湖南省攸縣三中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題理.docx

湖南省攸縣三中2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1設集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知復數(shù)在復平面上對應的點在直線上，復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D3. 若，則的值為（ ）A B C D4. 在內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)滿足的概率為（ ）A B C D5. 若圓與直線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D6. 70年代中期，美國各所名牌大學校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數(shù)學游戲.這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進行變換：如果是個奇數(shù)，則下一步變成；如果是個偶數(shù)，則下一步變成.不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為什么這個游戲的魅力經(jīng)久不衰？因為人們發(fā)現(xiàn)，無論是怎樣一個數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底.準確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算，自然數(shù)經(jīng)過十步運算得到的數(shù)為 ()ABCD7. 在中，分別為內(nèi)角，的對邊，且，則的值為（ ）A B C D8某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則圖中的值為（ ）A B C. D9. 運行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出屬于（ ）是否開始輸入t 2222 輸出 結束A B C D10.已知向量，若與的夾角為60，且，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. 6 D. 411如圖，在四邊形中，.現(xiàn)沿對角線折起，使得平面平面，且三棱錐的體積為，此時點，在同一個球面上，則該球的體積是（ ）A B C D12.已知函數(shù)存在極值，若這些極值的和大于，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若，其中，則的值為 .14. 已知函數(shù) ，若，實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 .15. 過點的直線交拋物線于兩點，若拋物線的焦點為，則面積的最小值為 .16. 以下四個命題：已知隨機變量，若，則的值為；設，則“”是“”的充分不必要條件；函數(shù)的零點個數(shù)為1；命題，,則為.其中真命題的序號為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足 ，且，求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）已知在四棱錐中，平面,是邊長為 的等邊三角形，為的中點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的大小.19.（本小題滿分12分）近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的名顧客進行統(tǒng)計，其中歲以下占，采用微信支付的占，歲以上采用微信支付的占.（1）請完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計使用微信支付未使用微信支付合計并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”？（2）采用分層抽樣的方法從名顧客中抽取人參與抽獎活動，一等獎兩名，記 “歲以下”得一等獎的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式: ，.參考數(shù)據(jù)：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點為，是橢圓上一點，若， （1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上任意一點，分別是橢圓的左、右頂點，直線與直線分別交于兩點，試證：以為直徑的圓交軸于定點，并求該定點的坐標.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）如果對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，過點作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和.22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，點，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為直線的參數(shù)方程為為參數(shù) （）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值2020年屆高三第二次月考理科數(shù)學全解全析第卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的）1 【解析】由題意可得，或，由和，解得 ，所以，即，故，故答案為C.2. 【解析】因為復數(shù)在復平面上對應的點在直線上，所以點在直線上，即，解得，所以，故，則.故選D.3. 【解析】 .故選A.4. 【解析】所求概率為幾何概型，測度為面積，易知構成的公共區(qū)域為正方形，且面積為，滿足的為圖中的陰影部分，又陰影部分的面積為，因此所求的概率為，選B.5. 【解析】將直線的方程代入圓的方程后，整理得，依題意，直線與圓交于不同的兩點，又，只需，解得的取值范圍為.故選C.6. 【解析】按照運算規(guī)則依次得到，故第十步運算得到的數(shù)為，故選C.7. 【解析】由余弦定理得，即，即，由基本不等式及三角函數(shù)的值域可得，故，且，得，即，故故選B.8 【解析】幾何體為一個三棱錐與一個四棱錐的組合體，如圖，四棱錐的底面的面積為，高為，故體積為，三棱錐的底面面積為，高為，故體積為，則組合體的體積為，解得.故選C.是9. 【解析】當時，；當時，所以.故選A.10.【解析】 ， ，故選A.11【解析】，的外接圓半徑為.由題意知，平面平面，如圖，取的中點，連結，則平面，球心在上.因為三棱錐的體積為，所以，解得，球心到平面的距離為（為外接球的半徑），由勾股定理可得，故所求球的體積為故選A.12【解析】對函數(shù)求導得. 存在極值，在上有解，即方程在上有解，即.顯然當時，無極值，不合題意，所以方程必有兩個不等正根.設方程的兩個不等正根分別為，則，由題意知 ，解得，滿足，又，即，故所求的取值范圍是.故選B 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 【解析】由題意得，則，令，可得，由于展開式中含的項的系數(shù)是中含的項的系數(shù)與中含的項的系數(shù)之積，又展開式的通項為，則的系數(shù)是，所以，則.14.【解析】根據(jù)分段函數(shù)，得 ，則，約束條件，即為 ，作出可行域（如圖中陰影部分所示），因為 ，故只需求出的最大值，而表示過可行域內(nèi)的點和點的直線的斜率，由圖象，得當直線過點，時，斜率最大，即，故函數(shù)的最大值為. 15.【解析】設點.當直線的斜率不存在時，易知直線的方程為，此時將代入拋物線的方程中，得，解得，所以點的坐標分別為，所以的面積為；當直線的斜率存在時，設斜率為，顯然，故直線的方程為聯(lián)立，消去，得，且 ，由根與系數(shù)的關系，得，所以的面積為綜上所述，面積的最小值為16.【解析】由題意得正態(tài)密度函數(shù)的圖象關于直線對稱,正態(tài)密度函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為,所以有，故為假命題；,所以“”是“”的充分不必要條件，故為真命題；在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，兩個函數(shù)圖象只有一個交點，所以函數(shù)的零點只有1個，故為真命題；由全稱命題的否定為特稱命題，知為，故為假命題.三、解答題（本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列可知,又，解得,.4分（2）由，得，當時，8分對上式也成立， ，.12分18. 【解析】（1）因為是等邊三角形，為的中點，所以.又因為平面,，可得平面，因為平面，所以；（4分）（2）如圖，以點為坐標原點，所在直線分別為軸，過且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系.因為平面，所以為直線與平面所成的角.（6分）由題意得，即，故，于是， ， ， ，設平面與平面的法向量分別為，則由得，令，得，所以.同理求得， （10分）所以，則二面角的大小為.（12分）19.【解析】（1）由已知可得，歲以下的有人，使用微信支付的有人，歲以上使用微信支付的有人所以列聯(lián)表為： 歲以下歲以上合計使用微信支付401050未使用微信支付203050合計6040100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得的觀測值為，由于，所以有的把握認為“使用微信支付與年齡有關” .5分（2）采用分層抽樣的方法從名顧客中抽取人，則從“歲以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，的所有可能取值為，又， ， ，故分布列如下： 數(shù)學期望. .12分20.【解析】（1）由，得，即，由勾股定理，得，且，解得，根據(jù)橢圓的定義，可得，即，所以，所以橢圓的方程為4分（2）由（1）得，設，則直線的方程為，它與直線的交點的坐標為，直線的方程為，它與直線的交點的坐標為，再設以為直徑的圓交軸于點，則，從而，即，即，解得.故以為直徑的圓交軸于定點，該定點的坐標為或. 12分21.【解析】（1）令 ，要使恒成立，只需當時， ，令，則對恒成立，在上是增函數(shù)，則，2分當時， 恒成立， 在上為增函數(shù)， 滿足題意；當時， 在上有實根, 在上是增函數(shù)，則當時， ， 不符合題意；當時， 恒成立， 在上為減函數(shù)，不符合題意，即. 5分（2）， 設切點坐標為，