（試題 試卷 真題）江蘇省南京市溧水區(qū)2013年中考二模數(shù)學(xué)試卷

溧水區(qū)20122013學(xué)年度第二學(xué)期第二次調(diào)研測試九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項： 1答卷前將答卷紙上密封線內(nèi)的項目填寫清楚2用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)色或黑色）直接答在答卷紙上，不能答在試卷上一、選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共計12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1以下關(guān)于的說法，錯誤的是（ ）AB是無理數(shù) C D2數(shù)據(jù)7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的眾數(shù)是（ ）A7 B8 C9 D103把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2的度數(shù)為（ ）A120 B135 C145 D1501234DCBAE第5題圖第6題圖第3題圖4如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且123470，則AED的度數(shù)是（ ）A100 B105 C108 D1105點A1、 A2、 A3、 、 An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1；點A2在點A1的右邊，且A2A1=2；點A3在點A2的左邊，且A3A2=3；點A4在點A3的右邊，且A4A3=4；，依照上述規(guī)律，點A2013所表示的數(shù)為（ ）.A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076如圖，ACB60，半徑為2的O切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（ ）A2 B C D4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）7不等式組的解集為 8方程x(x1)2(x1)的解是 9若兩個相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為 10等腰ABC的一個外角是80，則其頂角的度數(shù)為 11分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是 12把一次函數(shù)y=2x4的圖象向左平移2個長度單位，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 13已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示，點、在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x11，2x23時，則 （填“”或“”）x0123y1-2-3-214已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為_ _ _第16題圖ADBEC第15題圖15如圖，以數(shù)軸上的原點為圓心，6為半徑的扇形中，圓心角AOB=90，另一個扇形是以點為圓心，10為半徑，圓心角CPD=60，點在數(shù)軸上表示實數(shù)，如果兩個扇形的圓弧部分（和）相交，那么實數(shù)的取值范圍是 16如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC 內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，則BC= cm三、解答題（本大題共12小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題6分）計算： 18（本題6分）先化簡再求值：，其中x是方程的根.19（本題6分）在如圖所示的三個函數(shù)圖像中，有兩個函數(shù)圖像能近似地刻畫如下a、b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b:小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進(jìn)(1)情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖像分別為 ， (填寫序號)(2)請你為剩下的函數(shù)圖像寫出一個適合的情境20（本題6分）今年N市春季房地產(chǎn)展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房面積這兩項內(nèi)容進(jìn)行了隨機調(diào)查，共發(fā)放100份問卷，并全部收回統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 年收入（萬元）56101225被調(diào)查的消費者數(shù)（人）105082消費者年收入統(tǒng)計表消費者打算購買住房面積統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出統(tǒng)計表中的= ，并補全統(tǒng)計圖；（2）打算購買住房面積不小于100平方米的消費者人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；（3）求被調(diào)查的消費者平均每人年收入為多少萬元？21（本題6分）某商場“五一節(jié)”期間舉辦促銷活動，顧客每購買一定金額的商品，即可獲得一次摸獎機會，中獎的概率為0.5，該商場設(shè)計了一個摸獎方案：在一個不透明的口袋里放入紅、白、黃三種顏色的球（除顏色外其余都相同），已放入紅球2個，黃球1個若從中任意摸出一個球為紅球即為中獎（1）在口袋中還應(yīng)放入幾個白球？（2）在（1）的條件下，從袋中任意摸出一球，不放回，搖勻后再摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是多少？請列表或畫樹狀圖進(jìn)行說明 22（本題6分）如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（本題6分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地已知BC=16km，A=53，B=30橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？5330DCEFBA（結(jié)果精確到0.1km參考數(shù)據(jù)：，sin530.80，cos530.60）24（本題8分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元250年前后）在算術(shù)中就提到了一元二次方程問題，不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解在歐幾里得的幾何原本中，形如（a0，b0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作RtABC，再在斜邊上截取BD= BC=，則AD的長就是所求方程的解（1）請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長；（2）請利用你已學(xué)過的方程知識驗證該圖解法的正確性，并說說這種解法的遺憾之處ACBD25（本題8分）已知拋物線yax2bx經(jīng)過點A(3，3)和點P(t，0) ，且t0(1) 若t=2，求a、b的值；(2) 若t 3，請判斷該拋物線的開口方向26（本題8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若，D=45ABDFPOCE（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積27（本題10分）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理. 當(dāng)單價在100元時，銷售量為20萬件，當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）（年利潤=年銷售總額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請說明不論銷售單價定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是多少？（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？28（本題12分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）若紙片DEF不動，把ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)30時，連結(jié)CD，AE，如圖2求證：四邊形ACDE為梯形；求四邊形ACDE的面積（2）將圖1中的ABC繞點F按每秒10的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出ABC恰有一邊與DE平行的時間（寫出所有可能的結(jié)果）圖2G圖1G2013年溧水區(qū)初三第二次模擬試卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分）1A 2D 3B 4A 5C 6C 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計20分）7 8x=1、x2 91：4 10100 112（x1）2 12y=2x 13 14m-8且m-4 15 168三、解答題（本大題共12小題，共計88分）17=4分=26分18=3分=x+14分方程的根是：x1=0、x1=2 5分x不能取0，當(dāng)x1=2時，原式=36分19（1）、（對1個得2分） 4分 （2）小芳離開家走了一段路程后來到一個報亭，在報亭讀了一段時間報后，按原速回家了（答案不唯一）6分20（1）=30； 2分（2）48%； 4分（3）6分21解：（1）設(shè)白球的個數(shù)有x個=2分解得x=13分答：白球的個數(shù)為1個；白白白白（2）P(兩次摸到紅球)= 6分22如圖，在ABC和DCB中， AC與DB交于點MB CA DMN1234（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB 2分ABCDCB3分（2）BN=CN理由：CNBD、BNAC1=4、2=34分ABCDCB1=2 5分3=45330DCEFBAGHBN=CN6分23作DGAB于G、CHAB于H在RtBCH中，SinB=，BC=16km，B=30CH=8；2分cosB=BH=83分易得DG=CH=8在ADG中,SinA=、DG=8 AD=10、AG=64分（AD+DC+CB）-（AG+GH+HB）=20-86.26分24解：（1）C=90，BC=，AC=bAB=3分5分（2） 用求根公式求得： ； 7分正確性：AD的長就是方程的正根。遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根8分25(1) 由題意得：2分解得，4分 (2) 由題意得：由（1）得b=1-3a，將其代入（2）得：at2+(1-3a)t=05分t0，at+(1-3a) =0，整理得a(t -3) =-1 6分t 3，t -30，a 0，7分該拋物線的開口向下 8分26解：（1）直徑ABDEACOPBFED1分DE平分AO又2分在RtCOE中，4分O的半徑為4（2）連結(jié)OF在RtDCP中， 5分6分7分8分27解：（1）2分（2）W=（x40）（0.1x+30）18004分=0.1x2+34x3000=0.1（x170）21105分不論x取何值，0.1（x170）20，W=0.1（x170）21100，即：不論銷售單價定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損 6分100x200當(dāng)x=170時，第一年最少虧損110萬元7分（