2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列第1課時排列與排列數(shù)公式講義新人教A版.docx

第1課時排列與排列數(shù)公式知識點排列的定義一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列兩個排列相同：當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序相同知識點排列數(shù)及排列數(shù)公式1排列數(shù)的定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號A表示2排列數(shù)公式(1)乘積形式：An(n1)(n2)(nm1)(這里n，mN*且mn)(2)階乘形式：A.(n，mN*，且mn)(3)性質(zhì)：An！，規(guī)定A1,0！1.排列的定義包括兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定的順序排成一列”注意：所研究的n個元素是互不相同的，取出的m個元素也是不同的判斷一個具體問題是不是排列問題，就看從n個不同元素中取出m個元素后，再安排這m個元素時，是有序的還是無序的，有序的是排列，無序的就不是排列注意“排列”與“排列數(shù)”不是同一個概念，排列是從n個不同元素中任取m個元素，按照一定的順序排成一列，它不是一個數(shù)；排列數(shù)是指從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù)1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)1,2,3與3,2,1為同一排列()(2)在一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)()(3)從1,2,3,4中任選兩個元素，就組成一個排列()(4)從5個同學(xué)中任選2個同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽的所有不同的選法是一個排列問題()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)899091100可表示為()AA BA CA DA(2)從5個人中選取甲、乙2個人去完成某項工作，這_排列問題(填“是”或“不是”)(3)從1,2,3中任取兩個數(shù)字可組成不同的兩位數(shù)有_個答案(1)C(2)不是(3)6解析(1)A10099(100121)1009989.(2)甲和乙與乙和甲去完成這項工作是同一種方法，故不是排列問題(3)12,13,21,23,31,32，共6個探究排列的有關(guān)概念例1判斷下列問題是否是排列問題(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)，可得到多少個不同的點的坐標(biāo)？(3)從10名同學(xué)中任抽2名同學(xué)去學(xué)校開座談會，有多少種不同的抽取方法？(4)某商場有四個大門，若從一個大門進(jìn)去，購買物品后，再從另一個大門出來，不同的出入方式有多少種？(5)有紅球、黃球、白球各一個，現(xiàn)從這三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙兩個盒子里，有多少種不同的放法？解(1)不是加法運算滿足交換律，所以選出的2個元素做加法時，與兩個元素的位置無關(guān)，所以不是排列問題(2)是由于取出的兩數(shù)組成的點的坐標(biāo)與哪一個數(shù)做橫坐標(biāo)，哪一個數(shù)做縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是一個排列問題(3)不是因為任何一種從10名同學(xué)中抽取2名同學(xué)去學(xué)校開座談會的方式不需要考慮兩個人的順序，所以這不是排列問題(4)是因為從一門進(jìn)，從另一門出是有順序的，所以這是排列問題(5)是任取兩球分別放入甲、乙兩個盒子里，這是不同的，有順序之分，所以這是排列問題拓展提升判斷一個具體問題是否為排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定)，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題判斷下列問題是否為排列問題(1)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M1,2，9中，任取兩個元素作為a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程1？可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程1?(3)從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，有多少種方法？若這3個數(shù)字組成沒有重復(fù)的三位數(shù)，又有多少種方法？解(1)第一問不是排列問題，第二問是排列問題“入座”問題同“排隊”問題與順序有關(guān)，故選3個座位安排三位客人是排列問題(2)第一問不是排列問題，第二問是排列問題若方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則必有ab，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線1中，不管ab還是a6A，其中x3，xN*；(4)若nN，將(55n)(56n)(68n)(69n)用排列數(shù)符號表示解(1)原式.(2)由3A4A，得，化簡得x219x780，解得x16，x213.又x8，且x19，原方程的解是x6.(3)由原不等式得，其中3x9，xN*，即(11x)(10x)6，整理得x221x1040，解得x13.又3x9，xN*，所以x3,4,5,6,7.故原不等式的解集為3,4,5,6,7(4)先確定最大數(shù)，即69n，再確定因式的個數(shù)為(69n)(55n)115.則由排列數(shù)公式得A.拓展提升(1)在解含有排列數(shù)的方程或不等式時，必須注意，A中mN*，nN*且mn這些限制條件在解出方程或不等式后，要進(jìn)行檢驗，把不合題意的解舍掉(2)利用排列數(shù)公式靈活地解決問題的前提條件是準(zhǔn)確把握排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)特征A就是從n起，依次減“1”的m個正整數(shù)之積，熟練掌握這一結(jié)構(gòu)特征，就能活用排列數(shù)公式(1)設(shè)aN*，且a27，且(27a)(28a)(34a)等于()AA BACA DA(2)計算：_.(3)求證：AAmA.答案(1)D(2)5(3)見解析解析(1)27a,28a，34a中最大數(shù)為34a，一共有34a(27a)18個因式，所以(27a)(34a)A.(2)解法一：5.解法二：5.(3)證明：因為AAmmA，所以AAmA.1下列問題是排列問題的是 ()A從8名同學(xué)中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？B10個人互相通信一次，共寫了多少封信？C平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？ D從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個相乘，其結(jié)果共有多少種？答案B解析排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個選項中只有B中的問題是與順序有關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)故選B.2下列各式中與排列數(shù)A相等的是()A. Bn(n1)(n2)(nm)C.A DAA答案D解析A，AA，AAA.3某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是()A8 B12 C16 D24答案B解析設(shè)車站數(shù)為n，則A132，n(n1)132，n12.4若把英語單詞“word”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有_種答案23解析因為“word”有四個不同的字母，所以可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)為A123.5將A