2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價九 冪函數(shù) 新人教B版必修2.DOC

課時素養(yǎng)評價 九冪函數(shù) (25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.已知冪函數(shù)y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的值為()A.-1B.3C.-1或3D.1或-3【解析】選B.冪函數(shù)y=(m2-2m-2)xm2+m-1在(0,+)上單調(diào)遞增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-10,所以m=3時滿足條件,則實數(shù)m的值為3.【加練固】已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上單調(diào)遞減,則m的值為()A.-1B.2C.-1或2D.-2【解析】選A.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+)上單調(diào)遞減,所以m2-m-1=1,m-10,解得m=2或m=-1,m1時,x13tnB.ntmC.tmnD.mnt【解析】選D.冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(3,9),所以3a=9,a=2;所以m=a12=2,n=23a=49,t=-loga3=-log2349-log23,所以mnt.二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2019池州高一檢測)已知點33,39在冪函數(shù)y=f(x)的圖像上,則f(x)的解析式是_,f-13=_.【解析】設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=x,為常數(shù);把點的坐標33,39代入解析式,得33=39,解得=3,所以冪函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=x3.f-13=-133=-127.答案:f(x)=x3-1276.已知冪函數(shù)f(x)=x的圖像過點2,12,則函數(shù)g(x)=(x-1)f(x)在區(qū)間12,2上的最小值是_.【解析】由冪函數(shù)f(x)=x的圖像過點2,12,可得2=12,解得=-1,即有f(x)=1x,函數(shù)g(x)=(x-1)f(x)=x-1x=1-1x在區(qū)間12,2上單調(diào)遞增,則g(x)的最小值為g12=1-2=-1.答案:-1三、解答題(共26分)7.(12分)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函數(shù)g(x)=12f(x)在區(qū)間-1,2上的值域.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=x,為常數(shù),其圖像過點(4,m)和(2,8),所以2=8,解得=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由題意知,x-1,2時f(x)=x3-1,8,所以g(x)=12f(x)1256,2,所以g(x)在-1,2上的值域是1256,2.8.(14分)已知冪函數(shù)f(x)=x9-3m(mN*)的圖像關(guān)于原點對稱,且在R上單調(diào)遞增.(1)求f(x)解析式.(2)求滿足f(a+1)+f(3a-4)0,解得m3,mN*,可得m=1,2,若m=1,則f(x)=x6的圖像不關(guān)于原點對稱,舍去;若m=2,則f(x)=x3的圖像關(guān)于原點對稱,且在R上單調(diào)遞增,成立.則f(x)=x3.(2)由(1)可得f(x)是奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,由f(a+1)+f(3a-4)0,可得f(a+1)-f(3a-4)=f(4-3a),即為a+14-3a,解得a1,則m的取值范圍是()A.m3B.1m3C.m3【解析】選D.設(shè)冪函數(shù)f(x)=x(為常數(shù)),由它的圖像過點(2,22),可得(2)=22,解得=3,所以f(x)=x3;再根據(jù)f(m-2)1,得(m-2)31,解得m3,所以m的取值范圍是m3.2.(4分)若函數(shù)f(x)=(m+2)xa是冪函數(shù),且其圖像過點(2,4),則函數(shù)g(x)= loga(x+m)的單調(diào)增區(qū)間為()A.(-2,+)B.(1,+)C.(-1,+)D.(2,+)【解析】選B.由題意得:m+2=1,解得:m=-1,故f(x)=xa,將(2,4)代入函數(shù)的解析式得,2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-10,解得x1,故g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.3.(4分)在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y=xa(a0)和y=ax-1a的圖像可能是()【解析】選C.當(dāng)a0,y=xa在(0,+)上是減函數(shù),所以B,D均錯誤.對于A,C,若a0,則y=ax-1a是增函數(shù),且-1a0,y=xa在(0,+)上是增函數(shù),所以A錯誤.4.(4分)為了保證信息的安全傳輸,有一種密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).現(xiàn)在加密密鑰為y=x(為常數(shù)),如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,則解密后得到的明文是_.【解析】由題目可知加密密鑰y=x(為常數(shù))是一個冪函數(shù)模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必須先求出的值.由題意,得2=4,解得=12,則y=x12.由x12=3,得x=9,即明文是9.答案:95.(14分)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm-1為偶函數(shù).(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-ax-3在1,3上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題意m2-5m+7=1,解得m=2或3,因為f(x)是偶函數(shù),故f(x)=x2.(2)g(x)=f(x)-ax-3=x2-ax-3,g(x)的對稱軸是x=a2,若g(x)在1,3上不是單調(diào)函數(shù),則1a23,解得:2a6.1.(2019南充高一檢測)若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12的值為()A.-3B.-13C.3D.13【解析】選D.設(shè)f(x)=x(為常數(shù)),因為滿足f(4)f(2)=3,所以42=3,所以=log23,所以f(x)=xlog23,則f12=2-log23=13.2.已知冪函數(shù)g(x)過點2,12,且f(x)=x2+ag(x).(1)求g(x)的解析式.(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式g(x)=x(為常數(shù)).因為冪函數(shù)g(x)過點2,12,所以2=12,解得:=-1,所以g(x)=1x.(2)由(1)得:f(x)=x2+ax.當(dāng)a=0時,f(x