高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題及答案.docx

高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題及答案 分析 求算術(shù)根，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)解 據(jù)題意有，x2x60，即(x3)(x2)0，解在“兩根之外”，所以x3或x2例3 若ax2bx10的解集為x|1x2，則a_，b_分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程ax2bx10的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理解 根據(jù)題意，1，2應(yīng)為方程ax2bx10的兩根，則由韋達(dá)定理知例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)閍x2bxc0(0)形式，然后根據(jù)“解公式”給出答案(過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)答 (1)x|x2或x4(4)R(5)R說(shuō)明：不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式 Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0分析 直接去分母需要考慮分母的符號(hào)，所以通常是采用移項(xiàng)后通分x20，x10，即x1選C說(shuō)明：本題也可以通過(guò)對(duì)分母的符號(hào)進(jìn)行討論求解 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0故排除A、C、D，選B兩邊同減去2得0x21選B說(shuō)明：注意“零” (a1)x1(x1)0，根據(jù)其解集為x|x1或x2答 選C說(shuō)明：注意本題中化“商”為“積”的技巧解 先將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式x22x30，即(x3)(x1)0，解之得3x1解集為x|3x1說(shuō)明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題例9 已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa2分析 先確定A集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān)解 易得Ax|1x4設(shè)yx22axa2(*)4a24(a2)0，解得1a2說(shuō)明：二次函數(shù)問(wèn)題可以借助它的圖像求解例10 解關(guān)于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類(lèi)討論解 1 當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20其解集為x|x2；4 當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為(x2)20，其解集是x|x2；從而可以寫(xiě)出不等式的解集為：a0時(shí)，x|x2；a1時(shí)，x|x2；說(shuō)明：討論時(shí)分類(lèi)要合理，不添不漏例11 若不等式ax2bxc0的解集為x|x(0)，求cx2bxa0的解集分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來(lái)構(gòu)造的，這就使“解集”通過(guò)“根”實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系考慮使用韋達(dá)定理：解法一 由解集的特點(diǎn)可知a0，根據(jù)韋達(dá)定理知：a0，b0，c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒數(shù)方程且ax2bxc0解為x，說(shuō)明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維分析 將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論進(jìn)一步化為(ax1a)(x1)0(1)當(dāng)a0時(shí)，不等式化為(2)a0時(shí)，不等式化為x10，即x1，所以不等式解集為x|x1；綜上所述，原不等式解集為：例13 (2001年全國(guó)高考題)不等式|x23x|4的解集是_分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x23x4或(2)x23x4兩個(gè)一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考題)設(shè)全集UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a是常數(shù))，且11B，則 A(UA)BRBA(UB)RC(UA)(UB)RDABR分析 由x25x60得x1或x6，即Ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a，即Bx|5ax5a11B，|115|a得a65a1，5a11 ABR答 選D說(shuō)明：本題是一個(gè)綜合題，涉及內(nèi)容很廣泛，集合、絕對(duì)值不等式、一元二次不等式等內(nèi)容都得到了考查不等式中恒成立問(wèn)題的解法研究在不等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一個(gè)取值范圍內(nèi)所有值都成立的恒成立問(wèn)題。恒成立問(wèn)題的基本類(lèi)型：類(lèi)型1：設(shè)，（1）上恒成立；（2）上恒成立。類(lèi)型2：設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，上恒成立，上恒成立（2）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立類(lèi)型3：。類(lèi)型4： 恒成立問(wèn)題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問(wèn)題向基本類(lèi)型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。一、用一次函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于一次函數(shù)有：例1：若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，求x的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法，將m視為主變?cè)?