系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的研究性學(xué)習(xí).doc

歸納方法在統(tǒng)計物理中的應(yīng)用收稿日期：2006-08-02基金項目：安徽省自然科學(xué)基金項目（050460201）和阜陽師范學(xué)院科學(xué)研究項目（2005LQ03）作者簡介：王麗萍（1978-），女，碩士，講師，研究方向：天體物理 王麗萍 倪致祥( 阜陽師范學(xué)院物理系，安徽 阜陽 236032 )摘 要：歸納法是科學(xué)研究的常用方法，本文給出了歸納法在統(tǒng)計物理教學(xué)中的幾個典型應(yīng)用。關(guān)鍵詞：歸納法；微觀狀態(tài)數(shù)；配分函數(shù)；統(tǒng)計物理 分類號：O411 文獻標識碼：A 文章編號：1引言除了為學(xué)生打好必要的物理知識基礎(chǔ)之外，大學(xué)的物理課程在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的宇宙觀和辯證唯物主義世界觀，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神，掌握科學(xué)方法和提高科學(xué)思維能力等方面，都有著其他課程不能替代的重要作用。因而，在物理教學(xué)中，我們在傳授知識的同時，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)方法，提高他們的分析問題和解決問題的能力，努力實現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。在探求物理規(guī)律的眾多科學(xué)方法中，歸納法是科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的常用方法之一1，它是通過若干個例的比較而得到一般規(guī)律。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，這種方法常常被認為不夠嚴格而被舍棄了，然而科學(xué)中的發(fā)現(xiàn)多數(shù)都是應(yīng)用不嚴格的合情推理得到的。缺少了這方面的熏陶，學(xué)生就難以形成合理的知識能力結(jié)構(gòu)，這是教學(xué)的一個重大缺陷。本文介紹了我們在統(tǒng)計物理教學(xué)中利用歸納方法開展教學(xué)內(nèi)容改革的一些嘗試。2系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的歸納統(tǒng)計物理是從系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，應(yīng)用統(tǒng)計規(guī)律來推求系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的一門課程。因而，討論不同系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)是統(tǒng)計物理首先要解決的問題之一2。對于a個單粒子狀態(tài)數(shù)為w的近獨立的全同粒子組成的系統(tǒng)，根據(jù)組成系統(tǒng)的粒子是否可以分辨以及粒子占據(jù)量子態(tài)的方式不同，可以將粒子分為定域子，玻色子和費米子，對應(yīng)的系統(tǒng)分別稱為定域子系統(tǒng)，玻色系統(tǒng)及費米系統(tǒng)（系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)分別記做WBM ，WBE 及 WFD ）。推求系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的一般規(guī)律是統(tǒng)計物理中的重要內(nèi)容，也是一個難點。傳統(tǒng)的純數(shù)學(xué)推導(dǎo)較為抽象，學(xué)生不易理解，下面，我們考慮從不同的角度來進行教學(xué)。當a = 0時，三種情況相同，均為空粒子狀態(tài)，可以認為WBM = WFD = WBE = 1；當a = 1時，三種情況也相同，均為單粒子狀態(tài)，可以算出WBM = WFD = WBE = w；當a = 2時，三種情況開始出現(xiàn)不同。如w = 1，則容易得到WBM = WBE = 1，WFD = 0；如w = 2，則容易得到WBM = 4，WBE = 3，WFD = 1；如w = 3，下圖給出了三種情況系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)WBMWBE WFD ABOOABOOABOOABOOOOBAABOOOOBAABOOOOBA由此可以得到WBM = 9，WBE = 6，WFD = 3；為了探求一般規(guī)律，對上面的結(jié)果重新整理如下：waWBMWBEWFD1011111112110201111222243138403011113332963327101對上表中的數(shù)據(jù)進行分析，可以歸納出一般的規(guī)律， (1)從歸納的角度來進行系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的教學(xué)，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，還啟發(fā)了學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)其科學(xué)探索的精神。3玻爾茲曼統(tǒng)計中的配分函數(shù)配分函數(shù)在統(tǒng)計物理中起著聯(lián)系微觀與宏觀的重要作用，它相當于熱力學(xué)中的特征函數(shù)。在常溫下，粒子平動和轉(zhuǎn)動的能量往往可以近似看成連續(xù)的，這時在玻爾茲曼統(tǒng)計中的單粒子配分函數(shù)可以由下面的公式確定3 (2)其中D(e)為狀態(tài)數(shù)密度。在一維平動的情況下，可以算出配分函數(shù)為；在二維平動的情況下，配分函數(shù)為；在三維平動的情況下，配分函數(shù)為，其中m為粒子的質(zhì)量，L、A和V分別為長度、面積和體積。如果我們把面積和體積分別表示為A = L2，V = L3，則上面的三個平動配分函數(shù)就可以歸納成一個統(tǒng)一的公式 (3)其中f為平動的自由度。考慮到L、A和V都是粒子在不同自由度情況下平動的范圍，可以把它們用同一個符號R來表示，這樣(3)式又可以表示成為 (4)在平面轉(zhuǎn)動的情況下，可以算出配分函數(shù)為；在空間轉(zhuǎn)動的情況下4，配分函數(shù)為，其中I為粒子的轉(zhuǎn)動慣量。考慮到平面轉(zhuǎn)動的自由度為f =1，廣義坐標的取值范圍為R = 2p；空間轉(zhuǎn)動的自由度為f =2，廣義坐標的取值范圍為R = 4p（立體角），則上面的二個轉(zhuǎn)動配分函數(shù)就也可以歸納成一個統(tǒng)一的公式 (5)進一步考慮到質(zhì)量m是粒子平動慣性的量度，轉(zhuǎn)動慣量I是粒子轉(zhuǎn)動慣性的量度，兩者之間具有共同點，可以用同一個符號M來表示（不妨稱為廣義慣性系數(shù)）。這樣，公式（4）和（5）又可以進一步歸納成為 (6)雖然公式（6）并沒有直接給出新的結(jié)果，但是它揭示了各種不同的配分函數(shù)之間的規(guī)律性，既便于學(xué)生記憶，又可以在適當?shù)那闆r下進行推廣。4討論與結(jié)論我們認為，適當?shù)匕褮w納方法引入到教學(xué)之中不但不會影響學(xué)生思維的邏輯性，而且可以極大地激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。歸納是建立科學(xué)理論、推動科學(xué)前進的重要方法，長期的應(yīng)試教育使得我們的學(xué)生幾乎得不到這方面的訓(xùn)練。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，教師應(yīng)當在課堂教學(xué)的過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生去大膽地歸納和猜想。因此從教學(xué)改革的角度看，本文給出了幾個具有啟發(fā)性的例子，具有積極的意義。參 考 文 獻1 美G.波利亞，數(shù)學(xué)與猜想，北京：科學(xué)出版社，2001，1-72 汪志誠，熱力學(xué)統(tǒng)計物理（第三版），北京：高等教育出版社，2003，226-2313 馬本堃，高尚惠等編，熱力學(xué)于統(tǒng)計物理學(xué)（第二版），北京：高等教育出版社，1995，204-2094 張啟仁，統(tǒng)計力學(xué)，北京：科學(xué)出版社，2004，145-146The application of induction in Statistic PhysicsWang Li-ping Ni Zhi-xiang(Physics Department, Fuyang Teachers College, Fuyang 236032，China)Abstract：Induction is a most common method in scientific research. Some application of induction in Stati