新人教版七年級數學上冊有理數加減導學案.doc

七年級數學第一章有理數加減導學案2.4有理數的加法與減法（一）第9學時展標導讀：1、探索有理數加法法則，理解有理數的加法法則；2、能運用有理數加法法則，正確進行有理數加法運算；3、經歷探索有理數加法法則的過程，體驗數學來源于實踐并為實踐服務的思想，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力.學習難點：師生共同合作探索有理數加法法則的過程及和的符號的確定.課堂活動：一、 有理數加法的探索1.汽車在公路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負，據下列情況，分別列算式，并回答：汽車兩次運動后方向怎樣？離出發(fā)點多遠？（1）向東行駛5千米后，又向東行駛2千米， （2）向西行駛5千米后，又向西行駛2千米， （3）向東行駛5千米后，又向西行駛2千米， （4）向西行駛5千米后，又向東行駛2千米， （5）向東行駛5千米后，又向西行駛5千米， （6）向西行駛5千米后，靜止不動， 2. 足球隊甲、乙兩隊比賽，主場甲隊4：1勝乙隊，贏了3球，客場甲隊1：3負乙隊，輸了2球，甲隊兩場比賽累計凈勝球1個，你能把這個結果用算式表示出來嗎？議一議：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能哪些情況呢？動動手填表：贏球數凈勝球算式主場客場323232323003你還能舉出一些應用有理數加法的實際例子嗎？請同學們積極思考.二、有理數加法的歸納探索：兩個有理數相加，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數相加的一般方法嗎？ 說一說：兩個有理數相加有多少種不同的情形？ 議一議：在各種情形下，如何進行有理數的加法運算？歸納：有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加異號兩數相加，絕對值相等時，和為；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數與0相加，仍得這個數三、實踐應用問題1.計算 （1）(8)(5) (2)(8)(5) (3)(8)(5)(4)(8)(5) (5)(8)(8) (6)(8)0；問題2.某公司三年的盈利情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”（單位：萬元）第一年第二年第三年-24+15.6+42（1） 該公司前兩年盈利了多少萬元？（2）該公司三年共盈利多少萬元？ 問題3.判斷（1）兩個有理數相加，和一定比加數大. （ ） （2）絕對值相等的兩個數的和為0.（ ）（3）若兩個有理數的和為負數，則這兩個數中至少有一個是負數.( )四、課堂反饋： 1.一個正數與一個負數的和是（ ） A、正數 B、負數 C、零 D、以上三種情況都有可能2.兩個有理數的和（ ） A、一定大于其中的一個加數 B、一定小于其中的一個加數 C、大小由兩個加數符號決定 D、大小由兩個加數的符號及絕對值而決定 3.計算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+知識鞏固一、選擇題1若兩數的和為負數，則這兩個數一定（ ）A兩數同負 B兩數一正一負 C兩數中一個為0 D以上情況都有可能2.兩個有理數相加，若它們的和小于每一個加數，則這兩個數（ ） A.都是正數 B.都是負數 C.互為相反數 D.符號不同 3.如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數（ ） A.都是正數 B.都是負數 C.都是非負數 D.至少有一個正數4.使等式成立的有理數是 ( )A.任意一個整數 B.任意一個非負數 C.任意一個非正數 D.任意一個有理數 5.對于任意的兩個有理數,下列結論中成立的是 （ ） A.若則 B.若則C.若則 D.若則6.下列說法正確的是 ( )A.兩數之和大于每一個加數 B.兩數之和一定大于兩數絕對值的和C.兩數之和一定小于兩數絕對值的和 D.兩數之和一定不大于兩數絕對值的和二、判斷 1.若某數比-5大3，則這個數的絕對值為3.（ ） 2.若a0,b0.（ ） 3.若a+b0,則a，b兩數可能有一個正數.（ ） 4.若x+y=0,則x=y.（ ） 5.有理數中所有的奇數之和大于0.（ ）三、填空 1（+5）+（+7）=_； （-3）+（-8）=_； （+3）+（-8）=_； （-3）+（-15）=_； 0+（-5）=_； （-7）+（+7）=_2一個數為-5，另一個數比它的相反數大4，這兩數的和為_3（-5）+_=-8； _+（+4）=-9 _(2)11；_(2)11；5. 如果則 , 四、計算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+） （4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）-7+-9五、土星表面夜間的平均氣溫為150，白天的平均氣溫比夜間高27，那么白天的平均氣溫是多少？六、一位同學在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？七、潛水員原來在水下15米處，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時他在什么位置？要求用加法解答。八、 已知 （1）求 （2）若又有,求.2.4有理數的加法與減法（二）第10學時展標導讀：1.進一步掌握有理數加法運算法則，理解加法運算律在有理數范圍內推廣的合理性；2.能運用加法運算律簡化加法運算；3.經歷有理數加法運算律的探索，體會觀察、實踐、歸納等活動在數學中的作用.學習難點：運用有理數加法法則簡化運算.課堂活動一、 有理數加法運算律的探索1.試一試：（1）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列和內，并比較兩個運算的結果：+ 和 +（2）任意選擇三個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列、和內，并比較兩個運算的結果：（+）+ 和 +（+）2.你能發(fā)現什么？請說說自己的猜想.3.概括：通過實例說明加法的交換律和結合律對于有理數同樣適用. 