2010年高考試題文科數(shù)學(xué)(廣東卷及詳解.doc

試卷類型：B2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)2010年廣東高考文科數(shù)學(xué)B卷參考答案一、選擇題：1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空題：11、1.5 12、 13,正 13、0.5 14、0.5a 15、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函數(shù)，的定義域是 A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函數(shù)與的定義域均為，則 A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)4已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則S5= A35 B33 C31 D295若向量，滿足條件，則= A6 B5 C4 D36若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 狀元源 A B C D7若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是狀元源 A B C D8“0”是“0”成立的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件9如圖1，為正三角形，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（D）10在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：狀元源 那么d Aa Bb Cc Dd二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題(1113題)11某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法， 對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，若，分別為1，則輸出的結(jié)果s為 1.5 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 正 線性相關(guān)關(guān)系.13已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinA= 0.5 .（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF= 0.5a .15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（）中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為 (1,) . w三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1）求；狀元源 （2）求的解析式；（3）已知，求的值17（本小題滿分12分） 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。18.(本小題滿分14分) 狀元源 如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離. 19.（本小題滿分12分）某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐? 20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達式.求，的值；（2）寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. 21.（本小題滿分14分）已知曲線，點是曲線上的點（n=1,2,）.（1）試寫出曲線在