安徽省桐城中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算》課件 新人教版必修1.ppt

必修1 第二章基本初等函數(shù) 2 2對數(shù)函數(shù) 2 2 1對數(shù)與對數(shù)運算 1 問題的提出 假若我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值平均每年增長8 則經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在2006年的兩倍 設(shè) 經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍 現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是a 根據(jù)題意得 即 x 引入 2 探究三個數(shù)2 3 8之間存在的運算關(guān)系 1 兩個數(shù)2 3通過什么運算可以得到8 如何表示 答 2的3次方等于8 是乘方運算 表示為 2 兩個數(shù)8 3通過什么運算可以得到2 如何表示 答 8的3次方根等于2 是開方運算 表示為 3 兩個數(shù)2 8通過什么運算可以得到3 如何表示 答 以2為底8的對數(shù)等于3 是對數(shù)運算 表示為 誰的3次方等于8 2的幾次方等于8 或8是2的幾次方 引入 一般地 如果 那么數(shù)x叫做以a為底n的對數(shù) 記作 其中a叫做對數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 對數(shù) 常用對數(shù) 自然對數(shù) 新課教學(xué) 例如 根據(jù)對數(shù)的定義 可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 當(dāng)a 0 a 1時 新課教學(xué) 根據(jù)對數(shù)的定義 可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 當(dāng)a 0 a 1時 由指數(shù)與對數(shù)的這個關(guān)系 可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 新課教學(xué) 例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式 對數(shù)式化為指數(shù)式 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解 范例 例2 求下列各式中x的值 1 2 3 4 解 1 因為 所以 2 因為 所以 于是 4 因為 所以 于是 范例 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 對數(shù)的運算 為了證明以上公式 請同學(xué)們回顧一下指數(shù)運算法則 新課教學(xué) 1 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 mn 即證得 證明 新課教學(xué) 2 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 證明 新課教學(xué) 3 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 證明 新課教學(xué) 其他重要公式1 證明 設(shè) 由對數(shù)的定義可以得 即證得 新課教學(xué) 其他重要公式2 由對數(shù)的定義可以得 證明 設(shè) 即證得 這個公式叫做換底公式 新課教學(xué) 其他重要公式3 證明 由換底公式 取以b為底的對數(shù)得 還可以變形 得 例3 計算 1 2 3 范例 5 14 19 解 1 2 1 2 范例 3 解 3 3 范例 1 2 解 范例 1 求下列各式的值 4 2 3 1 課堂練習(xí) 2 用lg lg lg 表示下列各式 2 1 lg lg lg lg lg lg 3 4 2 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 1 對數(shù)的概念 對數(shù) 底數(shù) 真數(shù)