曹培英老師新課標(biāo)解讀--核心詞解讀五,數(shù)據(jù)分析觀念（下）.doc

跨越斷層，走出誤區(qū)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的實(shí)踐解讀之五（下）上海市靜安區(qū)教育學(xué)院 曹培英隨著統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的變遷，從它的前身“日用簿記”到“統(tǒng)計(jì)圖表”，再到“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”，相應(yīng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)策略，也在不斷發(fā)展、變化。尤其是全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）頒布以來(lái)，如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，成為關(guān)注的焦點(diǎn)、熱議的話題之一。有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)介紹，主要集中在兩個(gè)方面：一是讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程；二是讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。所謂觀念，原本就是一種需要在親身經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)與思想。而數(shù)據(jù)分析觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法，所推測(cè)到的可能結(jié)果。它的特殊性，在于要求學(xué)生克服一些固有的思維定勢(shì)，如關(guān)注局部忽視整體、習(xí)慣確定生疏隨機(jī)、強(qiáng)于回顧弱于預(yù)期，因此更需要獲得親歷體驗(yàn)。在這里，體驗(yàn)性學(xué)習(xí)是思辨性學(xué)習(xí)不可或缺的基礎(chǔ)。進(jìn)一步，教學(xué)法一旦深入學(xué)生的情感領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，就能成倍增長(zhǎng)它的功效。因此，“關(guān)鍵是無(wú)論學(xué)生還是老師，首先都要產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感”1 。道理是明白無(wú)疑的：對(duì)于學(xué)生，知之者不如好之者，不如樂(lè)之者；對(duì)于教師，為師者自身對(duì)數(shù)據(jù)沒(méi)有親切感，又怎能令學(xué)生親近數(shù)據(jù)呢？著眼于當(dāng)下教學(xué)現(xiàn)狀與教師需求，亟待突破的瓶頸是，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的資源還不夠豐富，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的內(nèi)涵還有待增強(qiáng)“統(tǒng)計(jì)味”。這也是落實(shí)“過(guò)程性”、提升“親切感”繞不過(guò)的坎。此外，鑒于小學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，還是以統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)為主，因此，有必要探討這些內(nèi)容的教學(xué)，如何與時(shí)俱進(jìn)。下文，首先針對(duì)兩個(gè)“瓶頸”，作初步的實(shí)踐性探討；然后擇取一個(gè)“傳統(tǒng)”的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，選一新近的教學(xué)案例，加以分析。供同仁借鑒。一、實(shí)踐探討一：開(kāi)發(fā)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)資源1.課內(nèi)活動(dòng)資源的開(kāi)發(fā)目前，課堂內(nèi)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，受到較廣泛的關(guān)注，有些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，頗有新意，且收效明顯。例如，貼出電視臺(tái)正在播出的幾部動(dòng)畫(huà)片主角，統(tǒng)計(jì)“你最喜歡的動(dòng)畫(huà)片”。