八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.3 中心對(duì)稱(chēng)課件 （新版）浙教版.ppt

第4章平行四邊形 4 3中心對(duì)稱(chēng) 中心對(duì)稱(chēng)圖形 例1觀察圖中的圖形 說(shuō)出哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形 哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形 分析 判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)軸 把圖形分成兩部分 如果兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折能重合就是軸對(duì)稱(chēng)圖形 而中心對(duì)稱(chēng)圖形 則是要繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 能與自身重合 解 軸對(duì)稱(chēng)圖形有 1 2 4 5 中心對(duì)稱(chēng)圖形有 2 4 注意點(diǎn) 一個(gè)圖形有可能既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條 變式 如圖 已知矩形abcd ab在y軸上 ab 2 bc 3 點(diǎn)a的坐標(biāo)為 0 1 在ad邊上有一點(diǎn)e 1 1 過(guò)點(diǎn)e的直線平分矩形abcd的面積 則此直線的解析式為 答案 由題意可得出 矩形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn) 1 5 0 直線ef平分矩形abcd的面積 設(shè)直線ef的解析式為 y kx b 則解得 直線的解析式為 y 2x 3 故答案為y 2x 3 例2在直角坐標(biāo)系內(nèi) 點(diǎn)a 2a a b 1 b b a 1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 求a b的值 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 注意點(diǎn) 點(diǎn)p x y 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 x y 解 a 2a a b 1 與b b a 1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 解得 a b 分析 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) a b兩點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等 所以a點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)與b點(diǎn)橫 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 2a b a b 1 1 a a b 1 變式 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 mnef的兩條對(duì)角線me nf交于原點(diǎn)o 點(diǎn)f的坐標(biāo)是 3 2 則點(diǎn)n的坐標(biāo)為 a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 答案 a 平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用 例3在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中 小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形的abcd分割成四個(gè)部分 使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等 1 根據(jù)小強(qiáng)的分割方法 你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組 2 請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫(huà)出滿足小強(qiáng)分割方法的直線 3 由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程 你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的兩條直線有什么規(guī)律 分析 由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故只要過(guò)它的對(duì)稱(chēng)中心畫(huà)直線即可 解 1 無(wú)數(shù) 2 如圖 3 兩條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心 即對(duì)角線的交點(diǎn) 注意點(diǎn) 我們知道平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)角線的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心 通過(guò)上面的作圖 我們發(fā)現(xiàn) 只要過(guò)對(duì)稱(chēng)中心作一條直線 就能將平行四邊形分成全等的兩部分 于是我們得出結(jié)論 過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的任意一條直線把這個(gè)圖形分成全等的兩部分 例4如圖 正方形abcd與正方形a1b1c1d1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) 已知a d1 d三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 1 求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo) 2 寫(xiě)出頂點(diǎn)b c b1 c1的坐標(biāo) 中心對(duì)稱(chēng) 分析 1 根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì) 可得對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是d1d的中點(diǎn) 據(jù)此解答即可 2 首先根據(jù)a d的坐標(biāo)分別是 0 4 0 2 求出正方形abcd與正方形a1b1c1d1的邊長(zhǎng)是多少 然后根據(jù)a d1 d三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 判斷出頂點(diǎn)b c b1 c1的坐標(biāo)是多少即可 解 1 根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì) 可得對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是d1d的中點(diǎn) d1 d的坐標(biāo)分別是 0 3 0 2 對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是 0 2 5 2 a d的坐標(biāo)分別是 0 4 0 2 正方形abcd與正方形a1b1c1d1的邊長(zhǎng)都是 4 2 2 b c的坐標(biāo)分別是 2 4 2 2 a1d1 2 d1的坐標(biāo)是 0 3 a1的坐標(biāo)是 0 1 b1 c1的坐標(biāo)分別是 2 1 2 3 綜上可得 頂點(diǎn)b c b1 c1的坐標(biāo)分別是 2 4 2 2 2 1 2 3 注意點(diǎn) 1 解答此題的關(guān)鍵之一是要明確中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 并且被對(duì)稱(chēng)中心平分 2 解答此題的關(guān)鍵之二是要明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的 表現(xiàn)在兩個(gè)方面 到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān) 到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān) 距離都是非負(fù)數(shù) 而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù) 在由距離求坐標(biāo)時(shí) 需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào) 例1下列幾何圖形中 一條線段 平面上的兩條直線 等邊三角形 平行四邊形 等腰三角形 其中一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 a 2個(gè)b 3個(gè)c 4個(gè)d 5個(gè) 正答 b 錯(cuò)因 對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念不清楚 特別是把 當(dāng)作錯(cuò)的 中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)