三角形外角

7.2.2三角形的外角【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：1了解三角形外角的概念及性質(zhì)2能利用三角形外角的性質(zhì)解決簡單問題教學(xué)難點(diǎn)：1能夠證明“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”2了解“三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”的應(yīng)用范圍，并能解決簡單問題【教學(xué)目標(biāo)】1了解三角形外角的概念毛2探索并證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3運(yùn)用三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角解決簡單問題【教學(xué)方法】在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力【教學(xué)過程】一、回顧舊知 提出問題（設(shè)計(jì)說明：利用問題回顧三角形內(nèi)角和定理，并利用舊知識，發(fā)現(xiàn)新知識）問題1：如圖，已知BD / CE，A=45，C=65，求1和2的度數(shù)學(xué)生回答：由BD / CE可知，1=C=65，由三角形內(nèi)角和等于180可得，2的鄰補(bǔ)角等于70，所以2=110問題2：在問題1中，2被稱為三角形的外角，根據(jù)2的構(gòu)成，你能說明什么叫三角形的外角嗎?學(xué)生討論回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角（教學(xué)說明：在回顧舊知的問題1中，教師不僅要讓學(xué)生得到正確的結(jié)論，還要說明每個(gè)結(jié)論的理論根據(jù)，最好能讓學(xué)生寫出證明過程而問題2中，要強(qiáng)調(diào)“一邊”與“另一邊的延長線”所組成的角，為找三角形外角個(gè)數(shù)打基礎(chǔ)）二、探索新知 解決問題1根據(jù)定義探索三角形外角的個(gè)數(shù)（設(shè)計(jì)說明：根據(jù)三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點(diǎn)在探索的過程中，使學(xué)生加深印象）問題1：根據(jù)定義，畫出三角形的外角你能畫出多少個(gè)?學(xué)生回答：如圖，可以畫出6個(gè)外角問題2：這6個(gè)角有什么關(guān)系?（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）學(xué)生回答：1和2是對頂角，3和4是對頂角，5和6是對頂角，所以有1=2，3=4，5=6教師說明：由于三角形這6個(gè)外角是三對對頂角，且1=2，3=4，5=6，所以當(dāng)我們說三角形的外角時(shí)，一般是從這三對對頂角的每一對中取出一個(gè)，組成三個(gè)角因此，我們說三角形有三個(gè)外角（教學(xué)說明：在教科書中并沒有這個(gè)環(huán)節(jié)，但在教學(xué)時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)是必不可少的，因?yàn)檫@是為探索外角的性質(zhì)及外角和打基礎(chǔ)所以，在問題2中，首先要強(qiáng)調(diào)的是圖形之間的關(guān)系圖形與圖形之間的關(guān)系有兩種，一種是位置關(guān)系，一種是數(shù)量關(guān)系所以，當(dāng)問題中只問到兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系時(shí)，學(xué)生要從兩方面回答而對于三角形的外角，教師要說明，雖然三角形一共有6個(gè)外角，但我們只取其中的三個(gè)，而這三個(gè)外角必須分別從三對對頂角中取，且每對只取一個(gè)，不能重復(fù)）2手腦并用探索三角形外角的性質(zhì)及外角和（設(shè)計(jì)說明：學(xué)生通過計(jì)算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質(zhì)及外角和，培養(yǎng)學(xué)生合作交流及邏輯思維能力）問題1：如圖，在ABC中，ABC=65，ACB=40，求BAC的度數(shù)及三角形的外角1，2，3的度數(shù)學(xué)生回答：BAC=75，1=105，2=115，3=140問題2：觀察你的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角及它的外角有什么關(guān)系嗎?三個(gè)外角又有什么關(guān)系?學(xué)生討論回答，教師總結(jié)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；三角形的外角和等于360問題3：試證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和學(xué)生回答：已知：在ABC中，1是三角形的一個(gè)外角求證：1=AB證明：ACBAB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）ACB=180-A-B1與ACB是鄰補(bǔ)角，1ACB=1801=180-ACB=180-（180-A-B）=AB問題4：試證明三角形的外角和等于360學(xué)生回答：已知：在ABC中，1，2，3都是三角形的外角求證：123=360證明：1，2，3都是三角形的外角，1=ABC ACB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）同理，2=BAC ACB，3=BACABC 123=ABC ACBBAC ACB