初三總復(fù)習(xí)---方程(組)與不等式(組).doc

精品文檔 方程組與不等式組一、概述初中階段的方程主要包括一元一次方程、一次方程組、一元二次方程和分式方程,不等式(組)有一元一次不等式和一元一次不等式組.數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法、配方法、換元法.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與劃歸等二、題型分析（一）方程與方程組的復(fù)習(xí)考點(diǎn)1：方程的解1.已知關(guān)于x的方程2x+a5=0的解是x=2，則a的值為2.已知是二元一次方程組的解，則mn的值是（）A1B2C3D43.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是，則m，n的值為（）A4，2B2，4 C4，2D2，44.現(xiàn)定義運(yùn)算“ ”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a b=a23a+b，如：3 5=3233+5，若x 2=6，則實(shí)數(shù)x的值是5.已知a，b是方程x2x3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為6.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4考點(diǎn)2：利用相關(guān)概念構(gòu)造方程或方程組1.若2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A2B0C1D12.函數(shù)y=2x與y=x+1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為3.若2ab=5，a2b=4，則ab的值為4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿(mǎn)足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A7或8B6或1OC6或7D7或10考點(diǎn)3：方程或方程組解法練習(xí)1.（1）解方程：2= 2.解方程組：3.解方程：2x24x1=0 （二）分式方程的復(fù)習(xí)考點(diǎn)1：解分式方程1.分式方程= 2.解分式方程：+=1 3.解方程：=1 4.解方程： 5.解方程： 考點(diǎn)2：含參數(shù)的分式方程的解的情況1.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3*考點(diǎn)3：分式方程的增根（是指方程求解后得到的不滿(mǎn)足題設(shè)條件的根）1.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？2.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解？（三）方程、方程組應(yīng)用題的復(fù)習(xí)1.某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元該店在“61兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣(mài)活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣(mài)出60支，賣(mài)得金額87元若設(shè)鉛筆賣(mài)出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（ ）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60x）=872.服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多元3.20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD4.小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購(gòu)進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是40元/塊（1）兩種型號(hào)的地磚各采購(gòu)了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購(gòu)地磚的費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么彩色地磚最多能采購(gòu)多少塊？5.今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人求該市今年外來(lái)和外出旅游的人數(shù)6.（1）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是20%（2）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288.某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200m的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（）A=2B=2C=2D=29.小明上周三在超市恰好用10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶，周日再去買(mǎi)時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶若設(shè)他上周三買(mǎi)了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為10.某商場(chǎng)銷(xiāo)售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可盈利9%（1）求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（2）在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中，商場(chǎng)銷(xiāo)售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問(wèn)盈利多少元？11.甲、乙兩座城市的中心火車(chē)站A，B兩站相距360km一列動(dòng)車(chē)與一列特快列車(chē)分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車(chē)的平均速度比特快列車(chē)快54km/h，當(dāng)動(dòng)車(chē)到達(dá)B站時(shí)，特快列車(chē)恰好到達(dá)距離A站135km處的C站求動(dòng)車(chē)和特快列車(chē)的平均速度各是多少？12.幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票.下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話(huà)：如果今天看演出，我們每人一張票，正好會(huì)差兩張票的錢(qián).這兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候來(lái)看這場(chǎng)演出，票價(jià)會(huì)打六折，我們每人一張票，還能剩72元錢(qián)呢!根據(jù)對(duì)話(huà)的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù).（四）不等式及不等式組考點(diǎn)1：考查不等式的基本性質(zhì)1.若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考點(diǎn)2：考查不等式（組）的解法1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2.不等式組的整數(shù)解共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3.計(jì)算：解不等式，并求出它的正整數(shù)解4.解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解考點(diǎn)3：由不等式（組）的解集，確定字母的取值1.（若不等式ax20的解集為x2，則關(guān)于y的方程ay+2=0的解為（）Ay=1By=1Cy=2Dy=22.若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa一1 Ba0 2分即 得 m3 3分 m的取值范圍為m0和m3； （2）設(shè)y=0，則 ， ， 5分當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，可得m=1或m=-1或m=3 6分 ， m的值為1或3 7分2.