福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高一數學上學期期末聯(lián)考試題.doc

福州市八縣（市）協(xié)作校2017-2018學年第一學期期末聯(lián)考高一數學試卷【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分,共60分，只有一個選項正確，請把答案寫在答題卷上）1.已知集合，則（ ）a b c d2.直線的傾斜角是（ ）a b c d 3.已知函數，則（ ）a b c d4.已知中，現以為軸旋轉一周，則所得幾何體的側面積為（ ）a b c d5.三個數之間的大小關系是（ ）a. b. c. d6.若兩平行直線：與：之間的距離是，則（ ）a b c d 7.長方體中，若該長方體的外接球的表面積為，則的長為（ ）a b c d8.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若，則 第9題 b若，則c若，則 d若， ，則9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b. c. d. 10.已知圓：，圓與圓關于直線對稱，則圓 的方程為（ ）a. b. c. d. 第11題11.如右圖，在直三棱柱中， 則直線和所成的角是（ ）a b c d12.函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”. 下列命題：“囧函數”的值域為； “囧函數”在上單調遞增；“囧函數”的圖象關于軸對稱； “囧函數”有兩個零點；“囧函數”的圖象與直線至少有一個交點.正確命題的個數為（ ）a b c d二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案寫在答題卷上）13.空間直角坐標系中，點與點的距離為_14.過點且在軸、軸上的截距互為相反數的直線方程是_15.若直線與曲線有兩個交點，則實數的取值范圍_16.已知正方體，棱長為，點在面對角線上運動，則下列說法正確的有_（請將正確的序號填入橫線中）三棱錐的體積不變；平面；直線與平面所成的角為；二面角的平面角的正切值為三、解答題：（本題共6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卷上）17（本小題滿分10分）設全集，集合，（）求；（）若函數的定義域為集合，滿足，求實數的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知兩直線：，：（）求直線與交點的坐標；（）設，求過點且與，距離相等的直線方程.19.(本小題滿分12分) 如圖,已知四棱錐中，是正方形，是的中點，求證：（）平面 （）平面平面.20.(本小題滿分12分) 已知圓過點,且圓心在直線上.（）求圓的方程;（）若過點的直線被圓所截得的弦的長是，求直線的方程.21.(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖中的位置，得到四棱錐。（）證明:平面；（）當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.圖1圖2a1(a)abcoedboced22（本小題滿分12分）已知曲線的方程為：（）判斷曲線的形狀；（）設曲線分別與軸、軸交于點 (不同于原點) ，試判斷的面積是否為定值？ 并證明你的判斷；（）設直線：與曲線交于點不同的兩點，且，求曲線的方程.福州市八縣（市）協(xié)作校2017-2018學年第一學期期末聯(lián)考高一數學試卷參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1d 2c 3b 4c 5d 6a 7c 8b 9a 10a 11c 12b二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13 14 15 16三、解答題：本大題共6小題，共70分。17本小題滿分10分解：（）由題知， 2分 5分（）函數的定義域為集合，6分，8分 9分 故實數的取值范圍為 10分18本小題滿分12分解：（）由解得，點的坐標為 3分（）設過點且與距離相等的直線為，則有以下兩種情況：時，,不妨設直線方程為：直線過點 ，得 直線方程為： 即 7分 （此題按點斜式解題亦可） 當過線段中點時，不妨設線段中點為，則由中點坐標公式得，所求的直線方程為：，即 11分綜上所述，所求直線方程為：或 12分edcbapo19本小題滿分12分證明：（）連接交于,連接, 分別為、的中點 3分平面,平面 5分平面 6分（）法一：, ， 7分 ， 8分, 10分又， 12分法二：, ， 7分 ， 8分又， 10分又， 12分20本小題滿分12分解：（）法一：設圓的標準方程為 1分依題意可得： 3分解得，半徑 5分圓的標準方程為. 6分（此題設一般式解題亦可）法二：的中垂線方程為，與聯(lián)立，求得圓心坐標為，半徑.（若學生按此法，請酌情給分）（）圓心到直線的距離 7分直線斜率不存在時，直線方程為； 8分直線斜率存在時，設直線為 9分，解得，直線方程為11分直線的方程為或. 12分21本小題滿分12分解：（）在圖中，是的中點，. 2分故在圖中， 3分 5分又 6分（）由已知得，平面平面，且平面平面由（）知，即是的高。 8分由圖知， 9分平行四邊形的面積， 10分的體積為：解得： 12分22本小題滿分12分解：（）將曲線的方程化為：， 2分可知曲線是以點為圓心，以為半徑的圓； 3分（）的面積為定值. 4分證明如下:在曲線的方程中,令,得,得點 5分