同時(shí)突破先分組統(tǒng)計(jì)、再全班匯總的固定模式，采用更便捷、高效的方式，如舉手計(jì)數(shù)、貼粘紙計(jì)數(shù)等。進(jìn)一步的發(fā)展：其一，把各種標(biāo)志的粘紙改成統(tǒng)一的小正方形，讓學(xué)生貼在橫軸上方，一個(gè)接一個(gè)貼，自然生成了一幅條形統(tǒng)計(jì)圖。其二，有些項(xiàng)目貼的人多，貼不下，啟發(fā)學(xué)生想辦法，每人都貼半格，或者兩人合起來(lái)貼一個(gè)小正方形，從而又生成了一個(gè)刻度表示2的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）。1614121086 4 2 0圖1圖2又如，制作多媒體課件，創(chuàng)設(shè)虛擬的現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)情境“某路段10分鐘內(nèi)過(guò)往車輛的分類統(tǒng)計(jì)”（如圖2），把外部世界引入課堂，讓學(xué)生獲得較為真實(shí)的體驗(yàn)，親歷動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)收集過(guò)程。從而借助技術(shù)手段，使學(xué)習(xí)活動(dòng)具有實(shí)踐特征，成為建構(gòu)動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)意義的感性經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。2.課外活動(dòng)資源的開(kāi)發(fā)為突破課堂教學(xué)時(shí)空間的局限，有些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，還可以從課內(nèi)延伸到課外，使學(xué)生親歷實(shí)實(shí)在在的調(diào)查統(tǒng)計(jì)。小數(shù)概念小數(shù)計(jì)算小數(shù)應(yīng)用合計(jì)第1次第2次總計(jì)例如，指導(dǎo)學(xué)生分類統(tǒng)計(jì)個(gè)人每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的扣分。分類方式可以因內(nèi)容、因人而異，如：計(jì)算應(yīng)用概念合計(jì)第1次第2次總計(jì)這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，變虛擬為真實(shí)，學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)還能了解自己的學(xué)習(xí)狀況，哪些知識(shí)掌握得比較差，并根據(jù)診斷結(jié)果自主選擇針對(duì)性的練習(xí)。我們不是經(jīng)常在說(shuō)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，那就讓他們從自己學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)需要入手，初步感受統(tǒng)計(jì)的真實(shí)作用吧。又如，有教師組織學(xué)生自行提出問(wèn)題，開(kāi)展“小課題”研究。學(xué)生想到的課題，如：我們所喜愛(ài)的動(dòng)畫(huà)片、國(guó)內(nèi)外動(dòng)畫(huà)片制作成本比較、視力與看電視的關(guān)系，等等。下面是“視力與看電視關(guān)系”研究小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果：上海市羅山小學(xué)同學(xué)視力情況和看電視時(shí)間統(tǒng)計(jì)0102030405.2-5.15.0-4.94.8-4.74.7以下從不看半小時(shí)以下半小時(shí)-1小時(shí)1小時(shí)以上單位：人該校還進(jìn)行了“信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)教學(xué)內(nèi)容的整合研究”,進(jìn)一步拓展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容2：學(xué)習(xí)內(nèi)容整合后的學(xué)習(xí)活動(dòng)原有活動(dòng)新增活動(dòng)數(shù)據(jù)的收集報(bào)刊瀏覽網(wǎng)上搜索，社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)的描述手工制表繪圖，筆算求平均數(shù)電腦制表繪圖，用計(jì)算器求平均數(shù)數(shù)據(jù)的分析回答問(wèn)題，討論質(zhì)疑展示演示文稿可能性認(rèn)識(shí)摸球?qū)嶒?yàn)，投幣實(shí)驗(yàn)電腦模擬實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)，開(kāi)發(fā)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)資源的空間還是很大的。