【志鴻全優(yōu)設計】高中數學 2.1 平面向量的實際背景及基本概念目標導學 新人教A版必修4.docVIP

2.1平面向量的實際背景及基本概念問題導學一、向量的有關概念活動與探究1給出下列結論：(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)向量的模一定是正數；(3)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；(4)向量與是共線向量，則a，b，c，d四點必在同一直線上其中正確結論的序號是_遷移與應用1下列說法中正確的是()a所有單位向量相等b零向量是沒有方向的向量c若a與b是平行向量，則a與b的方向相同或相反d向量與向量的大小相等2判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；(2)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；(3)數軸是向量；(4)由于零向量0方向不確定，故0不能與任一向量平行；(5)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab對于命題判斷正誤題，應熟記有關概念，看清、理解各命題，逐一進行判斷，對錯誤命題的判斷只需舉一反例即可(1)零向量、單位向量的定義都只是限制了大小，它們的方向是任意的因為它們方向的不確定性，所以在解題過程中要注意(2)注意0與0的含義與書寫的區(qū)別，前一個表示實數，后一個表示向量(3)平行向量不一定方向相同或相反，因為0與任一向量平行，0的方向是任意的二、向量的表示活動與探究2對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？(1)把所有單位向量的起點平移到同一點p；(2)把平行于直線l的所有單位向量的起點平移到直線l上的點p；(3)把平行于直線l的所有向量的起點平移到直線l上的點p遷移與應用某次軍事演習中，紅方一支裝甲分隊為完成對藍軍的穿插包圍，先從a處出發(fā)向西迂回了100 km到達b地，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達c地，最后又改變方向，向東突進100 km到達d處，完成了對藍軍的包圍(1)作出向量，；(2)求|(1)準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，然后根據向量的大小確定向量的終點(2)要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數學模型“數學建模”能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向，需要在日常學習中不斷積累經驗三、相等向量與向量共線活動與探究3如圖所示，o是正六邊形abcdef的中心，且a，b，c(1)與a的模相等的向量有多少個？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請一一列出與a，b，c相等的向量遷移與應用給出下列命題：若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等；若，則a、b、c、d四點是平行四邊形的四個頂點；若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；相等向量一定是平行向量其中不正確命題的個數為()a2 b3c4 d5兩條直線平行時，直線上的有向線段平行，兩向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線不一定平行，也可能重合若直線m，n，l滿足mn，nl，則ml；若向量a，b，c滿足ab，bc，而a，c不一定平行當堂檢測1下列各量中，是向量的是()a功 b溫度c距離 d重力2如圖，在o中，向量，是()a有相同起點的向量b共線向量c模相等的向量d相等的向量3下列說法中正確的是()a若|a|b|，則abb若|a|b|，則abc若ab，則abd若ab，則a與b不是共線向量4設o是正方形abcd的中心，則，中，模相等的向量是_5如圖所示，四邊形abcd和abde都是平行四邊形(1)與向量相等的向量為_；(2)若|3，則向量的模等于_提示：用最精煉的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記答案：課前預習導學【預習導引】1(1)大小方向(2)大小方向2(1)有向線段起點方向長度(2)有向線段長度|(3)001個單位(4)相同或相反ab預習交流1(1)提示：不能因為向量既有大小，又有方向(2)提示：不對零向量的方向是任意的3(1)長度相等方向相同(2)平行共線向量預習交流2(1)提示：不一定，也可以平行，或在一條直線上(2)提示：相等的向量一定共線，而共線的向量不一定相等(3)提示：規(guī)定零向量與任一向量是共線向量課堂合作探究【問題導學】活動與探究1思路分析：解答本題可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷真假(3)解析：(1)錯誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關系(2)錯誤0的模|0|0(3)正確對于一個向量只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的(4)錯誤共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量，必須在同一直線上遷移與應用1d解析：在d中向量與向量是相反向量，故|，故d正確2解：(1)不正確兩個向量起點相同，終點相同，則這兩個向量必相等，反之，兩個向量相等，卻不一定有相同的起止點(2)不正確兩向量雖然有公共終點，但方向不一定相同或相反，故不一定是共線向量(3)不正確數軸是一條具有方向的直線，而沒有大小(4)不正確規(guī)定零向量與任一向量平行(5)不正確因為向量是不同于數量的一種量，它由兩個因素來確定，即大小與方向，所以兩個向量不能比較大小，故(5)不正確活動與探究2思路分析：本題可借助于圖形幫助解決問題解：(1)是以p點為圓心，以1個單位長為半徑的圓(2)是直線l上與點p的距離為1個單位長的兩個點(3)是直線l遷移與應用解：(1)向量，如圖所示(2)由題意，易知與方向相反，故與共線又|，在四邊形abcd中，abcd，四邊形abcd為平行四邊形，|200 km活動與探究3思路分析：抓住向量的兩個要素：長度和方向，對圖中向量進行一一判斷解：(1)與a的模相等的向量有23個(2)與a的長度相等且方向相反的向量有，(3)與a共線的向量有，(4)與a相等的向量有，；與b相等的向量有，；與c相等的向量有，遷移與應用b解析：若兩個單位向量平行但方向不一定相同，故不正確；中a、b、c、d可能落在同一條直線上，故不正確；當b0時，a與c的方向不確定，故不正確；顯然正確，故選b【當堂檢測】1d解析：由向量的定義知，重力既有大小又有方向是向量，其他均為數量2c解析：由題知，對應的有向線段都是圓的半徑，因此它們的模相等3c解析：向量不能比較大小，所以a不正確；ab需滿足兩個條件：a，b同向與|