，即將元不等式化為：，；令，則時(shí)，恒成立，所以只需即，所以x的范圍是。二、利用一元二次函數(shù)的判別式 對(duì)于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立例2：若不等式的解集是R，求m的范圍。解析：要想應(yīng)用上面的結(jié)論，就得保證是二次的，才有判別式，但二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)m，所以要討論m-1是否是0。（1）當(dāng)m-1=0時(shí)，元不等式化為20恒成立，滿(mǎn)足題意；（2）時(shí)，只需，所以，。三、利用函數(shù)的最值（或值域）（1）對(duì)任意x都成立；（2）對(duì)任意x都成立。簡(jiǎn)單計(jì)作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本類(lèi)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一類(lèi)求函數(shù)的最值問(wèn)題。例3：在ABC中，已知恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。解析：由，恒成立，即恒成立，例4：（1）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。解析：由于函，顯然函數(shù)有最大值，。如果把上題稍微改一點(diǎn)，那么答案又如何呢？請(qǐng)看下題：（2）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。解析：我們首先要認(rèn)真對(duì)比上面兩個(gè)例題的區(qū)別，主要在于自變量的取值范圍的變化，這樣使得的最大值取不到，即a取也滿(mǎn)足條件，所以。 所以，我們對(duì)這類(lèi)題要注意看看函數(shù)能否取得最值，因?yàn)檫@直接關(guān)系到最后所求參數(shù)a的取值。利用這種方法時(shí)，一般要求把參數(shù)單獨(dú)放在一側(cè)，所以也叫分離參數(shù)法。四：數(shù)形結(jié)合法 對(duì)一些不能把數(shù)放在一側(cè)的，可以利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象法求解。例5：已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：由，在同一直角坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如果兩個(gè)函數(shù)分別在x=-1和x=1處相交，則由得到a分別等于2和0.5，并作出函數(shù)的圖象，所以，要想使函數(shù)在區(qū)間中恒成立，只須在區(qū)間對(duì)應(yīng)的圖象在在區(qū)間對(duì)應(yīng)圖象的上面即可。當(dāng)才能保證，而才可以，所以。 由此可以看出，對(duì)于參數(shù)不能單獨(dú)放在一側(cè)的，可以利用函數(shù)圖象來(lái)解。利用函數(shù)圖象解題時(shí)，思路是從邊界處（從相等處）開(kāi)始形成的。例6：若當(dāng)P(m,n)為圓上任意一點(diǎn)時(shí)，不等式恒成立，則c的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、解析：由，可以看作是點(diǎn)P(m,n)在直線的右側(cè)，而點(diǎn)P(m,n)在圓上，實(shí)質(zhì)相當(dāng)于是在直線的右側(cè)并與它相離或相切。，故選D。 其實(shí)在習(xí)題中，我們也給出了一種解恒成立問(wèn)題的方法，即求出不等式的解集后再進(jìn)行處理。 以上介紹了常用的五種解決恒成立問(wèn)題。其實(shí)，對(duì)于恒成立問(wèn)題，有時(shí)關(guān)鍵是能否看得出來(lái)題就是關(guān)于恒成立問(wèn)題。下面，給出一些練習(xí)題，供同學(xué)們練習(xí)。練習(xí)題：1、對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立的充要條件是_。2、設(shè)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.。3、當(dāng)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是_。4、已知不等式： 對(duì)一切大于1的自然數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。含參不等式恒成立問(wèn)題的求解策略“含參不等式恒成立問(wèn)題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，其以覆蓋知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解法靈活等特點(diǎn)而倍受高考、競(jìng)賽命題者的青睞。另一方面，在解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”等數(shù)學(xué)思想對(duì)鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維的靈活性、創(chuàng)造性都有著獨(dú)到的作用。本文就結(jié)合實(shí)例談?wù)勥@類(lèi)問(wèn)題的一般求解策略。一、判別式法若所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為二次不等式，則可考慮應(yīng)用判別式法解題。一般地，對(duì)于二次函數(shù),有1）對(duì)恒成立; 2）對(duì)恒成立 例1已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由題設(shè)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，即有解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。若二次不等式中的取值范圍有限制，則可利用根的分布解決問(wèn)題。例2設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，恒成立Oxyx-1當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，如圖，恒成立的充要條件為：解得。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為。二、最值法 將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題的一種處理方法，其一般類(lèi)型有：1）恒成立2）恒成立例3已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：設(shè)，則由題可知對(duì)任意恒成立令，得而即實(shí)數(shù)的取值范圍為。