二、實(shí)踐探討二：挖掘統(tǒng)計(jì)活動(dòng)內(nèi)涵小學(xué)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)雖然簡(jiǎn)單，但都有統(tǒng)計(jì)學(xué)的背景。因此，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角看去，還是有不少內(nèi)涵可供挖掘，或者說(shuō)滲透。以常規(guī)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)“你最喜歡的水果”為例。面對(duì)二年級(jí)學(xué)生，除了舉手統(tǒng)計(jì)、選用畫(huà)“正”或“四豎一橫”做記錄、討論統(tǒng)計(jì)結(jié)果的用場(chǎng)，還能增添什么？1.感知總體調(diào)查與抽樣調(diào)查首先，可以滲透“樣本”概念，讓學(xué)生對(duì)樣本的選擇有初步的感知。例如，口答：要知道自己班上的同學(xué)最喜歡哪種水果，你認(rèn)為三位同學(xué)想到的調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）小亞：?jiǎn)栕约盒〗M的5位同學(xué)；（2）小胖：?jiǎn)柡妥约鹤钜玫?位男同學(xué)；（3）小巧：?jiǎn)柸嗤瑢W(xué)。鞏固練習(xí)時(shí)，再次安排口答：要知道全校同學(xué)最喜歡哪種水果，你認(rèn)為下面三種調(diào)查方法，哪一種比較合適？為什么？（1）問(wèn)全校同學(xué)；（2）每個(gè)年級(jí)調(diào)查一個(gè)班；（3）早鍛煉時(shí)問(wèn)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的同學(xué)。實(shí)踐表明，這些問(wèn)題基本上都在低年級(jí)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。他們陳述的理由盡管幼稚，但不無(wú)道理，而且大多圍繞著樣本的代表性或操作性來(lái)說(shuō)。如：“女同學(xué)也應(yīng)該問(wèn)”，“運(yùn)動(dòng)隊(duì)同學(xué)喜歡的和我們的不一樣”，“問(wèn)全校同學(xué)，人太多，加起來(lái)太難算”，等等。2.接觸不同的調(diào)查方法其次，可以讓學(xué)生初步體會(huì)調(diào)查方法的多樣性，感受各種方法的特點(diǎn)。例如：教師先采用逐一回答，畫(huà)正字的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不一會(huì)，停下來(lái)問(wèn)：這樣一個(gè)一個(gè)回答的方法好嗎？你們有什么更好的方法？學(xué)生很快形成共識(shí)，舉手統(tǒng)計(jì)，又快又方便。完成全班統(tǒng)計(jì)后，提出問(wèn)題：如果調(diào)查，在語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)學(xué)科里，你最喜歡什么，舉手統(tǒng)計(jì)的方法好嗎？如果你不喜歡數(shù)學(xué)，你敢不舉手嗎？大膽的學(xué)生回答：你來(lái)問(wèn)喜歡數(shù)學(xué)嗎，我們不敢不舉手的。教師給予表?yè)P(yáng)，發(fā)下更換了調(diào)查科目的如下問(wèn)卷，口述指導(dǎo)語(yǔ)“不用寫(xiě)名字，只要在你最喜歡的學(xué)科下打勾”：思 品音 樂(lè)體 育美 術(shù)學(xué)生遞交問(wèn)卷后，教師再問(wèn)：這樣調(diào)查得到的結(jié)果是你們的真心話嗎？集體備課時(shí)，有老師懷疑學(xué)生能否答在點(diǎn)子上。施教結(jié)果表明，學(xué)生基本能明白教師的良苦用心。如“不寫(xiě)名字老師不知道誰(shuí)勾的”，“交給數(shù)學(xué)老師，我們不怕”。透過(guò)兒童語(yǔ)言，不難看出，學(xué)生對(duì)無(wú)記名問(wèn)卷的真實(shí)性、第三方調(diào)查的公信力，已經(jīng)有了真切的初步感受。3.體會(huì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的真實(shí)價(jià)值通常，調(diào)查“最喜歡的水果”，最后教學(xué)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的用處。