已知：關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，求的值；（2）若是整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，把拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）原方程是關(guān)于x的一元二次方程k2-10k1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2分（2）方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根， ，且3分 4分當(dāng)時(shí)，可使，均為整數(shù)， 5分當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 7分把拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，） 7分3.已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根時(shí)，求m的值；（1）證明：0， 1分方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2分（2）解：， 3分方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根，或m為整數(shù)，m=1或2或3 4分當(dāng)m=1時(shí)，符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，不符合題意；當(dāng)m=3時(shí)，但不是整數(shù)，不符合題意m=1 5分4.關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù).（1）證明：根據(jù)題意得來(lái)&*源:中教1分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，中國(guó)*教育#&出版網(wǎng)方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，是正整數(shù)，或2 或3 5分（二）不等式組型1.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；解： (1) 方程有實(shí)數(shù)根 .1分為正整數(shù)為1，2，3.2分（2）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)整數(shù)根為6，0當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)整數(shù)根為2，1,原拋物線(xiàn)的解析式為： .4分平移后的圖象的解析式為 .5分2.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí)，方程的兩根均為整數(shù).解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， -1分解得， -2分（2）k的正整數(shù)值為1、2、4 -3分如果k1，原方程為解得，不符合題意 舍去.如果k2，原方程為，解得，不符合題意，舍去.如果k4，原方程為，解得，符合題意 -4分 k4 -5分方程與函數(shù)（強(qiáng)化條件和比較大?。?.關(guān)于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x13x2，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（1）證明：所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 2分2.已知關(guān)于x的方程： （1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都在與之間 （不包括-1、）時(shí)，求的值 解：（1）=， 無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 1分 拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn) 2分 （2）由題意可知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，與y軸交于（0，-2）點(diǎn)，方程的兩根在-1與之間，當(dāng)x=-1和時(shí)，即 4分解得 5分因?yàn)?m為整數(shù)，所以 m=-2，-1，0 當(dāng) m=-2時(shí)， 方程的判別式=28，根為無(wú)理數(shù)，不合題意. 當(dāng) m=-1時(shí)， 方程的判別式=25，根為，符合題意.當(dāng) m=0時(shí)， 方程的判別式=24，根為無(wú)理數(shù)，不合題意. 綜上所述 m=-1 . 6分方程與幾何1.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2） 當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；解：（1）根據(jù)題意，得無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有(m4)20，即0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2分（2）令y=0，則 解得 x1=62m，x2=2 m3，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分分類(lèi)討論：1.已知關(guān)于x的方程 .（1）求證: 不論m為任何實(shí)數(shù), 此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線(xiàn)與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線(xiàn)的解析式；解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為 此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x = -3. 1分當(dāng)m0時(shí)，原方程為一元二次方程. 0. 此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 2分 綜上, 不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 方程 總有實(shí)數(shù)根.（2）令y=0, 則 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分 拋物線(xiàn)與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)， . 拋物線(xiàn)的解析式為. 4分答案解析（一） 考點(diǎn)11、1 2、D 3、A 4、1或4 5、23 6、B 考點(diǎn)21、D 2、（1，2） 3、3 4、A 考點(diǎn)31、x=1； 2、 3、x=（二）考點(diǎn)11、x=2 2、x=2是增根，分式方程無(wú)解 3、x=3 4、x= 5、x=3考點(diǎn)2 1、C考點(diǎn)31、解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，則x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或62、解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程無(wú)解，則有兩種情形：（1）當(dāng)a10（即a1）時(shí)，方程為0x10，此方程無(wú)解，所以原方程無(wú)解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無(wú)解原方程若有增根，增根為x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6綜上所述，a1或a一或a6時(shí)，原分式方程無(wú)解（三）1、B 2、120 3、D4、5、6、A 7、B 8、D 9、（x+2）（0.5）=12 10、11、12、（四）考點(diǎn)1 1、D考點(diǎn)21、D 2、B 3、正整數(shù)解為1，2，3，4 4、它的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3考點(diǎn)3 1、D 2、D 3、答案： -3a-2考點(diǎn)41、a5（兩種情況：1、開(kāi)口向上經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸 2、開(kāi)口向下經(jīng)過(guò)y軸正半軸）2、1k3（前式變形求出X的取值范圍，然后用Y表示X帶入K，化成X的一元一次函數(shù)，利用求出的定義域確定其K范圍）3、x1 4、2a1，(5,6) 5、A考點(diǎn)51、解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)