加法的交換律：文字概括： 字母表示 加法的結合律：文字概括： 字母表示 二、有理數加法運算律的應用 問題1.計算（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）問題2：計算 （1） (-11)+8+(-14) （2）（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）三、拓展延伸問題3.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 問（1）10筐蘋果共超過（不足）多少千克？ （2）10筐蘋果共重多少千克？課堂反饋：1.從某點O出發(fā),在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,爬過的各段路程依次為(單位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 試問:小蟲最后能否回到出發(fā)點O? 2.10名學生的某一次數學考試成績如下（單位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出總成績之和嗎？知識鞏固一、 填空1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有 元.2.絕對值小于5的所有負整數的和為 3.已知是最小的正整數,是的相反數,的絕對值為3,則+= 4.某天股票A的開盤價是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲0.3元，則股票A這天的收盤價是 元.5.如果a0,則a+a= 二、計算（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）三、解答題1. 一天早晨的氣溫是-7C,中午上升了11C,半夜又降了9C,則半夜的氣溫是多少?2.倉庫內原存某種原料4500千克，一周內存入和領出情況如下（存入為正，單位：千克）： 1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.問：第7天末倉庫內還存有這種原料多少千克？3. 某種袋裝奶粉標明凈含量為400g，檢查其中8袋，記錄如下表：編號12345678差值/g-4.5+50+500+2-5請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？4.一只電子跳騷從數軸上的原點出發(fā),第一次向右跳1個單位,第二次向左跳2個單位,第三次向右跳3個單位,第四次向左跳4個單位,按這樣的規(guī)律跳100次,跳騷到原點的距離是多少？2.4有理數的加法與減法（3）第11學時展標導讀: 1.理解有理數減法法則, 能熟練進行減法運算.2.會將減法轉化為加法,進行加減混合運算,體會化歸思想.學習難點有理數的減法法則的理解，將有理數減法運算轉化為加法運算自主學習：一、情境引入：1昨天，國際頻道的天氣預報報道，南半球某一城市的最高氣溫是5，最低氣溫是-3，你能求出這天的日溫差嗎？（所謂日溫差就是這一天的最高氣溫與最低氣溫的差）2珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少？探索新知：（一） 有理數的減法法則的探索1我們不妨看一個簡單的問題： （-8）-（-3）=？也就是求一個數“？”，使 （？）+（-3）=-8根據有理數加法運算，有 （-5）+（-3）= -8所以 （-8）-（-3）= -5 2這樣做減法太繁了，讓我們再想一想有其他方法嗎？試一試做一個填空：（-8）+（ ）= -5容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 思考： 比較 、兩式，我們有什么發(fā)現嗎？3.驗證：（1）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？3（5）=3+ ；（2）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？（3）（5）=（3）+ ；（2）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？（3）5=（3）+ ；（二）有理數的減法法則歸納1說一說：兩個有理數減法有多少種不同的情形？2議一議：在各種情形下，如何進行有理數的減法計算？3試一試：你能歸納出有理數的減法法則嗎？由此可推出如下有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。字母表示：由此可見，有理數的減法運算可以轉化為加法運算?！舅伎肌浚簝蓚€有理數相減，差一定比被減數小嗎？說明：（1）被減數可以小于減數。如： 1-5 ； （2）差可以大于被減數，如：（+3）-（-2） ； （3）有理數相減，差仍為有理數；（4）大數減去小數，差為正數；小數減大數，差為負數；（三 ）問題：問題1. 計算：15（7） （8.5）（1.5） 0（22） （+2）(+8) （4）16 問題2（1）13.75比少多少？（2）從1中減去與的和，差是多少？（四）課堂反饋：1.課本P 32 1、2、3、42. 求出數軸上兩點之間的距離：（1）表示數10的點與表示數4的點；（2）表示數2的點與表示數4的點；（3）表示數1的點與表示數6的點。歸納總結：1有理數減法法則2.有理數減法運算實質是一個轉化過程【知識鞏固】1下列說法中正確的是( )A減去一個數，等于加上這個數. B零減去一個數，仍得這個數.C兩個相反數相減是零. D在有理數減法中，被減數不一定比減數或差大.2下列說法中正確的是（ ） A兩數之差一定小于被減數. B減去一個負數，差一定大于被減數. C減去一個正數，差不一定小于被減數. D零減去任何數，差都是負數.3若兩個數的差不為0的是正數，則一定是（ ） A被減數與減數均為正數，且被減數大于減數. B被減數與減數均為負數，且減數的絕對值大. C被減數為正數，減數為負數.4下列計算中正確的是（ ） A（3）（3）= 6 B 0（5）=5C（10）（7）= 3 D | 64 |= （64）5（1）（2）_=5； （5）_=2.（2）04（5）（6）=_.（3）月球表面的溫度中午是1010C，半夜是-153oC，則中午的溫度比半夜高_.（4）已知一個數加3.6和為0.36，則這個數為_.（5）已知b 0，則a，ab，ab從大到小排列_.（6）0減去a的相反數的差為_.