2010一模 解析幾何 答案.doc

2010一模 數(shù)學(xué) 解析幾何 答案（共17頁）2010一模 解析幾何 答案（朝陽）(19)解：（）設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為 4分（）因?yàn)檫^點(diǎn)的直線與橢圓在第一象限相切，所以的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為由得 因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以.整理，得.解得所以直線方程為將代入式，可以解得點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為9分（）若存在直線滿足條件，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 所以所以又，因?yàn)椋?，所以?，所以，解得因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以.于是存在直線滿足條件，其方程為 13分（石景山）19（本題滿分14分）解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，解得. 2分所求橢圓方程為 3分（）.，其坐標(biāo)滿足方程消去并整理得 ， 4分 5分故. 6分， 7分 8分（）可得. 9分，. 10分 11分 12分， . . 13分， . 14分（豐臺(tái)）19、（13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到F1、F2的距離之和是4，點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，不過點(diǎn)的直線：與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和（）求軌跡的方程；（）當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn)解：（1）點(diǎn)到，的距離之和是4，M的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在x軸上焦距為的橢圓，其方程為 3分（2）將，代入曲線的方程，整理得，5分因?yàn)橹本€與曲線交于不同的兩點(diǎn)和， 所以 設(shè)，則， 7分且 顯然，曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，所以，由，得將、代入上式，整理得，10分所以，即或經(jīng)檢驗(yàn)，都符合條件當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)即直線經(jīng)過點(diǎn)，與題意不符當(dāng)時(shí)，直線的方程為顯然，此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)，且不過點(diǎn)綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)13分（西城）18、解：（）由已知，3分又，解得，所以橢圓的方程為.5分（）根據(jù)題意，過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去得，6分，令，解得. 7分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（）當(dāng)為直角時(shí)， 則，8分因?yàn)闉橹苯?，所以，即?分所以，所以，解得.11分（）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，所以，即，12分又，將代入，消去得，解得或（舍去），13分將代入，得，所以，14分經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為和.（海淀）19（本小題滿分13分）解：（）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.1分.3分又 ，4分故橢圓的方程為.5分（）當(dāng)直線軸，計(jì)算得到：，不符合題意. .6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，由，消去y得 ， .7分顯然成立，設(shè)，則.8分又即 ， .9分又圓的半徑.10分所以化簡(jiǎn)，得，即，解得所以，.12分故圓的方程為：.13分（）另解：設(shè)直線的方程為 ，由，消去x得 ，恒成立，設(shè)，則 8分所以 .9分又圓的半徑為， .10分所以，解得，所以，12分故圓的方程為：.13分（東城）19（本小題滿分13分）解：（）由題意知， 所以即又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 得 6分設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線與軸相交于定點(diǎn)9分（）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且，在橢圓上由 得 易知所以， 則因?yàn)椋运援?dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為解得，此時(shí)所以的取值范圍是13分（東城2010示范校聯(lián)考）19. 【解】（1）證明：由 得將代入消去得 3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得，即 5分 （2）解：設(shè)由，得而點(diǎn), 得代入上式，得 8分于是，OAB的面積 -11分其中，上式取等號(hào)的條件是即 12分由可得將及這兩組值分別代入，均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是-14分（北京市調(diào)研卷）19. 解：因?yàn)?，所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 2 分曲線的方程為，離心率為 5 分（）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行.設(shè)，直線方程為，其中.由，得. 7 分解得或.依題意，.因?yàn)?，所以，則. 于是 所以 10 分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . 12 分所以直線的方程為. 13 分（懷柔）19（本小題滿分14分）解法一：（I）依題意，設(shè)橢圓C的方程為 3分 4分橢圓C的方程是 5分 （II） 設(shè)，AB中點(diǎn)為10分9分 11分 13分，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為 14分解法二：（I）同解法一 （II）設(shè)，AB中點(diǎn)為 8分10分的方程為令，得， 9分設(shè)AB交軸與點(diǎn)R,則 11分 13分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為14分（崇文）（19）（共14分）解：（）設(shè)直線的方程為由 可得 設(shè)，則 又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然綜上， - 5分（） =當(dāng)垂直于軸時(shí)，面積的最小值等于 -10分 （）推測(cè)：；面積的最小值為 - 14分（門頭溝）19（本小題滿分13分）解：（）由橢圓定義可知， 2分所以所以橢圓方程為 5分（）設(shè)（1） 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，有， 6分（2） 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為代入橢圓方程，并整理得： 7分所以（或求出的值）所以 12分所以 13分（密云）19解：（）由：知1分設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得?3分在上，且橢圓的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為 7分（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為 8分由 9分消去并化簡(jiǎn)得 10分設(shè)，.11分因?yàn)椋?12分所以此時(shí)，故所求直線的方程為，或 14分（宣武）19.（本題滿分1分）解：（） 1分 ， 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（）（i），. 橢圓的方程可化為： 5分 易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為： 由，有： 6分設(shè)，由有： 7分 8分（）（ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)， 9分又點(diǎn)M在橢圓上， 10分（沒有此步，后面的計(jì)算沒有實(shí)質(zhì)性突破，不再給分） 12分又AB在橢圓上，故有 13分將，代入可得： , 實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式為： . 14分（延慶）19. （本小題滿分14分） 解：()設(shè)橢圓的方程為 1 分由 4 分所以，橢圓的方程為