指陽中學(xué)初三數(shù)學(xué) 培優(yōu)卷（二）.doc

指陽中學(xué)初三數(shù)學(xué) 培優(yōu)卷（二）姓名 得分 2010.4.21一、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）abcd1234（第3題）1的相反數(shù)是 2函數(shù)的自變量的取值范圍是 3如圖，直線分別被直線所截，如果，那么 度4已知則 （填、或） 5在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為 （第8題）ACDEB606今年“五一”期間，小亮一家三口人決定去旅游，小亮的理想景點為朝陽公園和浯溪公園，爸爸的理想景點為柳子廟，媽媽的理想景點為陽明山，他們把四個景點寫在四張相同的卡片上，采用抽簽的辦法來確定一個旅游景點，那么，抽到小亮的理想景點的概率為 7若實數(shù)滿足則的值為 8某校初三（一）班課外活動小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，他們在離旗桿6米的處，用高為1.5米的儀器測得旗桿頂部處的仰角為60，如圖所示，則旗桿的高度為 米（已知結(jié)果精確到0.1米）二、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分每小題只有一個正確選項，請將正確選項的代號填涂在答題卡的答案欄內(nèi)）9永州市高度重視科技創(chuàng)新工作，全市科技投入從“十一五”初期的3.01億元，增加到2008年的6.48億元請將6.48億用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）記為（ ）AB CD 10如圖，在長方體的數(shù)學(xué)課本上放有一個圓柱體，則它的主視圖為（ ）A.B.D.C.（第13題）11下列計算中，正確的是（ ）AB CD12若點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點中也在此反比例函數(shù)圖象上的是（ ）A B C D13下列命題是真命題的是（ ）A 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B 平移不改變圖形的形狀和大小C 對角線互相垂直的梯形是等腰梯形D 相等的弦所對的弧相等14為了了解某校2009年初三學(xué)生體育測試成績，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體育測試成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?518192021222324252627282930人數(shù)14342328554432則這50名學(xué)生的體育測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A24，24B8，24C24，23.5D4，23.515用長4米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為若設(shè)它的一邊長為米，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程為（ ）8932176121110451314CBAFED（第16題）OA BC D16右圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過程示意圖，一只蜘蛛先以為起點結(jié)六條線后，再從線上某點開始按逆時針方向依次在上結(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第200個結(jié)點在（ ）A線上 B線上C線上 D線上三、解答題（本題9個小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17（本小題6分）計算： 18（本小題7分）先化簡，再求值其中EFMNABCD（第19題）19（本小題7分）如圖所示是一塊破損的正八邊形窗戶玻璃的圖形，請你利用對稱或其它有關(guān)知識補全圖形（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）20（本小題8分）為了了解我市某縣參加2008年初中畢業(yè)會考的6000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽查了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分120分）進(jìn)行統(tǒng)計分析，并根據(jù)抽查結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：成績（分）59.5分以下59.569.569.579.579.589.589.599.599.5以上人數(shù)28444632請根據(jù)以上圖表信息回答下列問題：（1）請將以上統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若規(guī)定60分以下（不含60分）為“不合格”，60分以上（含60分）為“合格”，80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”，試求該樣本的合格率、優(yōu)秀率；（3）在（2）的規(guī)定下，請用上述樣本的有關(guān)信息估計該縣本次畢業(yè)會考中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)和不合格的人數(shù)14%11%16%22%79.589.589.599.599.5以上69.579.559.569.559.5以下（第20題）21（本小題8分）如圖，平行四邊形兩點在對角線上，且連結(jié)求證：四邊形是平行四邊形CDABEF（第21題）22（本小題8分）某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，計劃購買5臺兩種型號的設(shè)備，總資金不超過28萬元，且要求新購買的設(shè)備的日總產(chǎn)量不低于24萬件，兩種型號設(shè)備的價格和日產(chǎn)量如下表為了節(jié)約資金，問應(yīng)選擇何種購買方案？AB價格（萬元/臺）65日產(chǎn)量（萬件/臺）6423（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為原點，點的坐標(biāo)為經(jīng)過兩點作半徑為的交軸的負(fù)半軸于點（1）求點的坐標(biāo)；（2）過點作的切線交軸于點求直線的解析式y(tǒng)xDCBOA（第23題）24（本小題9分）問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線上的一點，求螞蟻爬行的最短路程BA圖PA圖PA圖（第24題）25（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為點在軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點，且它的對稱軸為直線點為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點與、不重合），過點作軸的平行線交于點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長xyBFOACPx=1（第25題）（3）求面積的最大值，并求此時點的坐標(biāo)數(shù)學(xué)（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題3分，共24分）1 2180 5 671811.9二、選擇題（每小題3分，共24分）9C10D11C12A 13B14A15D16B三、解答題17 解：=3分=5分=6分18解： （第19題）EFMNABCDGHO=1分=3分=4分當(dāng)時，原式=6分19 連結(jié)相交于點2分分別作兩點關(guān)于點的對稱點4分連結(jié)6分（其它作法參照評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，如利用軸對稱作圖，利用正八邊形的性質(zhì)作圖）20 解：（1）28 22 14% 23%4分（2）合格率：1-14%=86%5分優(yōu)秀率：14%+11%+16%=41%6分（3）優(yōu)秀人數(shù)：41%6000=24607分不合格人數(shù)：14%6000=8408分（第21題）CDABEFO21證明：連結(jié)交于點2分四邊形為平行四邊形4分6分四邊形為平行四邊形8分22解：設(shè)購買型設(shè)備為臺，則購買型設(shè)備為臺，依題意得：1分4分解得6分為整數(shù)，當(dāng)時，購買設(shè)備的總資金為62+53=27（萬元）當(dāng)時，購買設(shè)備的總資金為63+52=28（萬元）應(yīng)購買型設(shè)備2臺，型設(shè)備3臺8分yxDCBOA（第23題）23 解：（1）是直徑，且1分在中，由勾股定理可得3分點的坐標(biāo)為4分（2）是的切線，是的半徑即又5分6分的坐標(biāo)為7分設(shè)直線的解析式為則有8分9分直線的解析式為10分24解：（1）易知1分3分即螞蟻爬行的最短路程為54分（2）連結(jié)則的長為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即5分是等邊三角形6分最短路程為7分（3）如圖所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程8分9分螞蟻爬行的最短距離為10分BA