（7）已知| a |=3，| b |=4，且ab，則ab的值為_.6計算（1） （2）（5） （2）（9.8）（6） (3) 4.8（2.7） （4）（0.5）（+）（5）（6）（6） （6）（39）（213） （7）| 1（2）| （1）（8）（3）（1）（1.75）（2）7已知a = 8，b = 5，c = 3，求下列各式的值：(1)abc; （2）a(c+b)8若a0, 則a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）A. a B. a+b C. a-b D. b9. 請你編寫符合算式（-20）-8的實際生活問題。 2.4有理數的加法與減法（4）第12學時 展標導讀： 1、能把有理數的加、減法混合運算的算式寫成幾個有理數的和式，并能正確地進行有理數加減混合運算。 2、能體會數學中的轉化思想。學習難點 ：有理數加減法的混合運算及其應用。自學探究一、情境引入1有理數的加法法則，有理數的減法法則。2一架飛機做特技表演，它起飛后的高度變化情況為：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此時飛機比起飛點高了多少千米？3（-8）-（-10）+（-6）-（+4），這是有理數的加減混合運算題，你會做嗎？請同學們思考達標訓練。根據有理數減法法則，有理數的加減混合運算可以統(tǒng)一為 二、探索新知1加法、減法統(tǒng)一成加法由于減法可以改寫成加法進行運算，因此所有加法、減法的運算在有理數范圍內都可以統(tǒng)一成加法運算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改寫成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-172有理數加法運算中，加號可以省略如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20練一練：將（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先統(tǒng)一成加法，再省略加號。3加、減混合運算中“+”“”號的理解（1）可以看作是運算符號（第一個數除外） 如：-5-3+8-7可讀作負5減去3加上8減去7（2）可以看作是一個數的本身的符號 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可讀作負5、負3、正8、負7的和4省略加號的加法算式的運算練一練： （1）-3-5+4（2）-26+43-24+13-46三、 問題問題1計算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）達標訓練：課本練一練； 4、5問題2尋道員沿東西方向的鐵路進行巡視維護。他從住地出發(fā)，先向東行走了7km，休息之后繼續(xù)向東行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此時他在住地的什么方向？與住地的距離是多少？課堂反饋：在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A處出發(fā)，晚上到達B處，記向東方向為正方向，當天航行路程記錄如下：（單位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5（1） B在A何處？（2） 若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，球途中還需補充多少升油？四、歸納總結1有理數加減法統(tǒng)一成加法運算。2解題時要注意解題技巧的應用?！局R鞏固】1.判斷題(1)運用加法交換律，得-7+3=-3+7. ( )(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )(3)兩個數相加，和一定大于任一個加數 （ ）(4)兩數差一定小于被減數 （ ）(5)零減去一個數，仍得這個數 （ ）2.選擇題(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）寫成省略括號的和的形式是 ( )A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5（2）算式8-7+3-6正確的讀法是 ( )A.8、7、3、6的和 B.正8、負7、正3、負6的和C.8減7加正3、減負6 D.8減7加3減6的和（3）兩個數相加，其和小于每個加數，那么這兩個數( )A.同為負數 B.異號 C.同為正數 D.零或負數（4）甲數減去乙數的差與甲數比較，必為( )A.差一定小于甲數 B.差不能大于甲數C.差一定大于甲數 D.差的大小取決于乙是什么樣的數3.把下列各式寫成省略括號的和的形式(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）4.計算下列各題(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4） （3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）7+6+985； （5）73（89+25） （6）16+25+1615+410 (7)5.4+0.20.6+0.8 5有十箱梨，每箱質量如下：（單位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能較快地算出它們的總質量嗎？列式計算。6 若，且求a-b+c的值。有理數加減測評試題一、選擇題（每題3分，共24分）ab1、如圖，數a，b在數軸上，則下列判斷正確的是 A、ab B、ab C、a=b D、無法確定2、計算：-6-4的結果是（ ）A、2 B、10 C、 D、3、正式羽毛球比賽對所用的羽毛球的質量有嚴格的要求。檢查羽毛球的質量時，超過標準質量的質量記作正數，不足標準質量的質量記作負數（單位：克）。下列4個羽毛球中最符合規(guī)定的是（ ）A、+8 B、-3 C、-5 D、+54、如果-(-a)是負數,則a為（ ）A、負數 B、正數 C、0 D、任意有理數5、某市2014年元旦這天的最高氣溫是，最低氣溫是，則這天的最高氣溫比最低氣溫高( )A. B. C. D.6、比1小2的數是（ ）A BC D7、如果與2互為相反數，那么等于（）A1 B-2 C