高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第1講 隨機(jī)事件的概率課件 理 新人教A版.pptVIP

第十五章概率 第1講 隨機(jī)事件的概率 1 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中 一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件 一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為 其中 和 統(tǒng)稱為確定事件 不可能事件 隨機(jī)事件 必然事件 不可能事件 2 概率 1 在相同條件下 大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí) 事件a發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù) 且在它附近擺動(dòng) 這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件a的概率 記作p a 由定義可知0 p a 1 顯然必然事件的概率是 不可能事件的概率是 2 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度 但是頻率是隨機(jī)的 而 是一個(gè)確定的值 通常人們用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 有時(shí)也用 來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值 1 0 概率 頻率 3 事件的關(guān)系及運(yùn)算 1 包含關(guān)系 如果事件a發(fā)生 則事件b一定發(fā)生 這時(shí)稱事件b包含事件a 或稱事件a包含于事件b 記作 或 b a a b 2 相等關(guān)系 若b a且 那么稱事件a與事件b相 等 記作 a b a b 3 并事件 和事件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生或事件b發(fā)生 則此事件為事件a與事件b的并事件 或和事件 記 作 或 a b a b 4 交事件 積事件 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) 則稱此事件為事件a與事件b的交事件 或積事件 記作 或 事件a發(fā)生且事件 ab 5 互斥事件 若a b為不可能事件 那么事件a與事件b 叫做互斥事件 記作 a b 6 對(duì)立事件 若a b為不可能事件 a b為必然事件 那么事件a與事件b叫做對(duì)立事件 其中事件a的對(duì)立事件記作 7 互斥事件不一定是對(duì)立事件 但是對(duì)立事件一定是互斥事件 a b b發(fā)生 4 概率的加法公式及乘法公式 1 當(dāng)事件a與事件b互斥時(shí) 則a b發(fā)生的概率滿足概率 加法公式p a b p a p b 當(dāng)事件a與b對(duì)立時(shí) 則p a 1 或p a 1 p 2 n個(gè)互斥事件a1 a2 an 即不可能同時(shí)發(fā)生 的和事件a1 a2 an的概率加法公式為 p a1 a2 an p b p a1 p a2 p an 3 如果事件a b相互獨(dú)立 則ab發(fā)生的概率滿足概率乘法公式 p ab p a p b 1 下列說法中正確的是 a 任何事件的概率總是在 0 1 之間b 頻率是客觀存在的 與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)c 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率一般會(huì)越來越接近概率d 概率是隨機(jī)的 在試驗(yàn)前不能確定 c 2 4張卡片上分別寫有數(shù)字1 2 3 4 從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張 則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為 c 3 某戰(zhàn)士在打靶中連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的對(duì)立事件是 a 至多有一次中靶b 兩次都中靶c 兩次都不中靶d 只有一次中靶 c 4 從一堆蘋果中任取了20個(gè) 并得到它們的質(zhì)量 單位 克 數(shù)據(jù)分布表如下 則這堆蘋果中 質(zhì)量小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 30 5 2011年福建 盒中裝有形狀 大小完全相同的5個(gè)球 其中紅色球3個(gè) 黃色球2個(gè) 若從中隨機(jī)取出2個(gè)球 則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于 考點(diǎn)1事件的頻率與概率 例1 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊 結(jié)果如下表所示 1 填寫表中擊中靶心的頻率 2 這個(gè)射手射擊一次 擊中靶心的概率約是多少 解題思路 事件a出現(xiàn)的頻數(shù)na與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件a的頻率 當(dāng)事件a發(fā)生的頻率fn a 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí) 這個(gè)常數(shù)即為事件a的概率 解析 1 表中依次填入的數(shù)據(jù)為 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0 89 所以這個(gè)射手擊一次 擊中靶心的概率約是0 89 概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象 求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之 互動(dòng)探究 1 2011年陜西 如圖14 1 1 a地到火車站共有兩條路徑l1和l2 現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從a地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 圖14 1 1 1 試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 2 分別求通過路徑l1和l2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的 頻率 3 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站 為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站 試通過計(jì)算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 解 1 由已知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車 站的有12 12 16 4 44 人 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0 44 2 選擇l1的有60人 選擇l2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 3 a1 a2分別表示甲選擇l1和l2時(shí) 在40分鐘內(nèi)趕到火車站 b1 b2分別表示乙選擇l1和l2時(shí) 在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由 2 知p a1 0 1 0 2 0 3 0 6 p a2 0 1 0 4 0 5 p a1 p a2 甲應(yīng)選擇l1 p b1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 p b2 0 1 0 4 0 4 0 9 p b2 p b1 乙應(yīng)選擇l2 考點(diǎn)2事件的相互關(guān)系與運(yùn)算 例2 袋中有10個(gè)小球 其中4個(gè)黑球 3個(gè)白球 2個(gè)紅球 1個(gè)綠球 從中隨機(jī)取出1球 求 1 取出的1球是黑球或白球的概率 2 取出的1球是黑球或白球或紅球的概率 解題思路 既可用互斥事件的概率公式求解 也可用對(duì)立事件的概率公式求解 對(duì)于求某事件的概率可將其看成基本事件數(shù)與總基本事件數(shù)的比值 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3互斥事件與互獨(dú)立事件 b 2011年遼寧 從1 2 3 4 5中任取2個(gè)不同的數(shù) 事件a 取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù) 事件b 取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù) 則p b a b 1 當(dāng)兩事件的發(fā)生與否相互不受影響時(shí) 即兩事件相互獨(dú)立 可以利用概率的乘法公式處理兩事件的積事件的概率 2 條件概率的計(jì)算要理解并靈活運(yùn)用其相關(guān)公式 互動(dòng)探究 3 甲 乙 丙三人將參加某項(xiàng)測試 他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0 8 0 6 0 5 則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 三人中至少有一人沒有達(dá)標(biāo)的概率是 解析 三人均達(dá)標(biāo)為0 8 0 6 0 5 0 24 三人中至少有一人沒有達(dá)標(biāo)為1 0 24 0 76 0 24 0 76 易錯(cuò) 易混 易漏22 互斥事件與對(duì)立事件的概念混淆例題 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球 那 么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 a 至少有1個(gè)白球 與 都是白球 b 至少有1個(gè)白球 與 至少有1個(gè)紅球 c 恰有1個(gè)白球 與 恰有2個(gè)白球 d 至少有1個(gè)白球 與 都是紅球 答案 c 正解 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件 而對(duì)立事件是不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件 對(duì)立事件是特殊的互斥事件 但互斥事件不一定是對(duì)立事件 故選c 失誤與防范 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件 而對(duì)立事件是不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件 對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別在于兩個(gè)事件中是否必有一個(gè)發(fā)生 在解題中我們一般把所求事件的概率轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件的概率和或者轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的概率來求解 1 隨機(jī)事件概率的求法 找出所有基本事件數(shù)是關(guān)鍵 2 相互獨(dú)立事件 互斥事件 獨(dú)立事件 條件概率的概念及計(jì)算要把握準(zhǔn)確 3 在處理對(duì)立事件 互斥事件的問題時(shí) 既要分清對(duì)立事件和互斥事