人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章同步練習(xí)題全套12.3等腰三角形（第三課時(shí)）

12.3等腰三角形（第三課時(shí)）隨堂檢測1一個(gè)等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_. 2.如圖 ，已知線段，分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、Q，連結(jié)CQ與AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC那么：（1）_度； CBDAQ（2）當(dāng)線段時(shí)， _度，周長= 3 如圖，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=_.CABE D典例分析例 已知，如圖，ABC中，ABAC，BAC120，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E求證：解析：本題有兩種不同的證法證法一利用線段的垂直平分線是常見的對稱軸，證得BFAF后，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得證證法二利用垂直平分線的對稱性得AFBF，再證得 AFG為等邊三角形即可證法一：如圖1:圖1連結(jié)AF，則AFBF， B FAB ABAC， B C BAC120 FAB30 FAC BAC FAB1203090又 C30 ， 證法二：如圖2，連結(jié)AF，過A作AG EF交FC于G圖2 AFBF又 B30， AFG60， BAG90 AGF60， AFG為等邊三角形又 C30， GAC30 AGGC 課下作業(yè)拓展提高1.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為_.2.如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（ ）A.等邊三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形3.如圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.4.如圖，已知P、Q是 ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BPPQQCAPAQ求： BAC的度數(shù)5.（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大小；（2）如圖8，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小. 體驗(yàn)中考1（2009年廣東）如圖所示，是等邊三角形， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長到，使，ACBDE（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點(diǎn)作，垂足是（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：2.（08山東省日照市）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：隨堂檢測1.解析：3條 根據(jù)三線合一性質(zhì)2.解析：（1）由兩個(gè)三角形全等得CDA=CDB，又CDA+CDB=180得答案：90（2）由等邊三角形判定可知這是個(gè)等邊三角形，由三線合一得答案是：30 123.解析：要求AC的長，可連接AD，由DE是AB的垂直平分線，可知DA=DB，BAD=B=15，所以ADC=2B=30，在RtACD中，便可求得AC的長.解：連接AD. DE是AB的垂直平分線，AD=BD=8.DAB=B=15. ADC=DAB+B=30. C=90，課下作業(yè)拓展提高1.解析：等邊三角形兩條中線就是它的兩條高、兩條角平分線相交所成的銳角 答案：60度 2.解析：利用SAS可證三角形全等，答案B3.證明：ABC是等邊三角形，AB=BC，ABE=60又BDE是等邊三角形，BE=BD，DBE=60，ABE=DBE在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AE=CD4.解析：本題主要考查等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握求角的步驟：(1)利用等邊對等角得到相等的角；(2)利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得各角之間的關(guān)系；(3)或利用三角形內(nèi)角和定理列方程解： APPQAQ， APQAQPPAQ60 APBP， PBAPAB APQPBAPAB60 PBAPAB30，同理得QAC30 BACBAPPAQQAC3060301205.答案：解：（1）如圖7. BOC和ABO都是等邊三角形， 且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.同理，6=30 AEB=4+6, AEB=60（2）如圖8. BOC和ABO都是等邊三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC 4+5+DOB=180,6+7+AOC=180, 25=26, 5=6又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60解析：這是一道變換條件但結(jié)論不變的變式題，其解法十分相似，第（1）題是第（2）題的特殊情形，第（2）題是第（1）題結(jié)論的推廣，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。題目的圖形可變，數(shù)字可變，條件可