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2010一模 數(shù)學(xué) 解析幾何 答案(共17頁(yè))2010一模 解析幾何 答案(朝陽(yáng))(19)解:()設(shè)橢圓的方程為,由題意得解得,故橢圓的方程為 4分()因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與橢圓在第一象限相切,所以的斜率存在,故可設(shè)直線的方程為由得 因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以.整理,得.解得所以直線方程為將代入式,可以解得點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)坐標(biāo)為9分()若存在直線滿足條件,設(shè)直線的方程為,代入橢圓的方程得因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, 所以所以又,因?yàn)?,即,所以?,所以,解得因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn),所以.于是存在直線滿足條件,其方程為 13分(石景山)19(本題滿分14分)解:()設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,解得. 2分所求橢圓方程為 3分().,其坐標(biāo)滿足方程消去并整理得 , 4分 5分故. 6分, 7分 8分()可得. 9分,. 10分 11分 12分, . . 13分, . 14分(豐臺(tái))19、(13分)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到F1、F2的距離之和是4,點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),不過(guò)點(diǎn)的直線:與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和()求軌跡的方程;()當(dāng)時(shí),求與的關(guān)系,并證明直線過(guò)定點(diǎn)解:(1)點(diǎn)到,的距離之和是4,M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)在x軸上焦距為的橢圓,其方程為 3分(2)將,代入曲線的方程,整理得,5分因?yàn)橹本€與曲線交于不同的兩點(diǎn)和, 所以 設(shè),則, 7分且 顯然,曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),所以,由,得將、代入上式,整理得,10分所以,即或經(jīng)檢驗(yàn),都符合條件當(dāng)時(shí),直線的方程為顯然,此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與題意不符當(dāng)時(shí),直線的方程為顯然,此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn),且不過(guò)點(diǎn)綜上,與的關(guān)系是:,且直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)13分(西城)18、解:()由已知,3分又,解得,所以橢圓的方程為.5分()根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在,設(shè),聯(lián)立,消去得,6分,令,解得. 7分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,()當(dāng)為直角時(shí), 則,8分因?yàn)闉橹苯牵?,即?分所以,所以,解得.11分()當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí),不妨設(shè)為直角,此時(shí),所以,即,12分又,將代入,消去得,解得或(舍去),13分將代入,得,所以,14分經(jīng)檢驗(yàn),所求值均符合題意,綜上,的值為和.(海淀)19(本小題滿分13分)解:()設(shè)橢圓的方程為,由題意可得:橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,.1分.3分又 ,4分故橢圓的方程為.5分()當(dāng)直線軸,計(jì)算得到:,不符合題意. .6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為:,由,消去y得 , .7分顯然成立,設(shè),則.8分又即 , .9分又圓的半徑.10分所以化簡(jiǎn),得,即,解得所以,.12分故圓的方程為:.13分()另解:設(shè)直線的方程為 ,由,消去x得 ,恒成立,設(shè),則 8分所以 .9分又圓的半徑為, .10分所以,解得,所以,12分故圓的方程為:.13分(東城)19(本小題滿分13分)解:()由題意知, 所以即又因?yàn)?,所以,故橢圓的方程為4分()由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為由 得 6分設(shè)點(diǎn),則直線的方程為令,得將,代入,整理,得 由得 ,代入整理,得所以直線與軸相交于定點(diǎn)9分()當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,且,在橢圓上由 得 易知所以, 則因?yàn)?,所以所以?dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí),其方程為解得,此時(shí)所以的取值范圍是13分(東城2010示范校聯(lián)考)19. 【解】(1)證明:由 得將代入消去得 3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得,即 5分 (2)解:設(shè)由,得而點(diǎn), 得代入上式,得 8分于是,OAB的面積 -11分其中,上式取等號(hào)的條件是即 12分由可得將及這兩組值分別代入,均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是-14分(北京市調(diào)研卷)19. 解:因?yàn)?,所以曲線是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 2 分曲線的方程為,離心率為 5 分()顯然直線不垂直于軸,也不與軸重合或平行.設(shè),直線方程為,其中.由,得. 7 分解得或.依題意,.因?yàn)椋?,則. 于是 所以 10 分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以 .整理得 ,解得或(舍去),從而 . 12 分所以直線的方程為. 13 分(懷柔)19(本小題滿分14分)解法一:(I)依題意,設(shè)橢圓C的方程為 3分 4分橢圓C的方程是 5分 (II) 設(shè),AB中點(diǎn)為10分9分 11分 13分,當(dāng),即時(shí),取得最大值為 14分解法二:(I)同解法一 (II)設(shè),AB中點(diǎn)為 8分10分的方程為令,得, 9分設(shè)AB交軸與點(diǎn)R,則 11分 13分當(dāng),即時(shí),取得最大值為14分(崇文)(19)(共14分)解:()設(shè)直線的方程為由 可得 設(shè),則 又當(dāng)垂直于軸時(shí),點(diǎn)關(guān)于軸,顯然綜上, - 5分() =當(dāng)垂直于軸時(shí),面積的最小值等于 -10分 ()推測(cè):;面積的最小值為 - 14分(門(mén)頭溝)19(本小題滿分13分)解:()由橢圓定義可知, 2分所以所以橢圓方程為 5分()設(shè)(1) 當(dāng)直線斜率不存在時(shí),有, 6分(2) 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為代入橢圓方程,并整理得: 7分所以(或求出的值)所以 12分所以 13分(密云)19解:()由:知1分設(shè),在上,因?yàn)椋?,得?3分在上,且橢圓的半焦距,于是5分消去并整理得 , 解得(不合題意,舍去)故橢圓的方程為 7分()由知四邊形是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)椋耘c的斜率相同,故的斜率設(shè)的方程為 8分由 9分消去并化簡(jiǎn)得 10分設(shè),.11分因?yàn)?,所?12分所以此時(shí),故所求直線的方程為,或 14分(宣武)19.(本題滿分1分)解:() 1分 , 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分()(i),. 橢圓的方程可化為: 5分 易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),據(jù)題意有AB所在的直線方程為: 由,有: 6分設(shè),由有: 7分 8分()(ii)顯然與可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得等式成立。設(shè), 9分又點(diǎn)M在橢圓上, 10分(沒(méi)有此步,后面的計(jì)算沒(méi)有實(shí)質(zhì)性突破,不再給分) 12分又AB在橢圓上,故有 13分將,代入可得: , 實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式為: . 14分(延慶)19. (本小題滿分14分) 解:()設(shè)橢圓的方程為 1 分由 4 分所以,橢圓的方程為

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