高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷.doc

密封線內(nèi)不要答題準(zhǔn)考證號(hào)： 姓名： 班級(jí)： 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共60分）1設(shè)=（ ）（A）（B）（C）（D）2下列等于1的積分是（ ）A B C D3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+時(shí)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. B. C. D.4. 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）5. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 （ ） (A) (B) (C) ( D) 6. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則( )(A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.847. 某校共有7個(gè)車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同（ ）的停放方法共有（A） 種 （B）種 （C）種 （D）種8. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（ ）（A） （B） （C） （ D）9. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象可能是（ ）10. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ ） （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）11.某小區(qū)有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起， 那么不同的停放方法的種數(shù)為（ ）A16種B18種C24種D32種12. 設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（） 二、填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則_。 14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_。15. 定積分的值等于_。16. 若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則。類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿足， 則 .三、解答題：（本題共6個(gè)小題，共74分）17. （本題共12分）一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述情況下，分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)X的概率分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回去（2）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.18（本題共12分）已知展開式中的系數(shù)為11，求：（1）的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)系數(shù)取最小值時(shí)，求展開式中的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和。19（本題共12分）某班一信息奧賽同學(xué)編了下列運(yùn)算程序，將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì):輸入1時(shí)，輸出結(jié)果是；輸入整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以3n-5，再除以3n+1.（1） 求f(2),f(3),f(4);（2） 試由（1）推測(cè)f(n)（其中）的表達(dá)式，并給出證明.20. （本題共12分）已知函數(shù)。（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：。21.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。（I）若汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？22. （本題共14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明參考答案(理)一、選擇題：CCAAD ACBAD CB 二、填空題：13. 14. 15 (99.5% ) 16. 三解答題17.解：（1）由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中， ，ks5u,所以X的概率分布為X1234P6分 (2) 由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中，,.所以X的概率分布為X 1234P12分18解：（1），所以2分4分當(dāng)時(shí)有最小值；5分（2）由（1），所以從而，8分ks5u，10分所以，即奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為12分19.解：由題設(shè)條件知f(1)= ,=,;. 3分(2)猜想：（其中）5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1） 當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)猜想成立。 6分（2） 假設(shè)時(shí)，成立 那么時(shí)，9分所以時(shí)，猜想成立。 由（1）（2）知，猜想：（其中）成立。12分20解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即。4分（2）如果有一條切線過點(diǎn)，則存在t，使。于是，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。記，則。當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。綜上，如果過可作曲線的三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即。12分21.（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。 所以，汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升4分. （II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。 12分 22.解：（1）因?yàn)?，所?分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以7分所以故整數(shù)的最大值是38分（3）證明1：由（2）知，是上的增函數(shù)，9分所以當(dāng)時(shí)，10分即整理