高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第2講 用樣本估計(jì)總體課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 了解分布的意義與作用 會(huì)列頻率分布表 會(huì)畫頻率分布直方圖 頻率折線圖 莖葉圖 理解它們各自的特點(diǎn) 2 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 如平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 并作出合理的解釋 4 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 理解用樣本估計(jì)總體的思想 5 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 1條重要規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度越大 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越小 數(shù)據(jù)的離散程度越小 2個(gè)必會(huì)比較1 頻率分布直方圖 優(yōu)點(diǎn) 頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù) 非常直觀地表明分布的規(guī)律 缺點(diǎn) 數(shù)據(jù)的輕微變化都要重新作圖 2 莖葉圖 優(yōu)點(diǎn) 很直觀 能看出分布規(guī)律 原有信息不會(huì)被抹掉 還能添加新數(shù)據(jù) 缺點(diǎn) 數(shù)據(jù)少時(shí)方便 數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便 3點(diǎn)必知不同1 由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān) 所以 任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變 這是中位數(shù) 眾數(shù)都不具有的性質(zhì) 2 眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率 其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí) 其眾數(shù)往往更能反映問題 3 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響 中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中 也可能不在所給數(shù)據(jù)中 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí) 可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì) 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 統(tǒng)計(jì)圖表的含義 1 作頻率分布直方圖的步驟 求極差 即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 決定組距和組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 2 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得到頻率分布折線圖 3 總體密度曲線 隨著 的增加 作圖時(shí)所分的 增加 減小 相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 4 莖葉圖的畫法步驟 第一步 將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖 高位 和葉 低位 兩部分 第二步 將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列 寫在左 右 側(cè) 第三步 將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右 左 側(cè) 1 頻率直方圖的縱軸表示 小長方形的面積表示 各小長方形的面積之和等于 2 在一次運(yùn)動(dòng)員的選拔中 測得7名選手身高 單位 cm 分布的莖葉圖如圖 巳知記錄的平均身高為174cm 但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚 其末位數(shù)記為x 則x的值為 2 樣本的數(shù)字特征 現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體往往是很多的 如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢 已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 得到0 1 4 x 7 12 中位數(shù)為5 則這組數(shù)據(jù)的方差為 核心要點(diǎn)研究 例1 2012 山東高考 如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫 單位 數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖 其中平均氣溫的范圍是 20 5 26 5 樣本數(shù)據(jù)的分組為 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知樣本中平均氣溫低于22 5 的城市個(gè)數(shù)為11 則樣本中平均氣溫不低于25 5 的城市個(gè)數(shù)為 答案 9 奇思妙想 本例條件不變 估計(jì)這些城市在6月份的平均氣溫 解 21 0 1 22 0 12 23 0 12 24 0 26 25 0 22 26 0 18 23 92 用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí) 應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義 識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵 頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn) 1 縱軸表示頻率 組距 2 頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比 3 直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率 所有的小矩形的面積之和等于1 即頻率之和為1 變式探究 2013 徐州模擬 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況 抽出了一個(gè)容量為n且支出在 20 60 元的樣本 其頻率分布直方圖如下圖所示 其中支出在 50 60 元的同學(xué)有30人 則n的值為 答案 100 審題視點(diǎn) 仔細(xì)觀察莖葉圖 中位數(shù)為一列數(shù)中最中間的那個(gè) 當(dāng)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí) 中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) es 答案 b 由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù) 解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí) 就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷 這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計(jì)算等 變式探究 2013 合肥市模擬 甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績 百分制 如圖所示 甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù) 甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高 甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低 甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差 上面說法正確的是 答案 例3 2012 安徽高考 甲 乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次 兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 則 a 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)b 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)c 甲的成績的方差小于乙的成績的方差d 甲的成績的極差小于乙的成績的極差 答案 c 變式探究 2013 西安質(zhì)檢 某校甲 乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1 2 3 4 5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí) 每人投10次 投中的次數(shù)如下表 答案 a 課課精彩無限 選題 熱考秀 2012 廣東高考 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示 其中成績分組區(qū)間是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求圖中a的值 2 根據(jù)頻率分布直方圖 估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分 3 若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù) x 與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù) y 之比如下表所示 求數(shù)學(xué)成績?cè)?50 90 之外的人數(shù) 規(guī)范解答 1 由頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的面積之和等于1可得 20a 0 04 10 0 03 10 0 02 10 1 所以a 0 005 2 這100名學(xué)生的平均分為 55 0 05 65 0 4 75 0 3 85 0 2 95 0 05 73 3 由圖可知語文成績?cè)谶@些段的人數(shù)分別為 100 0 05 5 100 0 4 40 100 0 3 30 100 0 2 20 100 0 05 5 所以數(shù)學(xué)成績?cè)谶@四段對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別為 5 20 40 25 所以數(shù)學(xué)成績?cè)?50 90 之外的人數(shù)為10人 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角 1 根據(jù)樣本頻率之和為1 求出參數(shù)a的值 2 根據(jù)頻率分布直方圖和平均值的計(jì)算公式求出樣本平均值 3 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出語文成績?cè)诿恳粋€(gè)分?jǐn)?shù)段上樣本出現(xiàn)的頻數(shù) 從而根據(jù)語文成績與數(shù)學(xué)成績?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段上的人數(shù)比確定出數(shù)學(xué)成績?cè)谙鄳?yīng)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù) 再計(jì)算出結(jié)果 no 2角度關(guān)鍵詞 技巧點(diǎn)撥本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí) 考查分析問題 解決問題的能力 認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖 小長方形的面積為對(duì)應(yīng)組數(shù)據(jù)的概率 各小長方形的面積和為1 頻率分布直方圖的平均數(shù)是每個(gè)小長方形面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 不要用每組的端點(diǎn)值 經(jīng)典演練提能 1 2012 湖北高考 容量為20的樣本數(shù)據(jù) 分組后的頻數(shù)如下表 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10 40 的頻率為 a 0 35b 0 45c 0 55d 0 65 答案 b 答案 a 3 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況 隨機(jī)抽查了50名學(xué)生 得到他們某一天各自課外閱讀的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖所示 根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時(shí)間為 h 答案 0 9解析