高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步6.1垂直關(guān)系的判定第二課時(shí)平面與平面垂直的判定課后課時(shí)精練北師大版.docx

第二課時(shí)平面與平面垂直的判定時(shí)間：25分鐘1下列說(shuō)法中正確的是()A平面和分別過(guò)兩條互相垂直的直線，則B若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，則C若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則D若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則答案C解析當(dāng)平面和分別過(guò)兩條互相垂直且異面的直線時(shí)，平面和有可能平行，故A錯(cuò)；由平面與平面垂直的判定定理知，B、D錯(cuò)，C正確2設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m.()A若l，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm答案A解析根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷對(duì)于面面垂直的判定，主要是兩個(gè)條件，即l，l，如果這兩個(gè)條件存在，則.故選A.3如圖所示，四邊形ABCD為正方形，直線PA平面ABCD，則在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)答案C解析互相垂直的平面有：平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面PCD.共5對(duì)4如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P，PB，C是平面內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PCAC，則ABC為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定答案B解析由PB，得PBAC，又PCAC，且PBPCP，故AC平面PBC，所以ACBC，則ABC為直角三角形5在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析如右圖所示，正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，BCDF，BC平面PDF.故A正確由題可知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE.故B正確BC平面PAE，平面ABC平面PAE.故D正確6已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A B C D答案A解析易證BC平面PAB，則平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，則平面PAD平面PAB.因此選A.7在正四棱錐VABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則二面角VABC的大小為_答案60解析連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接VO，則VO平面ABCD，取AB的中點(diǎn)E，連接VE，OE，則VEAB，OEAB，所以VEO是二面角VABC的平面角由題意，知OE1，VE2，所以VEO60.8已知a，b，c為三條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，給出下列說(shuō)法：若，則；若a，b，c，ab，ac，則；若a，b，ab，則.其中正確的說(shuō)法是_(填序號(hào))答案解析如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，記平面ADD1A1為，平面ABCD為，平面ABB1A1為，顯然錯(cuò)誤；只有在直線b，c相交的情況下才成立；易知正確9以等腰直角三角形斜邊上的高為棱，把它折成直二面角，則折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊的夾角為_答案60解析如下圖所示，是等腰直角三角形ABC以斜邊AB上的高CD為棱，折成直二面角后的圖形，折疊后ADCD，BDDC，ADB即所成二面角的平面角，故ADB90.設(shè)ADa，則有BDCDa，所以ABACBCa，所以ABC是等邊三角形，所以折疊后原等腰直角三角形兩條直角邊AC，BC的夾角為60.10如圖1，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由解(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)