比如，班上舉行聯(lián)歡會(huì)，購(gòu)買(mǎi)哪幾種水果比較合適。當(dāng)然，多數(shù)情況下這只是“小孩過(guò)家家”的模擬計(jì)劃。然而，確有數(shù)學(xué)教師將“最喜歡的學(xué)科”調(diào)查結(jié)果反饋給了有關(guān)老師（一位新教師），并幫助她分析學(xué)生“不喜歡”的原因，改進(jìn)教學(xué)，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生的看法，也讓學(xué)生看到了調(diào)查統(tǒng)計(jì)最真實(shí)的功效。順便說(shuō)一句，這在上海市靜安區(qū)，并非絕無(wú)僅有的個(gè)案。毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的做法，一般的數(shù)學(xué)教師，目前是不可復(fù)制的。但有理由相信，當(dāng)全國(guó)推廣“綠色學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)”之后，情況會(huì)有所改觀。盡管如此，只要是有心人，總能發(fā)現(xiàn)并抓住教育的契機(jī)。比如，實(shí)施前面介紹的“數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)扣分分類統(tǒng)計(jì)”，就能出現(xiàn)一系列的真人真事，讓學(xué)生體會(huì)到身邊的統(tǒng)計(jì)或自己的統(tǒng)計(jì)，顯現(xiàn)了它的實(shí)用價(jià)值。三、案例分析：“讀圖”人類已經(jīng)進(jìn)入“讀圖時(shí)代”，為了更好地生存，人人都需要從大量的“圖”中獲取有用的信息，作出自己的分析、解釋，有時(shí)，還有必要進(jìn)行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計(jì)圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，它的教學(xué)研究，之所以需要與時(shí)俱進(jìn)，主要是因?yàn)槿缃竦慕虒W(xué)要求，早已從重在圖的繪制轉(zhuǎn)向了重在圖的閱讀、圖的分析與圖的評(píng)價(jià)（包括質(zhì)疑）。下面介紹一節(jié)五年級(jí)“讀圖”課的教學(xué)片段，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了條形圖、折線圖的基礎(chǔ)上，以看圖分析、解釋、質(zhì)疑為主的課。1.片段描述（1）讀圖步驟的自然生成。怎樣看圖，似乎無(wú)須總結(jié)步驟，自然總是先看最吸引眼球的。其實(shí)不然。當(dāng)面對(duì)一些具有典型教學(xué)功能的統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生能夠悟出首要步驟的合理性。請(qǐng)看下圖3，并無(wú)奪人眼球之處，如果先看橫軸、縱軸，都看不出所以然。先看標(biāo)題，才知道是三個(gè)城市男女青年平均身高的統(tǒng)計(jì)。那么，是哪三個(gè)城市呢？再看橫軸，是上海、武漢、成都。就這樣，隨著教師一個(gè)最普通的問(wèn)題：這兩幅條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了什么？你是從哪里看出來(lái)的？讀圖的一般步驟“先看標(biāo)題，知道統(tǒng)計(jì)主題；再看橫軸，了解統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目”，也就自然生成了，其合理性是顯然的。接下去，就可以想怎么看就怎么看了。（2）看圖獲取意想不到的信息。不看真不知道，三個(gè)城市男女青年的平均身高，居然如同樓梯，依次下降。探明究竟的欲望油然而生。題目有提示：在地圖上找到三個(gè)城市的位置，你發(fā)現(xiàn)從東往西男女青年的平均身高有什么變化規(guī)律？教師出示地圖，圈出三地，分別在我國(guó)的西部、中部、東部。非常明顯，從東往西，男女青年的平均身高都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。進(jìn)一步的解釋，已超出了統(tǒng)計(jì)圖提供的內(nèi)容范圍。但是學(xué)生想知道，為什么上海人具有身高優(yōu)勢(shì)。五年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)知道中國(guó)的地勢(shì)西高東低，還有學(xué)生說(shuō)“一江春水向東流也是因?yàn)槲鞲邧|低，水往低處流”。教師出示三地的平均海拔高度：成都，540米；武漢，30米；上海，4米。印證了學(xué)生的解釋。