七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.1《不等式及其基本性質(zhì)》課件1 （新版）滬科版.pptVIP

不等式及其基本性質(zhì) 在古代 我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理 并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械 并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中 由此可見(jiàn) 不相等 處處可見(jiàn) 從今天起 我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí) 不等式 不相等處處可見(jiàn) 問(wèn)題1 雷電的溫度大約是28000 比太陽(yáng)表面溫度的4 5倍還要高 設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t 那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式 問(wèn)題2 一種藥品每片為0 25g 說(shuō)明書(shū)上寫著 每日用量0 75 2 25g 分3次服用 設(shè)某人一次服用片 那么應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系 問(wèn)題3 用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系 1 與3的和不大于 6 2 的5倍與1的差小于的3倍 3 a與b的差是負(fù)數(shù) 4t 28000 0 75 0 75x 2 25 2x 3 6 a b 0 5x 1 3x 不等式的定義 用不等號(hào) 或 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 注 不大于 即小于或等于 用 表示 不小于 即大于或等于 用 表示 判斷下列式子是不是不等式 1 30 3 x 3 4 x2 xy y2 5 x 5 6 x 2 y 5 思考一下 等式具有那些性質(zhì) 不等式是否具有這些的性質(zhì) 由a 2 b 2 你能得到a b嗎 由0 5a 0 5b 你能得到a b嗎 由 2a 2b 你能得到a b嗎 由a 2 b 2 你能得到a b嗎 由a b 你能得到b a嗎 由a b b c 你能得到a c嗎 等式基本性質(zhì)1 等式的兩邊都加上 或減去 同一個(gè)整式 等式仍舊成立 等式基本性質(zhì)2 等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)不為0的數(shù) 等式仍舊成立 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么ac bc或 c 0 等式基本性質(zhì)3 對(duì)稱性 如果a b 那么b a 等式基本性質(zhì)4 傳遞性 如果a b b c那么a c 不等式是否具有類似的性質(zhì)呢 如果7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能總結(jié)一下規(guī)律嗎 如果 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 c c 或 如果 那么 如果a b 那么a c b c b a b c a c b c a c 不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上 或減去 同一個(gè)整式 如果 那么 不等號(hào)的方向不變 a b a c b c 7 5 3 5 7 5 3 5 不等式還有什么類似的性質(zhì)呢 已知7 3 那么7 5 3 5 7 5 3 5 你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎 已知 1 3 那么 1 2 3 2 1 4 3 4 1 2 3 2 1 4 3 4 3 3 或 如果 那么 a b且c 0 ac bc 不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè) 不等號(hào)的方向 不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè) 不等號(hào)的方向 如果 那么 不變 正數(shù) a b c 0 ac bc 或 負(fù)數(shù) 改變 如果 那么 a b c 0 ac bc 或 思考 不等式具有對(duì)稱性和傳遞性嗎 已知x 5 那么5 x嗎 由8 x x y 可以得到8 y嗎 不等式的對(duì)稱性 如果a b 那么b a 不等式的同向傳遞性 如果a b b c 那么a c 今天學(xué)的是不等式的五個(gè)基本性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)1 如果a b 那么a c b c 就是說(shuō) 不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù) 或同一整式 不等號(hào)方向不變 不等式基本性質(zhì)2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向不變 不等式的對(duì)稱性 如果a b 那么b a 不等式傳遞性 如果a b b c 那么a c 不等式基本性質(zhì)3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變 例1 設(shè)a b 用 或 填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì) 1 a 3 b 3 2 a 3 b 3 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m為常數(shù) 例2 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確 為什么 學(xué)生口答 1 因?yàn)? 5 5 7 所以 7 5 5 7 2 因?yàn)閍 8 4 所以a 4 3 因?yàn)?a 4b 所以a b 4 因?yàn)?1 2 所以 a 1 a 2 5 因?yàn)? 2 所以3a 2a 答 1 正確 根據(jù)不等式基本性質(zhì)3 2 正確 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 3 正確 根據(jù)不等式基本性質(zhì)2 4 正確 根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 5 不對(duì) 應(yīng)分情況逐一討論 當(dāng)a 0時(shí) 3a 2a 不等式基本性質(zhì)2 當(dāng)a 0時(shí) 3a 2a 當(dāng)a 0時(shí) 3a 2a 不等式基本性質(zhì)3 針對(duì)練習(xí) 1 如果x 5 4 那么兩邊都可得到x 9 2 如果在 7 2的兩邊都加上a 2可得到 4 如果在 3 4的兩邊都乘以7可得到 5 如果在8 0的兩邊都乘以8可得到 6 如果在的兩邊都乘以14可得到 加上5 2 17 a 7 a 21 28 64 0 2x 28 7x 1 若m n 判斷下列不等式是否正確 1 m 7 5n 4 5 m 5 n 5 填空 1 2a 3a a是 數(shù) 3 ax1 a是 數(shù) 2 a是 數(shù) 正 正 負(fù) 思考題 1 已知a 1 則下列不等式中錯(cuò)誤的是 a 4a3 2 已知x 3y 2 3 已知a b 若a0 則a2ab 4 下列各式分別在什么條件下成立 1 a a 2 a2 a b 不等式的基本性質(zhì)1 如果a b 那么a c b c 就是說(shuō) 不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù) 或式子 不等號(hào)方向不變 不等式基本性質(zhì)2 如果a b c 0 那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向不變 不等式的對(duì)稱性 如果a b 那么b a 不等式傳遞性 如果a b b c 那么a c 不等式基本性質(zhì)3 如果a b c 0那么ac bc 或 就是說(shuō)不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變