大學物理下(毛峰版)課后習題答案ch15+光的衍射+習題及答案.doc

第15章 光的衍射 習題解答1為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著？解：因為聲波的波長遠遠大于光的波長，所以聲波衍射比光波顯著。2衍射的本質是什么？衍射和干涉有什么聯系和區(qū)別？解：波的衍射現象是波在傳播過程中經過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現象其實質是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點發(fā)出的無數子波相互疊加而產生而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成3什么叫半波帶？單縫衍射中怎樣劃分半波帶？對應于單縫衍射第三級明條紋和第四級暗條紋，單縫處波陣面各可分成幾個半波帶？解：半波帶由單縫、首尾兩點向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分對應于第三級明條紋和第四級暗條紋，單縫處波陣面可分成個和個半波帶由 4在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級數愈大）的那些明條紋的亮度愈??？解：因為衍射角愈大則值愈大，分成的半波帶數愈多，每個半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所以亮度減小5若把單縫衍射實驗裝置全部浸入水中，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化？如果此時用公式來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長？解：當全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應，而空氣中為，即，水中同級衍射角變小，條紋變密如用來測光的波長，則應是光在水中的波長(因只代表光在水中的波程差)6單縫衍射暗紋條件與雙縫干涉明紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾？怎樣說明？解：不矛盾單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問題)相鄰兩半波帶上對應點向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點一一相消，而半波帶為偶數，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數倍，相干加強為明紋7光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別？為何光柵衍射的明紋特別明亮而暗區(qū)很寬？解：光柵衍射是多縫干涉和單縫衍射的總效果其明條紋主要取決于多縫干涉光強與縫數成正比，所以明紋很亮；又因為在相鄰明紋間有個暗紋，而一般很大，故實際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景8. 試指出當衍射光柵的光柵常數為下述三種情況時，哪些級次的衍射明紋缺級?(1)；(2)；(3)解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現缺級即可知，當時明紋缺級(1)時，偶數級缺級；(2)時，級次缺級；(3)，級次缺級9若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角。（1）零級明紋能否分開不同波長的光？（2）在可見光中哪種顏色的光衍射角最大？（3）不同波長的光分開程度與什么因素有關？解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強(2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由，對同一值，衍射角（3）對于同一級明紋，波長相差越大條紋分開程度越大。10為什么天文望遠鏡物鏡的孔徑做得很大？射電天文望遠鏡和光學望遠鏡，哪種分辨率更高？解：光學儀器的最小分辨角為，它的倒數為分辨率，當D越大或者越小，分辨率就越大，所以用的天文望遠鏡物鏡的孔徑很大，提高了分辨率；由于微波的波長比可見光的波長要小，故射電天文望遠鏡的分辨率更高。11單縫寬0.40mm，透鏡焦距為1m，用nm的單色平行光垂直照射單縫。求：（1）屏上中央明紋的角寬度和線寬度；（2）單縫上、下端光線到屏上的相位差恰為的P點距離中央明紋中心的距離；（3）屏上第一級明紋的線寬度；解：（1）第1級暗條紋中心對應的衍射角為 故中央明紋的角寬度為 而中央明紋的線寬度為 （2）相位差為，則對應的光程差為，即 故屏上P點應形成第二級暗紋，它到中央明紋中心的距離為 （3）屏上第一級明紋的線寬度為中央明紋線寬度的1/2，解之得12在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，用波長的單色平行光垂直入射單縫，已知透鏡焦距，測得第二級暗紋距中央明紋中心。現用波長為的單色平行光做實驗，測得第三級暗紋距中央明紋中心求縫寬a和波長。解：（1）當用入射時，第二級暗紋對應的衍射角設為由暗紋公式得： 而第二級暗紋距中中央明紋中心距離 則 （2）當用入射時，第三級暗紋對應的衍射角設為由暗紋公式得： 而第三級暗紋距中央明紋中心距離 則 13一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明紋位置正好與600nm的單色平行光的第二級明紋位置重合，求此單色光的波長。解：單縫衍射的明紋公式為 當時，時，重合時角相同，所以有得 14用橙黃色的平行光垂直照射一縫寬為0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距為40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋。若屏上離中央明紋中心1.40mm處的點為一明紋。求：(1)入射光的波長；(2)點處條紋的級數；(3)從點看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點是明紋，故有，由故當 ，得(2) 點是第級明紋； (3)由可知，當時，單縫處的波面可分成個半波帶；15以白光垂直照射光柵常數d=3.410-6m的透射光柵，在衍射角為30處會出現什么波長的可見光（可見光的波長范圍為400700nm)？解：由光柵方程：，討論：當時，當時，當時，當時，當時，所以，在衍射角為30處會出現波長為567nm和425nm的可見光16用波長和的兩種平行光，垂直入射在光柵常數為的光柵上，若緊接光柵后用焦距為f=2.0m的透鏡把光會聚在屏幕上。求屏幕上兩種平行光第二級主極大之間的距離。解：光柵方程：，屏幕上第級主極大的位置為 屏幕上兩種光第二級主極大之間的距離為17波長nm的單色平行光垂直入射到一光柵上，第二、三級明紋分別出現在與處，第四級缺級。求：(1)光柵常數；(2)光柵上狹縫的最小寬度；(3)在范圍內，實際呈現的全部級數。解：(1)由式對應于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當，對應 因，缺級，所以在范圍內實際呈現的全部級數為共條明紋(在處看不到)18一束平行光含有兩種不同波長成份和。此光束垂直照射到一個衍射光柵上，測得波長的第二級主極大與波長的第三級主極大位置相同，它們的衍射角均滿足。已知。(1)求光柵常數d；(2)求波長；(3)對波長而言，最多能看到第幾級明紋？解：由光柵方程 ， （1）光柵常數為 （2） （3） 最多能看到第6級明紋 19波長范圍為的白光垂直照射入射某光柵，已知該光柵每厘米刻有5000條透光縫，在位于透鏡焦平面的顯示屏上，測得光柵衍射第一級光譜的寬度約為56.5mm，求透鏡的焦距。解：由題設可知光柵常數為由光柵方程可得波長為400nm和760nm的第一級譜線的衍射角分別為第一級光譜的寬度為則有 0.31m20在圓孔夫瑯禾費衍射中，設圓孔半徑為0.10mm，透鏡焦距為50cm，所用單色光波長為500nm，求在透鏡焦平面處屏幕上呈現的愛里斑半徑。解：由愛里斑的半角寬度 愛里斑半徑21已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為，它們都發(fā)出波長為550nm的光，試問望遠鏡的口徑至少要多大，才能