（新課標）2017版高考數(shù)學大一輪復習 選考部分題組76 理 選修4.doc

題組層級快練(七十六)1若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率為()a.bc. d答案d2直線(t為參數(shù))的傾斜角為()a70 b20c160 d110答案b解析將直線參數(shù)方程化為標準形式：(t為參數(shù))，則傾斜角為20，故選b.3下列參數(shù)方程與方程y2x表示同一曲線的是()a.(t為參數(shù))b.(t為參數(shù))c.(t為參數(shù))d.(t為參數(shù))答案d解析考查四個選項：對于a，消去t后所得方程為x2y，不符合y2x；對于b，消去t后所得方程為y2x，但要求0x1，也不符合y2x；對于c，消去t得方程為y2|x|，且要求y0，xr，也不符合y2x；對于d，xtan2ty2即符合y2x.因此d是正確的，故選d.4與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價的普通方程為()ax21bx21(0x1)cx21(0y2)dx21(0x1，0y2)答案d解析x2t，1t1x2，x21，而t0，01t1，得0y2.5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線上的點到坐標軸的最近距離為()a1 b2c3 d4答案a解析參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線的普通方程為(x3)2(y4)24，這是圓心為(3，4)，半徑為2的圓，故圓上的點到坐標軸的最近距離為1.6參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標方程6cos所表示的圖形分別是()a圓和直線 b直線和直線c橢圓和直線 d橢圓和圓答案d解析參數(shù)方程(為參數(shù))的普通方程為y21，表示橢圓極坐標方程6cos的直角坐標方程為(x3)2y29，表示圓7已知直線l：(t為參數(shù))，圓c：2cos，則圓心c到直線l的距離是()a2 b.c. d1答案c解析直線l：(t為參數(shù))的普通方程為xy10，圓c：2cos的直角坐標方程為x2y22x0，即(x1)2y21，則圓心c(1，0)到直線l的距離d.8(2014安徽理)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓c的極坐標方程是4cos，則直線l被圓c截得的弦長為()a. b2c. d2答案d解析由題意得直線l的方程為xy40，圓c的方程為(x2)2y24.則圓心到直線的距離d，故弦長22.9(2016皖南八校聯(lián)考)若直線l：(t為參數(shù))與曲線c：(為參數(shù))相切，則實數(shù)m為()a4或6 b6或4c1或9 d9或1答案a解析由(t為參數(shù))，得直線l：2xy10，由(為參數(shù))，得曲線c：x2(ym)25，因為直線與曲線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得m4或m6.10(2016北京朝陽二模)在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點o為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為4sin()，則直線l和曲線c的公共點有()a0個 b1個c2個 d無數(shù)個答案b解析直線l：(t為參數(shù))化為普通方程得xy40；曲線c：4sin()化成普通方程得(x2)2(y2)28，圓心c(2，2)到直線l的距離為d2r.直線l與圓c只有一個公共點，故選b.11(2015湖北)在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l的極坐標方程為(sin3cos)0，曲線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與c相交于a，b兩點，則|ab|_答案2解析因為(sin3cos)0，所以sin3cos，所以y3x0，即y3x.由消去t得y2x24.由解得或不妨令a(，)，b(，)，由兩點間的距離公式得|ab|2.12已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c的極坐標方程是.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線c的普通方程；(2)若點p是曲線c上的動點，求點p到直線l距離的最小值，并求出此時點p的坐標答案(1)cos()1，yx2(2)解析(1)由得xy1，直線l的極坐標方程為cossin1，即(coscossinsin)1，即cos()1.，cos2sin，(cos)2sin，即曲線c的普通方程為yx2.(2)設p(x0，y0)，則y0x02，直線l的普通方程為xy10.點p到直線l的距離d，當x0時，dmin，此時p(，)，當點p為(，)時，點p到直線l距離最小，最小值為.13(2015陜西)在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為2sin.(1)寫出c的直角坐標方程；(2)p為直線l上一動點，當p到圓心c的距離最小時，求p的直角坐標答案(1)x2(y)23(2)(3，0)解析(1)由2sin，得22sin，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設p(3t，t)，又c(0，)，則|pc|，故當t0時，|pc|取得最小值，此時，p點的直角坐標為(3，0)14(2015湖南)已知直線l：(t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為2cos.(1)將曲線c的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點m的直角坐標為(5，)，直線l與曲線c的交點為a，b，求|ma|mb|的值答案(1)x2y22x0(2)18解析(1)2cos等價于22cos.