江西省南昌市第三中學(xué)2015年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷-1-2.doc

江西省南昌市第三中學(xué)2015年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 命題：劉明和 審題：周平一、 選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）AB8CD 2.直線截圓所得弦長(zhǎng)是（ ）A1 B2 C D3.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ). 4.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ） A2 （B） （C） （D）5.拋物線的焦點(diǎn)恰好與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則（ ） 6.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（ ）ABCD7.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是（ ）9.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為( )A. B. C. D.二、 填空題(共5小題,每小題5分,共25分)11. 橢圓的焦距為2，則的值等于_ ；12.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是 ；13在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn), 為極點(diǎn),則的大小為 ；14.已知定點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的最小值為4，則= ；15.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)A，的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)為Q，若，則雙曲線的離心率是 三、 解答題(共6小題, ,共75分)16. (本小題滿分12分)已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）。求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；17(本小題滿分12分) 已知圓 （1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑； （2）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。18(本小題滿分12分) 已知拋物線()的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為. (1) 求拋物線方程；(2) 過(guò)作，垂足為，求直線的方程19. (本小題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（）求雙曲線的方程；（）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求. 20(本小題滿分13分)直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn).（1）若a為正整數(shù)，且|=2，求a的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。21(本小題滿分14分) 如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，且的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)、成等比數(shù)列時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.高二數(shù)學(xué)答卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 題號(hào)12345678910答案二、填空題本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題(共6小題, ,共75分)16. (本小題滿分12分)已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）。求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；17(本小題滿分12分) 已知圓 （1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑； （2）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。18(本小題滿分12分) 已知拋物線()的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為. (1) 求拋物線方程；(2) 過(guò)作，垂足為，求直線的方程19. (本小題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（）求雙曲線的方程；（）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.20(本小題滿分13分)直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn).（1）若a為正整數(shù)，且|=2，求a的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。21(本小題滿分14分) 如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，且的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)、成等比數(shù)列時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.參考答案17、解：（1）故圓心的坐標(biāo)是，半徑 （2）弦心距 故直線被