例4函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：若對(duì)任意，恒成立，即對(duì)，恒成立，考慮到不等式的分母，只需在時(shí)恒成立而得而拋物線在的最小值得注：本題還可將變形為，討論其單調(diào)性從而求出最小值。三、分離變量法若所給的不等式能通過(guò)恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍。這種方法本質(zhì)也還是求最值，但它思路更清晰，操作性更強(qiáng)。一般地有：1）恒成立2）恒成立實(shí)際上，上題就可利用此法解決。略解：在時(shí)恒成立，只要在時(shí)恒成立。而易求得二次函數(shù)在上的最大值為，所以。 例5已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立。令，則由可知在上為減函數(shù)，故即的取值范圍為。注：分離參數(shù)后，方向明確，思路清晰能使問(wèn)題順利得到解決。四、變換主元法處理含參不等式恒成立的某些問(wèn)題時(shí)，若能適時(shí)的把主元變量和參數(shù)變量進(jìn)行“換位”思考，往往會(huì)使問(wèn)題降次、簡(jiǎn)化。例6對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問(wèn)題。解：令，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。 當(dāng)時(shí)，可得，不合題意。當(dāng)時(shí)，應(yīng)有解之得。故的取值范圍為。注：一般地，一次函數(shù)在上恒有的充要條件為。四、數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想的妙處，在不等式恒成立問(wèn)題中它同樣起著重要作用。我們知道，函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系：1）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方；2）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象下上方。x-2-4yO-4例7設(shè) , ,若恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出及 的圖象 如圖所示，的圖象是半圓 的圖象是平行的直線系。要使恒成立，則圓心到直線的距離滿(mǎn)足 解得（舍去)由上可見(jiàn)，含參不等式恒成立問(wèn)題因其覆蓋知識(shí)點(diǎn)多，方法也多種多樣，但其核心思想還是等價(jià)轉(zhuǎn)化，抓住了這點(diǎn)，才能以“不變應(yīng)萬(wàn)變”，當(dāng)然這需要我們不斷的去領(lǐng)悟、體會(huì)和總結(jié)。含參不等式恒成立問(wèn)題中，求參數(shù)取值范圍一般方法恒成立問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，也是歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。大多是在不等式中，已知一個(gè)變量的取值范圍，求另一個(gè)變量的取值范圍的形式出現(xiàn)。下面介紹幾種常用的處理方法。一、 分離參數(shù)在給出的不等式中，如果能通過(guò)恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例1、已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，試確定的取值范圍。解：根據(jù)題意得：在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 所以 在給出的不等式中，如果通過(guò)恒等變形不能直接解出參數(shù)，則可將兩變量分別置于不等式的兩邊，即：若恒成立，只須求出，則，然后解不等式求出參數(shù)的取值范圍；若恒成立，只須求出，則，然后解不等式求出參數(shù)的取值范圍，問(wèn)題還是轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。例2、已知時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。解：令， 所以原不等式可化為：，要使上式在上恒成立，只須求出在上的最小值即可。 二、 分類(lèi)討論在給出的不等式中，如果兩變量不能通過(guò)恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類(lèi)討論的思想來(lái)解決。例3、若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。解：設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，的最小值非負(fù)。（1） 當(dāng)即：時(shí)， 又所以不存在；（2） 當(dāng)即：時(shí)， 又 （3） 當(dāng) 即：時(shí)， 又綜上所得：三、 確定主元在給出的含有兩個(gè)變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元（未知數(shù)），而把另一個(gè)變量看成參數(shù)，在有些問(wèn)題中這樣的解題過(guò)程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例4、若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，求的取值范圍。解：設(shè)，對(duì)滿(mǎn)足的，恒成立， 解得：四、 利用集合與集合間的關(guān)系在給出的不等式中，若能解出已知取值范圍的變量，就可利用集合與集合之間的包含關(guān)系來(lái)求解，即：，則且，不等式的解即為實(shí)數(shù)的取值范圍。例5、當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1） 當(dāng)時(shí)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 （2） 當(dāng)時(shí)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為綜上所得：或五、 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個(gè)函數(shù)，且正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后通過(guò)觀察兩圖象（特別是交點(diǎn)時(shí)）的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。