將2x2y2，cosx代入即得曲線c的直角坐標方程為x2y22x0.(2)將代入，得t25t180，設這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|ma|mb|t1t2|18.15(2016衡水調(diào)研卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為2sin2cos.(1)求曲線c的參數(shù)方程；(2)當時，求直線l與曲線c交點的極坐標答案(1)c：(為參數(shù))(2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲線c的直角坐標方程為x2y22y2x，標準方程為(x1)2(y1)22.曲線c的極坐標方程化為參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)當時，直線l的方程為化成普通方程為yx2.由解得或所以直線l與曲線c交點的極坐標分別為(2，)，(2，)1(2016天津一中月考)在直角坐標系xoy中，已知曲線c1：(t為參數(shù))與曲線c2：(為參數(shù)，a0)有一個公共點在x軸上，則a_答案解析曲線c1：化為普通方程為2xy30，令y0，可得x.曲線c2：(為參數(shù)，a0)，化為普通方程為1，兩曲線有一個公共點在x軸上，1，a.2在直角坐標系中，已知直線l：(s為參數(shù))與曲線c：(t為參數(shù))相交于a，b兩點，則|ab|_答案解析曲線c可化為y(x3)2，將代入y(x3)2，化簡解得s11，s22，所以|ab|s1s2|.3設p，q分別為直線(t為參數(shù))和曲線c：cos()上的點，則|pq|的最小值為_答案解析由直線(t為參數(shù))，消去參數(shù)可得3x4y10.由曲線c：cos()，可得(x)2(y)2，所以|pq|的最小值為.4已知在直角坐標系中曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t0)，在以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線c2的極坐標方程為(r)，則曲線c1與c2交點的直角坐標為_答案(2，2)解析由曲線c1的參數(shù)方程(t為參數(shù)且t0)，消去參數(shù)t得到曲線c1的普通方程為yx22(x2或x2)曲線c2的極坐標方程為(r)化為直角坐標方程為yx.由方程組解得xy2(xy1舍去)，故曲線c1與c2交點的直角坐標為(2，2)5以直角坐標系的原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，在兩種坐標系中取相同的單位長度，點a的極坐標為(2，)，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線c上的點b與點a距離的最大值為_答案5解析點a的直角坐標為(2，2)，曲線c是圓，圓心為(2，2)，半徑為1，結(jié)合圖像知，點a在圓外，點b與點a的距離的最大值為15.6(2013陜西)如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_答案(為參數(shù))解析(1)如圖，圓的半徑為，記圓心為c(，0)，連接cp，則pcx2，故xpcos2cos2，ypsin2sincos(為參數(shù))故圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))7已知曲線c1：(為參數(shù))，c2：(為參數(shù))(1)分別求出曲線c1，c2的普通方程；(2)若c1上的點p對應的參數(shù)為，q為c2上的動點，求pq中點m到直線c3：(t為參數(shù))距離的最小值及此時q點坐標答案(1)c1：(x4)2(y3)21c2：1(2)，(，)解析(1)由曲線c1：(為參數(shù))，得(x4)2(y3)21，它表示一個以(4，3)為圓心，以1為半徑的圓；由c2：(為參數(shù))，得1，它表示一個中心為坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長為8，短半軸長為3的橢圓(2)當時，p點的坐標為(4，4)，設q點坐標為(8cos，3sin)，pq的中點m(24cos，2sin)c3：c3的普通方程為x2y70，d，當sin，cos時，d的最小值為，q點坐標為(，)8已知曲線c1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是2sin.(1)寫出c1的極坐標方程和c2的直角坐標方程；(2)已知點m1，m2的極坐標分別為(1，)和(2，0)，直線m1m2與曲線c2相交于p，q兩點，射線op與曲線c1相交于點a，射線oq與曲線c1相交于點b，求的值解析(1)曲線c1的普通方程為y21，化成極坐標方程為2sin21.曲線c2的直角坐標方程為x2(y1)21.(2)在直角坐標系下，m1(0，1)，m2(2，0)，線段pq是圓x2(y1)21的一條直徑，poq90.由opoq，得oaob，a，b是橢圓y21上的兩點，在極坐標下，設a(1，)，b(2，)，分別代入得12sin21，22sin2()1，sin2，cos2，則，即.9平面直角坐標系中，已知曲線c1：x2y21，將曲線c1上所有點橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍和倍后，得到曲線c2.(1)試寫出曲線c2的參數(shù)方程；(2)在曲線c2上求點p，使得點p到直線l：xy40的距離最大，并求距離的最大值解析(1)曲線c1參數(shù)方程為(為參數(shù))，由得曲線c2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)由(1)得點p(cos，sin)，則點p到直線l的距離d，其中tan，則dmax，此時點p的坐標為(，)10(2016鄭州質(zhì)檢)已知曲線c的參數(shù)方程