同時(shí)指出，三個(gè)城市的選擇，大致處在同一維度上，居民都以漢族為主，這樣才有可比性。學(xué)生仍欲罷不能，有學(xué)生認(rèn)為，原因還有上海人不吃辣，成都人最吃辣。教師加以引導(dǎo)：還想繼續(xù)了解數(shù)據(jù)以外的原因，比如飲食習(xí)慣對(duì)身高的影響，課后自己上網(wǎng)搜索。（3）可能存在的“視覺(jué)誤導(dǎo)”?？磮D提出問(wèn)題時(shí)，有學(xué)生問(wèn)，為什么上海、武漢的女青年都比男青年高？這是一個(gè)與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題，教師在兩幅統(tǒng)計(jì)圖上拉出兩根紅線，反問(wèn)：是嗎？怎么會(huì)呢？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是兩幅圖的刻度不相同造成的，從數(shù)據(jù)看三個(gè)地方都是男青年高。進(jìn)而提出問(wèn)題，為什么不用相同的刻度，這不是忽悠人嗎？教師指出，統(tǒng)計(jì)圖有時(shí)會(huì)給人視覺(jué)上的誤導(dǎo)。比如，由于刻度不統(tǒng)一，看上去好像兩地女青年平均身高比男青年還高。再比如，從圖上看，三地男女青年的平均身高相差很大，實(shí)際只相差了多少呢？隨著教師的提問(wèn)，學(xué)生開(kāi)始仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，教學(xué)進(jìn)入了下一環(huán)節(jié)，研究為什么數(shù)據(jù)相差一點(diǎn)點(diǎn)，如171.7170.21.5，條形長(zhǎng)短相差這么大？（4）揭示隱含的知識(shí)點(diǎn)。教師出示右圖4：我們?cè)賮?lái)看兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖，研究一下刻度問(wèn)題。學(xué)生看出，兩幅圖的內(nèi)容完全相同。從而引出問(wèn)題：為什么都是小亞同一時(shí)間的體溫，兩幅圖的折線起伏差別這么大？經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生找到了其中的原因：兩幅圖的刻度不同，同樣的單位長(zhǎng)度，圖1表示的溫度是圖2的10倍。由此得出結(jié)論：一格表示的數(shù)量越小，條形的長(zhǎng)短或折線的起伏相差越大。教師又提出一個(gè)問(wèn)題：為什么要省略一部分刻度？學(xué)生有三種回答：一是人的體溫不可能低于30，所以030這部分是多余的；二是省略一部分刻度，才能使每一格表示更小的數(shù)量；三是方便醫(yī)生，一眼就能看清病人的體溫變化。最后一種回答，把為什么要放大差異的現(xiàn)實(shí)需要也說(shuō)清楚了。2.簡(jiǎn)要評(píng)析（1）要讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容是關(guān)鍵這節(jié)課，學(xué)生始終興趣盎然，他們對(duì)數(shù)據(jù)的親切感是由衷的、探究的欲望是情不自禁的。因?yàn)?，?shù)據(jù)中蘊(yùn)含著意想不到的信息，吸引了學(xué)生，他們?cè)敢庥H近這樣的數(shù)據(jù)?！昂谩钡臄?shù)據(jù)內(nèi)容，讀圖效果自然會(huì)好。正是由于數(shù)據(jù)背后富有內(nèi)容，所以學(xué)生的分析，沒(méi)有停留在“最大”、“最小”之類的簡(jiǎn)單判斷上?？磥?lái)，統(tǒng)計(jì)教學(xué)不僅需要學(xué)生自己的數(shù)據(jù)、身邊的數(shù)據(jù)、連續(xù)積累的數(shù)據(jù)（如一年級(jí)到五、六年級(jí)的身高、體重），還需要一些有趣的、內(nèi)涵知識(shí)的數(shù)據(jù)。否則，內(nèi)容單一，興趣必然減弱。（2）看圖分析、解釋，需要教師適當(dāng)干預(yù)教師的干預(yù)，首先體現(xiàn)在精心預(yù)設(shè)、充分準(zhǔn)備方面。比如，中國(guó)地圖是必需的，不然，同一緯度帶就無(wú)法直觀。而緯度相近，民族相同，又恰恰是身高比較樣本選擇合理性的重要因素。又如，預(yù)料學(xué)生會(huì)作出地勢(shì)高低導(dǎo)致身高變化的解釋，教師準(zhǔn)備了三地平均海拔高度的資料，用數(shù)據(jù)支持學(xué)生的解釋。其次，教師的干預(yù)還體現(xiàn)在討論的引導(dǎo)方面。例如，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出解釋、提出問(wèn)題。這在小學(xué)的讀圖教學(xué)中，常常是必要的。對(duì)于數(shù)據(jù)以外的、常識(shí)難以判斷的解釋，引導(dǎo)學(xué)生課后尋找依據(jù)，也是明智的對(duì)策。