例6、若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：由題意知：在內(nèi)恒成立，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù)和觀察兩函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象顯然在函數(shù)圖象的下方，所以不成立；當(dāng)時(shí)，由圖可知，的圖象必須過(guò)點(diǎn)或在這個(gè)點(diǎn)的上方，則， 綜上得：上面介紹了含參不等式中恒成立問(wèn)題幾種解法，在解題過(guò)程中，要靈活運(yùn)用題設(shè)條件綜合分析，選擇適當(dāng)方法準(zhǔn)確而快速地解題。含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題的解題策略（專(zhuān)題探究）一、教學(xué)目標(biāo)：理解含參不等式恒成立問(wèn)題特征；能充分利用化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想解決含參不等式恒成立問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生分析解決綜合問(wèn)題的能力。二、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探究三、教學(xué)過(guò)程：通過(guò)含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題的求解，通過(guò)變式、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生探究解題策略，培養(yǎng)學(xué)生利用化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題的意識(shí)。例題1：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例題2：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式1：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。變式2：已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例題3：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)1：已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)2：對(duì)于滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)，求使不等式恒成立的的取值范圍。思考：1、若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、設(shè)，若滿(mǎn)足不等式的一切實(shí)數(shù)，能使不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。常見(jiàn)不等式恒成立問(wèn)題的幾種求解策略不等式恒成立問(wèn)題是近幾年高考以及各種考試中經(jīng)常出現(xiàn)，它綜合考查函數(shù)、方程和不等式的主要內(nèi)容，并且與函數(shù)的最值、方程的解和參數(shù)的取值范圍緊密相連，本文結(jié)合解題教學(xué)實(shí)踐舉例說(shuō)明幾種常見(jiàn)不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，以拋磚引玉。 1 變量轉(zhuǎn)換策略例1 已知對(duì)于任意的a-1,1，函數(shù)f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a0 恒成立，求x的取值范圍.解析 本題按常規(guī)思路是分a=0時(shí)f(x)是一次函數(shù)，a0時(shí)是二次函數(shù)兩種情況討論，不容易求x的取值范圍。因此，我們不能總是把x看成是變量，把a(bǔ)看成常參數(shù)，我們可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，把a(bǔ)看成變量，x看成常參數(shù)，這就轉(zhuǎn)化一次函數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題就變得容易求解。令g(a)=(x2+2x-1)a-4x+3在a-1,1時(shí)，g(a)0恒成立，則，得.點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含有兩個(gè)參數(shù)，且已知一參數(shù)的取值范圍，可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，構(gòu)造以該參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。2 零點(diǎn)分布策略例2 已知，若恒成立，求a的取值范圍.解析 本題可以考慮f(x)的零點(diǎn)分布情況進(jìn)行分類(lèi)討論，分無(wú)零點(diǎn)、零點(diǎn)在區(qū)間的左側(cè)、零點(diǎn)在區(qū)間的右側(cè)三種情況，即0或或，即a的取值范圍為-7，2.點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于零的問(wèn)題,可以考慮函數(shù)的零點(diǎn)分布情況,要求對(duì)應(yīng)閉區(qū)間上函數(shù)圖象在x軸的上方或在x軸上就行了.3 函數(shù)最值策略 例3 已知，若恒成立，求a的取值范圍. 解析 本題可以化歸為求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,只要對(duì)于任意.若恒成立或或，即a的取值范圍為.點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于或小于等于常數(shù)問(wèn)題,可以求函數(shù)最值的方法,只要利用恒成立；恒成立.本題也可以用零點(diǎn)分布策略求解.4 變量分離策略 例4 已知函數(shù)，若在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)f(x)的上方，求k的取值范圍.解析 本題等價(jià)于一個(gè)不等式恒成立問(wèn)題,即對(duì)于恒成立,式子中有兩個(gè)變量,可以通過(guò)變量分離化歸為求函數(shù)的最值問(wèn)題. 對(duì)于恒成立對(duì)于恒成立,令,設(shè),則,即x=1時(shí), k的取值范圍是k2.變式 若本題中將改為，其余條件不變，則也可以用變量分離法解.由題意得，對(duì)于恒成立對(duì)于恒成立,令,設(shè),則，, k的取值范