BACABC=2（BACABCACB）BACABCACB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）123=2180=360（教學(xué)說明：在學(xué)生的自主探究過程中，教師要關(guān)注學(xué)生之間的交流合作，并適時(shí)加以引導(dǎo)，同時(shí)對學(xué)生所得出的正確結(jié)論要給肯定同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)定理證明的基本步驟，并要求學(xué)生獨(dú)立完成證明過程）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計(jì)說明：通過基礎(chǔ)練習(xí)，加深對三角形外角的認(rèn)識，熟練基本技能）練習(xí)1：說出下列圖中1和2的度數(shù)練習(xí)2：如圖，是 外角， ，是 外角，= ，是 外角，= ， ， 學(xué)生： ACD，A，ACD，BCF，BCF，F(xiàn)BC，BDF（CEF），BDF（CEF），DBF（ECF），BDF（CEF），A練習(xí)3：如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，且CD交BA的延長線于點(diǎn)E，證明ABCB學(xué)生：證明：CE是ACD的平分線，ACE=DCE（角平分線定義）DCE是BCE的外角，DCEB（三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角）ACEB （等量代換）BAC是ACE的外角，BACACE（三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角）ABCB練習(xí)4：如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接BD和CD，證明BDCA學(xué)生：證明：延長BD交AC于EBEC是ABE的外角，BDC是CDE的外角，BECA，BDCBEC（三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角）BDCA（教學(xué)說明：練習(xí)的設(shè)計(jì)有一定的階梯性，盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成對于練習(xí)3和練習(xí)4，如果學(xué)生沒有思路，教師要給予是所學(xué)知識的一個(gè)應(yīng)用，要讓學(xué)生有利用面積求高的意識，開闊思路）四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說明：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計(jì)再次通過對三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的外角的概念及性2注意的問題：（1）三角形的外角是由三角形一邊的延長線與另一邊所組成的角（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（3）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（4）三角形的外角和等于360六、布置作業(yè)1、課本76頁習(xí)題7.2的5、6；（教學(xué)說明：及時(shí)作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題是對本節(jié)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行鞏固）七、拓展練習(xí)（設(shè)計(jì)說明：對已學(xué)的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力）練習(xí)1：如圖，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)p試證明學(xué)生：證明：Bp，Cp分別是ABC與ACB的平分線，（角平分線定義）AABCACB=180，ppBCpCB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）ABCACB=180-A，p =180-（pBCpCB）（等量代換）練習(xí)2：如圖，在上題中，如果Cp是ABC外角pCD的角平分線，那么p與A有什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論學(xué)生：答：理由：Bp，Cp分別是ABC與ACD的平分線，（角平分線定義）pCD是pBC的外角，ACD是ABC的外角pCD=ppBC，ACD=AABC，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）p=pCD -pBC，ABC =ACD-A（等量代換）練習(xí)3：如圖，在上題中，如果Bp，Cp分別是CBD與BCE的平分線，那么p與A有什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論學(xué)生：答：理由：Bp，Cp分別是CBD與BCE的平分線，（角平分線定義）CBD與BCE都是ABC的外角，CBD=AACB，BCE=AACB，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）AABCACB=180，ppBCpCB=180，（三角形的內(nèi)角和等于180）p =180-（pBCpCB），ABCACB=180-A，（等量代換）（教學(xué)說明：這三個(gè)練習(xí)其實(shí)是將一道題分成三部分，以降低題的難度，主要是考查學(xué)生對三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的難度，所以教師應(yīng)給學(xué)生充足的思考時(shí)間，并讓學(xué)生以所學(xué)的基礎(chǔ)知識為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行充分的合作交流，共同解決問題）【評價(jià)與反思】本節(jié)主要介紹三角形的外角及其性質(zhì)，是一節(jié)探究課本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，就是要讓學(xué)生了解三角形的外角