八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第2節(jié)《直角三角形》課件2 （新版）北師大版.ppt

1 2直角三角形 2 直角三角形全等的證明 三角形全等的判定 公理 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 sss 公理 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 sas 公理 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 asa 推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 aas 想一想 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 如果其中一邊的所對的角是直角呢 如果其中一邊的所對的角是直角 那么這兩個三角形全等 請證明你的結(jié)論 命題的證明 命題 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 老師提示 舉反例證明假命題千萬不可忘記噢 證明 這是一個假命題 只要舉一個反例即可 如圖 由圖 1 和圖 2 可知 這兩個三角形全等 由圖 1 和圖 3 可知 這兩個三角形不全等 因此 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 命題的證明 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等 但如果其中一邊的所對的角是直角 那么這兩個三角形全等 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 ac a c ab a b c c 900 求證 abc a b c 分析 要證明 abc a b c 只要能滿足公理 sss sas asa 和推論 aas 中的一個即可 由已知和根據(jù)勾股定理易知 第三條邊也對應(yīng)相等 做一做 已知一條直角邊和斜邊 求作一個直角三角形 已知 如圖 線段a c a c 直角 求作 rt abc 使 c bc a ab c 你作的直角三角形與小明作的全等嗎 小明的作法如下 1 作 mcn 90 2 在射線cm上截取cb a 3 以點b為圓心 線段c的長為半徑作弧 交射線cn與點a 4 連接ab 得到rt abc 直角三角形全等的判定定理及其三種語言 定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等 斜邊 直角邊或hl 如圖 在 abc和 a b c 中 c c 900 ac a c ab a b 已知 rt abc rt a b c hl 證明 在 abc中 c 90 bc2 ab2 ac2 勾股定理 同理 b c 2 a b 2 a c 2 ab a b ac a c bc b c abc a b c sss 例如圖 有兩個長度相等的滑梯 左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度df相等 兩個滑梯的傾斜角 b和 f的大小有什么關(guān)系 解 根據(jù)題意 可知 bac edf 90 rt bac rt edf hl b def 全等三角形的對應(yīng)角相等 def f 90 直角三角形的兩銳角互余 b f 90 蓄勢待發(fā) 如圖 已知 acb bda 900 要使 abc bda 還需要什么條件 把它們分別寫出來 增加ac bd 增加bc ad 增加 abc bad 增加 cab dba 你能分別寫出它們的證明過程嗎 若ad bc相交于點o 圖中還有全等的三角形嗎 o 你能寫出圖中所有相等的線段 相等的角嗎 你能分別寫出它們的證明過程嗎 知識在于積累 判斷下列命題的真假 并說明理由 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 老師期望 請分別將每個判斷的證明過程書寫出來 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 回味無窮 直角三角形全等的判定定理 定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 斜邊 直角邊或hl 公理 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 sss 公理 兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 sas 公理 兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 asa 推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 aas 綜上所述 直角三角形全等的判定條件可歸納為 一邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 切記 命題 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 即 ssa 是一個假冒產(chǎn)品 知識的升華 p21習(xí)題1 61 2題 祝你成功 習(xí)題1 5 1 已知 如圖 d是 abc的bc邊上的中點 de ac df ab 垂足分別為e f 且de df 求證 abc是等腰三角形 分析 要證明 abc是等腰三角形 就需要證明ab ac 進而需要證明 b c所在的 bdf cde 而 bdf cde的條件 從而需要證明 b c bd cd df de均為已知 因此 abc是等腰三角形可證 老師期望 請將證明過程規(guī)范化書寫出來 習(xí)題1 5 2 已知 如圖 ab cd de ac bf ac 垂足分別為e f de bf 求證 1 ae af 2 ab cd 老師期望 請將證明過程規(guī)范化書寫出來 分析 1 要證明ae cf 由此ae cf可證 需要證明內(nèi)錯角 a c 而由 abf cde可得證 2 要證明ab cd 由已知條件