一次函數(shù)實踐與探索教學(xué)反思.doc

一次函數(shù)實踐與探索教學(xué)反思本人在2005年10月11日在羅集一中初二（3）班上了一節(jié)一次函數(shù)實踐與探索的探索課，其中產(chǎn)生了一些思考。本節(jié)內(nèi)容的知識目標是探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，運用一次函數(shù)的知識進行描述和解決；能力目標是能選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；、能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效解決問題；能初步具有數(shù)形結(jié)合、分段函數(shù)的數(shù)學(xué)思想；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。情感目標是樂于接受生活中的數(shù)學(xué)信息，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，能從交流中獲益。本節(jié)的教學(xué)重點是通過創(chuàng)設(shè)探索情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)的角度思考和解決問題。教學(xué)難點是數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，進而用數(shù)學(xué)知識來解決問題。考慮到函數(shù)教學(xué)較難進行之處在于學(xué)生第一次接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，其抽象性不易理解與掌握，所以采取的教學(xué)策略是從學(xué)生感興趣的上因特網(wǎng)入手，從網(wǎng)絡(luò)計費問題引出探討對象，容易引起學(xué)生興趣，從而進入探索過程。課堂組織形式采用引導(dǎo)探究模式，充分調(diào)動學(xué)生積極性，以課堂討論為主。 問題一設(shè)置如下：目前網(wǎng)絡(luò)已成為人們工作、生活的一個重要組成部分。城市居民家庭上網(wǎng)通常有幾種方式：小區(qū)寬帶、ADSL和16300上網(wǎng)等。其中，ADSL（非對稱數(shù)字用戶環(huán)路）是現(xiàn)在很多廈門市民所普遍采用的上網(wǎng)方式。對于其中的收費方式，你了解多少？課前曾對學(xué)生家庭上網(wǎng)方式作過調(diào)查，再回到課堂里學(xué)生容易產(chǎn)生親切感，便于探究活動的開展。為了便于學(xué)生展開探討，課堂上補充了一個相關(guān)的小知識： 廈門電信對ADSL的收費方式有：1、38元半包月制：每個月上網(wǎng)時間在30個小時內(nèi)均為38元，超過部分按2元/小時收取上網(wǎng)費用；2、68元半包月制：每個月上網(wǎng)時間在60個小時內(nèi)均為68元，超過部分按2元/小時收取上網(wǎng)費用。問題是這樣設(shè)置的：現(xiàn)在一電信用戶想采用ADSL的方式上網(wǎng)，該選取哪一種付費方式？你能否根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識提出你的建議？對這個問題進行了如下探究點撥：要進一步比較ADSL的這兩種收費方式的不同，需分別將費用與上網(wǎng)時間的關(guān)系表示出來。每月上網(wǎng)的費用可分為兩部分：基本費用+超基本時間費用。費用與上網(wǎng)時間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，因為不同的上網(wǎng)時間（自變量）的取值范圍對應(yīng)著不同的函數(shù)表達式，所以我們實際得到的是分段函數(shù)。當(dāng)時課堂設(shè)置為，給出分段函數(shù)這一概念之后，引導(dǎo)學(xué)生作出其圖像。但是分段函數(shù)畢竟對學(xué)生提出了較高層次的要求，學(xué)生做函數(shù)圖像比較困難，所以先引導(dǎo)其寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)每月上網(wǎng)時間為t小時，費用為C元，則對于38元制： 對于68元制：函數(shù)關(guān)系式的得出相對來說困難不大，因為在本章的開頭已經(jīng)多次遇到過類似的問題情景，函數(shù)圖像可由教師直接給出：作出圖象如下： O4560306838yx 分析圖象：1、橫縱軸分別代表的含義；2、起點：起點的不同代表了兩種基本費用的不同； 3、交點：表示同一上網(wǎng)時間收費相同； 4、轉(zhuǎn)折點：表示收費方式的改變（由收取基本費到按小時收取超基本時間費用）； 5、圖象中與橫軸平行部分表示基本時間內(nèi)收費的不變。 作為對分段函數(shù)的初步認識，對圖象中的各個“點”分析透徹有助于對圖形的理解。在函數(shù)解析式及圖像得出的情況下，展開如下討論：1、“收費相同”在圖象上如何表示？ 2、如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？ 通過對問題一較為仔細和深入的探討，學(xué)生對函數(shù)的解析式及圖像有了更深層次的理解。這個問題一的設(shè)置與教學(xué)，基本上適合學(xué)生的認知情況，但難度較大，其探討比較適合層次比較高的學(xué)生，或者教學(xué)可設(shè)置為課前學(xué)生預(yù)習(xí)，嘗試作圖象，這樣在課堂教學(xué)時可降低難度幾學(xué)生思考的時間。 問題二的設(shè)置為樹上閱讀材料的一段文字，是有關(guān)“碼”與“厘米”之間的關(guān)系的。題目如下：每個同學(xué)都知道自己穿的是幾碼鞋，那你知道“碼”是什么嗎？它與我們所常用的“厘米”有沒有關(guān)系呢？下面我們就來探索這個問題。下表是對我們班同學(xué)穿的鞋碼的一個統(tǒng)計：長度2425262728碼數(shù)3839424346能否據(jù)此求出x 和 y 的函數(shù)關(guān)系？此題目的在于探究兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。解題點撥：從表中數(shù)據(jù)，我們并不知道x 和 y是什么函數(shù)關(guān)系。將這些數(shù)值所對應(yīng)的點在坐標系中作出，我們發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于一條直線上，可知 x 和 y 近似地符合一次函數(shù)關(guān)系。我們可以用一條直線去盡可能地與這些點相貼近，求出近似的函數(shù)關(guān)系式。 解答：利用幾何畫板過其中兩點作直線 ?？梢钥吹?，其他點也在這條直線上。求出這條直線所表達的解析式，則我們得到了反映x和y的函數(shù)關(guān)系式。在解決本題的最后，引導(dǎo)學(xué)生做了一個反思：在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值，有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析，作圖進行觀察和計算，從而確定接近的函數(shù)關(guān)系式來研究這些實際問題。在解這種與函數(shù)有關(guān)的題后，有一點很重要就是及時進行回顧與反思，這樣將有助于學(xué)生函數(shù)思想的升華。函數(shù)另一重要之處在于對函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，所以在問題二之后安排了閱讀圖像回答問題的問題三?！締栴}三】閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你獲得的信息回答問題：BAOxy（1） 折線OAB表示某個實際問題的函數(shù)圖象，請你編寫一道符合該圖象意義的應(yīng)用題；（2） 根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標；（3） 求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍。對于函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，是本章內(nèi)容的重點與難點。從圖像獲取信息也是學(xué)習(xí)函數(shù)之后學(xué)生應(yīng)該具有的能力與技巧。探究思路：1、從圖象獲取直觀認識，由折線特征結(jié)合生活實際構(gòu)造應(yīng)用背景；2、注意折線特點，OA、OB段“坡度”的差異；3、起點、終點的含義，在應(yīng)用背景中的體現(xiàn)；4、轉(zhuǎn)折點對應(yīng)用背景的影響；5、注意所編應(yīng)用題的合理性。此題為開放題型，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，教會學(xué)生如何識圖，用圖，將圖象反應(yīng)于文字。 最后對本堂課內(nèi)容作一個課堂小結(jié)：1、函數(shù)可以用來解決很多生活的實際問題；2、如何理解分段函數(shù)及其圖象；3、觀察圖象，從圖象獲取信息； 4、創(chuàng)造性自編題如何體現(xiàn)函數(shù)思想。 函數(shù)教學(xué)歷來是初中數(shù)