（試題 試卷 真題）江蘇省南京市溧水區(qū)2013年中考二模數(shù)學(xué)試卷

溧水區(qū)20122013學(xué)年度第二學(xué)期第二次調(diào)研測試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)： 1答卷前將答卷紙上密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)色或黑色）直接答在答卷紙上，不能答在試卷上一、選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共計(jì)12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1以下關(guān)于的說法，錯(cuò)誤的是（ ）AB是無理數(shù) C D2數(shù)據(jù)7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的眾數(shù)是（ ）A7 B8 C9 D103把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（ ）A120 B135 C145 D1501234DCBAE第5題圖第6題圖第3題圖4如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且123470，則AED的度數(shù)是（ ）A100 B105 C108 D1105點(diǎn)A1、 A2、 A3、 、 An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1；點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2；點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3；點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4；，依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2013所表示的數(shù)為（ ）.A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076如圖，ACB60，半徑為2的O切BC于點(diǎn)C，若將O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（ ）A2 B C D4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）7不等式組的解集為 8方程x(x1)2(x1)的解是 9若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為 10等腰ABC的一個(gè)外角是80，則其頂角的度數(shù)為 11分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是 12把一次函數(shù)y=2x4的圖象向左平移2個(gè)長度單位，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 13已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x11，2x23時(shí)，則 （填“”或“”）x0123y1-2-3-214已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為_ _ _第16題圖ADBEC第15題圖15如圖，以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心，6為半徑的扇形中，圓心角AOB=90，另一個(gè)扇形是以點(diǎn)為圓心，10為半徑，圓心角CPD=60，點(diǎn)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（和）相交，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 16如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC 內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，則BC= cm三、解答題（本大題共12小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題6分）計(jì)算： 18（本題6分）先化簡再求值：，其中x是方程的根.19（本題6分）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖像中，有兩個(gè)函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a、b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b:小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)(1)情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像分別為 ， (填寫序號(hào))(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個(gè)適合的情境20（本題6分）今年N市春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)期間，某公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者的年收入和打算購買住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖： 年收入（萬元）56101225被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）105082消費(fèi)者年收入統(tǒng)計(jì)表消費(fèi)者打算購買住房面積統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出統(tǒng)計(jì)表中的= ，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）打算購買住房面積不小于100平方米的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬元？21（本題6分）某商場“五一節(jié)”期間舉辦促銷活動(dòng)，顧客每購買一定金額的商品，即可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)的概率為0.5，該商場設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)方案：在一個(gè)不透明的口袋里放入紅、白、黃三種顏色的球（除顏色外其余都相同），已放入紅球2個(gè)，黃球1個(gè)若從中任意摸出一個(gè)球?yàn)榧t球即為中獎(jiǎng)（1）在口袋中還應(yīng)放入幾個(gè)白球？（2）在（1）的條件下，從袋中任意摸出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是多少？請(qǐng)列表或畫樹狀圖進(jìn)行說明 22（本題6分）如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（本題6分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地已知BC=16km，A=53，B=30橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？5330DCEFBA（結(jié)果精確到0.1km參考數(shù)據(jù)：，sin530.80，cos530.60）24（本題8分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在算術(shù)中就提到了一元二次方程問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解在歐幾里得的幾何原本中，形如（a0，b0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作RtABC，再在斜邊上截取BD= BC=，則AD的長就是所求方程的解（1）請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長；（2）請(qǐng)利用你已學(xué)過的方程知識(shí)驗(yàn)證該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處ACBD25（本題8分）已知拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)和點(diǎn)P(t，0) ，且t0(1) 若t=2，求a、b的值；(2) 若t 3，請(qǐng)判斷該拋物線的開口方向26（本題8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若，D=45ABDFPOCE（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積27（本題10分）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到200元之間為合理. 當(dāng)單價(jià)在100元時(shí)，銷售量為20萬件，當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）（年利潤=年銷售總額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)說明不論銷售單價(jià)定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是多少？（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補(bǔ)第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？28（本題12分）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖1放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）若紙片DEF不動(dòng)，把ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30時(shí)，連結(jié)CD，AE，如圖2求證：四邊形ACDE為梯形；求四邊形ACDE的面積（2）將圖1中的ABC繞點(diǎn)F按每秒10的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間（寫出所有可能的結(jié)果）圖2G圖1G2013年溧水區(qū)初三第二次模擬試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1A 2D 3B 4A 5C 6C 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分）7 8x=1、x2 91：4 10100 112（x1）2 12y=2x 13 14m-8且m-4 15 168三、解答題（本大題共12小題，共計(jì)88分）17=4分=26分18=3分=x+14分方程的根是：x1=0、x1=2 5分x不能取0，當(dāng)x1=2時(shí)，原式=36分19（1）、（對(duì)1個(gè)得2分） 4分 （2）小芳離開家走了一段路程后來到一個(gè)報(bào)亭，在報(bào)亭讀了一段時(shí)間報(bào)后，按原速回家了（答案不唯一）6分20（1）=30； 2分（2）48%； 4分（3）6分21解：（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)有x個(gè)=2分解得x=13分答：白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；白白白白（2）P(兩次摸到紅球)= 6分22如圖，在ABC和DCB中， AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN1234（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB 2分ABCDCB3分（2）BN=CN理由：CNBD、BNAC1=4、2=34分ABCDCB1=2 5分3=45330DCEFBAGHBN=CN6分23作DGAB于G、CHAB于H在RtBCH中，SinB=，BC=16km，B=30CH=8；2分cosB=BH=83分易得DG=CH=8在ADG中,SinA=、DG=8 AD=10、AG=64分（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-86.26分24解：（1）C=90，BC=，AC=bAB=3分5分（2） 用求根公式求得： ； 7分正確性：AD的長就是方程的正根。遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根8分25(1) 由題意得：2分解得，4分 (2) 由題意得：由（1）得b=1-3a，將其代入（2）得：at2+(1-3a)t=05分t0，at+(1-3a) =0，整理得a(t -3) =-1 6分t 3，t -30，a 0，7分該拋物線的開口向下 8分26解：（1）直徑ABDEACOPBFED1分DE平分AO又2分在RtCOE中，4分O的半徑為4（2）連結(jié)OF在RtDCP中， 5分6分7分8分27解：（1）2分（2）W=（x40）（0.1x+30）18004分=0.1x2+34x3000=0.1（x170）21105分不論x取何值，0.1（x170）20，W=0.1（x170）21100，即：不論銷售單價(jià)定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損 6分100x200當(dāng)x=170時(shí)，第一年最少虧損110萬元7分（