高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+典型透析）第六章第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式課件.ppt

第六章不等式與推理證明 第六章不等式與推理證明 第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式 基礎(chǔ)梳理1 實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a b 0 a b a b 0 a b a bb b a 2 傳遞性 a b b c 3 加法性質(zhì) a b a c b c a b c d a c b d 4 減法性質(zhì) a b cb c 0 ac bc a b cb 0 c d 0 ac bd a c 課前熱身1 下列不等式可以推出a b的是 答案 d 2 已知a b是實(shí)數(shù) 則 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 4 比較大小 3x2 x 1 2x2 x 1 答案 考點(diǎn)1用不等式 組 表示不等關(guān)系 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車 計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元 90萬(wàn)元的a型汽車和b型汽車 根據(jù)需要 a型汽車至少買5輛 b型汽車至少買6輛 寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 解 設(shè)購(gòu)買a型汽車和b型汽車分別為x輛 y輛 則由題意可得 題后感悟 將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí) 應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換 常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表 互動(dòng)探究1 將本例中有關(guān)內(nèi)容作如下修改 計(jì)劃使用不少于500萬(wàn)元的資金來(lái)購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元和90萬(wàn)元的a型和b型汽車 且a型汽車不多于5輛 b型汽車不多于6輛 又該如何表達(dá)不等關(guān)系 解 設(shè)購(gòu)買a型汽車和b型汽車分別為x輛和y輛 則 備選例題 教師用書獨(dú)具 某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車輛 將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售 可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛 若每輛卡車載重8t 運(yùn)費(fèi)960元 每輛農(nóng)用車載重2 5t 運(yùn)費(fèi)360元 總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)13000元 據(jù)此安排兩種車型 應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系 請(qǐng)列出來(lái) 解 設(shè)租用大卡車x輛 農(nóng)用車y輛 則 考點(diǎn)2比較代數(shù)式 或數(shù) 的大小比較下列一組中兩個(gè)代數(shù)式的大小 x2 y2 x y 與 x2 y2 x y x y 0 解 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x y 0 2xy x y 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 題后感悟 比較大小的方法 1 作差法其一般步驟是 作差 變形 定號(hào) 結(jié)論 其中關(guān)鍵是變形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式變成積式或者完全平方和式 當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí) 有時(shí)也可以先平方再作差 2 作商法其一般步驟是 作商 變形 判斷商與1的大小 結(jié)論 備選例題 教師用書獨(dú)具 比較aabb與abba a 0且a 1 b 0且b 1 的大小 變式訓(xùn)練 考點(diǎn)3不等式的性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)a b c 判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac bc 2 若ac2 bc2則a b 3 若aab b2 解 1 因未知c的正負(fù)或是否為零 無(wú)法確定ac與bc的大小 所以是假命題 2 由ac2 bc2知c2 0 a b 是真命題 3 因?yàn)閍ab ab2 所以a2 ab b2 命題是真命題 題后感悟 解決與不等式相關(guān)的命題真假的判斷問(wèn)題大致有兩個(gè)途徑 一是根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理 再是利用比較法進(jìn)行證明 總的原則是 真命題要依據(jù)正確的理論和方法進(jìn)行論證 假命題可舉反例說(shuō)明 備選例題 教師用書獨(dú)具 已知函數(shù)f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 變式訓(xùn)練 方法技巧1 在使用不等式時(shí) 一定要搞清它們成立的前提條件 不可強(qiáng)化或弱化成立的條件 如 同向不等式 才可相加 同向且兩邊同正的不等式 才可相乘 2 判斷不等式是否成立 主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法 特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗(yàn)證的方法更方便 失誤防范 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看 不等關(guān)系 不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用等是高考的熱點(diǎn) 題型既有選擇題 又有填空題 難度為中 低檔 客觀題突出對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用 與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算 也是?？碱}型 主觀題注重考查絕對(duì)值不等式 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 有時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 預(yù)測(cè)2013年高考仍將以不等關(guān)系 不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用為主要考查點(diǎn) 重點(diǎn)考查邏輯推理能力 典例透析 2011 高考浙江卷 設(shè)a b為實(shí)數(shù) a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 d 得分技巧