數(shù)學北師大版八年級下冊異分母的分式相加減.docx

第五章 分式與分式方程3分式的加減法（二）高臺縣城關(guān)初中 王增元一、學生起點分析 學生知識技能基礎(chǔ)：學生在上節(jié)課已經(jīng)學習過同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運算。在第四章又學習了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分數(shù)的基本性質(zhì)，學習了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學習都有了充分的鋪墊。 學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：從學習字母表示數(shù)開始，學生就經(jīng)歷過許多從實際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實際問題的經(jīng)驗。同時在以前的學習中，學生也經(jīng)歷了很多合作交流的學習過程，具有了一定的活動的經(jīng)驗和合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析 分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學習完同分母分式的加減法法則后必將談到異分母分式的加減法，教科書安排了兩節(jié)課的教學，就是不讓難度突然加大，而是循序漸進的去接受，允許學生經(jīng)過一定時間的學習達到標準要求的目標，應(yīng)把教學重點放在落實和理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，教學時對異分母分式加減法法則的探索過程上，要使學生充分活動起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。本節(jié)課的教學目標為：1、會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓(xùn)練學生的分式運算能力。4、培養(yǎng)學生在學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學生的符號感和用數(shù)學的意識。三、教學過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了7個教學環(huán)節(jié)：問題引入學習新知運用新知小試牛刀分式加減應(yīng)用拓展提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動內(nèi)容 問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？問題3：那么 ?你是怎么做的？活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數(shù)的加減法運算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生回答時應(yīng)幫助輔正，對問題2 的回答要注意引導(dǎo)其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學習，學生在回答問題3時，應(yīng)耐心聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢，不盲目不一味的個人表演。第二環(huán)節(jié) 學習新知活動內(nèi)容（1）議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算用式子表示為： .活動目的：在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時。化異分母分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果，進一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應(yīng)當讓學生學會。活動的注意事項：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當然，從最后結(jié)果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。第三環(huán)節(jié) 運用新知活動內(nèi)容例3活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則。活動的注意事項：在化成同分母分式的過程中，學生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個類比思想起主導(dǎo)，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時還要疏導(dǎo)學生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項式的且可以進行因式分解時，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項式的也要先添括號后再進行運算。第四環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內(nèi)容1、將下列各組分式通分： .2、計算： 活動目的：第1題讓學生練習通分，既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時糾正。第2題就是考查學生運用法則進行運算的能力，從1到2及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學生循序漸進的掌握知識，不突兀的給學生設(shè)置障礙，以免打擊學生的學習信心和興趣?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應(yīng)該及時指導(dǎo)，積極鼓勵，應(yīng)該讓學生明確通分的依據(jù)就是分數(shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項式的應(yīng)提醒學生添括號，再進行加減運算，最后結(jié)果也要約分。第五環(huán)節(jié) 分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容 例4 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數(shù)量之間的關(guān)系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學生在用知識時真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學的針對性?；顒拥淖⒁馐马棧捍祟}難度不大，關(guān)鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時應(yīng)該關(guān)注學生的書寫規(guī)范，及時指導(dǎo)。第六環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容 用兩種方法計算： .活動目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認識過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學習了乘除和加減，學生也可能會好奇的問到混合運算，此題就有此意，正常運算順序給學生一個知識的線性聯(lián)系和運用，而兩種方法的提出，則是附帶了乘法分配律的拓寬運用，有時候使得計算變得更加簡單，應(yīng)該讓學生了解。另外，此題也可進一步考查學生的分式運算能力?；顒拥淖⒁馐马棧悍质竭\算應(yīng)該問題不是很大，運算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予及時指導(dǎo)或明確告知，讓學生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后面分式的化簡求值做好鋪墊。第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、異分母分式相加減的法則。2、通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3、通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4、運算結(jié)果要約分，有一些運算律仍然適用?；顒幽康模盒〗Y(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關(guān)鍵點?；顒拥淖⒁馐马棧嚎梢赃x擇讓學生自己小結(jié)的方式，效果可能更好。布置作業(yè)： P121-122 習題5.5四、教學反思1、例題和習題采取梯度設(shè)置，有助于學生循序漸進的獲得知識，對知識的掌