顯然，這比由著學(xué)生隨意解釋數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生脫離數(shù)據(jù)想當(dāng)然地進(jìn)行預(yù)測(cè)，要好的多。再如，教師抓住學(xué)生的合理質(zhì)疑，引出了看圖可能產(chǎn)生的兩點(diǎn)視覺(jué)誤導(dǎo)：女青年的平均身高明明低于男青年，但條形高度卻相反；數(shù)據(jù)大小相差一點(diǎn)點(diǎn)，條形高低相差很大。由后者，又很自然地引出了新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這里的兩處“誤導(dǎo)”，都并非故意“忽悠”，沒(méi)有不良意圖。教師稱之為“視覺(jué)誤導(dǎo)”是比較恰當(dāng)?shù)?。兩幅條形圖的刻度不一致，是計(jì)算機(jī)造成的?，F(xiàn)在工作或研究中的統(tǒng)計(jì)圖，幾乎都是輸入數(shù)據(jù)，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成。計(jì)算機(jī)不知道兩圖將并列出示，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)不同時(shí)，刻度自然不統(tǒng)一。因此，單獨(dú)看，所選刻度都是合理的，放在一起比較，就可能產(chǎn)生“誤導(dǎo)”。這一點(diǎn)，可以向?qū)W生作簡(jiǎn)要說(shuō)明。條形高低差異被放大，是便于觀察、增強(qiáng)比較效果的需要。學(xué)生的疑惑，通過(guò)兩幅折線圖的比較，得到了較好的澄清。從中也可以看出，選擇體溫統(tǒng)計(jì)圖的用意，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)醫(yī)生的工作需要，理解放大差異的實(shí)際意義。（3）在看圖過(guò)程中揭示有價(jià)值的知識(shí)點(diǎn)新一輪課改以來(lái)，從“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”被公認(rèn)為統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)的臺(tái)階，“一格表示幾”成了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)此，筆者已有論述5。相比之下，刻度變化引起條形、折線的變化，倒是一個(gè)值得教學(xué)的“知識(shí)點(diǎn)”。遺憾的是，目前這還是一個(gè)教學(xué)的“盲點(diǎn)”。學(xué)生都以為省略一部分刻度是因?yàn)楫?huà)不下的緣故，不少教師也如此解釋，其實(shí)是一種誤解。試想只要每一格表示的數(shù)量足夠大，怎有畫(huà)不下的道理？省略一部分刻度主要是為了留出空間，放大差異，一目了然，以便于比較。對(duì)折線圖來(lái)說(shuō)，也可去掉空白部分。實(shí)踐表明，通過(guò)對(duì)比，學(xué)生都能理解。3.關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖的選擇上述“讀圖課”，受到觀摩者的一致好評(píng)。特別是教師引用的條形統(tǒng)計(jì)圖，大家贊賞有加。然而，由此又引出一個(gè)頗有爭(zhēng)議的問(wèn)題：怎樣選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖？我們知道，小學(xué)主要學(xué)習(xí)三種形式的統(tǒng)計(jì)圖，它們各自的特點(diǎn)，通常概括為：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。什么情況下選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，很少產(chǎn)生歧義；什么情況下選用條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)常引起爭(zhēng)論。多數(shù)教師認(rèn)同的一條選擇標(biāo)準(zhǔn)是，離散的數(shù)量用條形圖比較合適，連續(xù)的數(shù)量用折線圖比較合適。這一有著明顯“數(shù)學(xué)味”的標(biāo)準(zhǔn)，在統(tǒng)計(jì)中并不具有一般性。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)不同于純數(shù)學(xué)，它是真正的應(yīng)用數(shù)學(xué)。以上面的男女青年平均身高統(tǒng)計(jì)為例，典型的離散數(shù)量，用折線圖表示從東往西男女青年平均身高的變化規(guī)律，也是合適的。這