，二次函數(shù)的解析式為yx2x8，當(dāng)y0時(shí)，解得x14，x28，C點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)；(4分)第9題解圖(2)如解圖，連接DF、OF，設(shè)F(m，m2m8)，S四邊形OCFDSCDFSOCDSODFSOCF，SCDFSODFSOCFSOCD，4m8(m2m8)842mm24m3216m26m16(m3)225，(7分)當(dāng)m3時(shí)，