2012年北京市中考數(shù)學(xué)試卷解析

2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析 一、各個知識板塊所占分值二、各個知識板塊考查的難易程度三、試卷整體難度特點(diǎn)分析2012年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束, 今年試卷整體呈現(xiàn)出“新穎”的特點(diǎn)，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異?？傮w難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒有去年高?？忌銎饋頃杏X不太順手，此份試卷對于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會比去年大，而對于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會有太大變化。此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個特點(diǎn)：1. 題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎，知識點(diǎn)融合度較高?？疾斓姆绞蕉际瞧匠Ｍ瑢W(xué)們很少見到的題型。2. 填空題第12題試題結(jié)構(gòu)與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要同學(xué)們在試卷上畫出比較精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所體現(xiàn)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個等差數(shù)列問題。3. 弱化了對于梯形的考察。解答題第19題并沒有像之前一樣是一道題型的問題，取而代之的是一道四邊形的題目。難度并不大。4. 與圓有關(guān)的題目增多，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第24題第二問也可以通過構(gòu)造輔助圓來解決。5. 考察學(xué)生對于知識點(diǎn)的深入理解能力。解答題第23題第三小問，重點(diǎn)考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。四、試題重點(diǎn)題目分析（2012年北京中考第23題）23已知二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。新 課標(biāo) 第一 網(wǎng)（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時，的取值范圍?！窘馕觥?由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為則。 因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象的解析式為此時平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)，則兩個臨界的交點(diǎn)為與則 坐標(biāo)為（3-n,0）坐標(biāo)為（-n-1,0）A（-3，-6）此為兩個函數(shù)的切點(diǎn)【評價】前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學(xué)生對于函數(shù)圖象平移的理解，以及對于直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用。此題的關(guān)鍵在于臨界點(diǎn)討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。（2012年北京中考第24題）24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長線交射線于點(diǎn)，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)，且，請直接寫出的范圍?！窘馕觥?， 連接，易證 又 ， 且 點(diǎn)不與點(diǎn)重合【評價】此題并沒有考察常見的動點(diǎn)問題，而是將動點(diǎn)問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個點(diǎn)構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動過程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。（2012年北京中考第25題）25在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，為軸上的一個動點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個動點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘馕觥?或 設(shè)坐標(biāo)當(dāng)此時距離為此時.最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長度相等的時候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會增大。故而C、D為正方形相對的兩個頂點(diǎn)時有最小的非常距離。ww w .x kb 1.c om發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)對于同學(xué)們更好的理解題意十分重要?！驹u價】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎。知識點(diǎn)融合度較高。需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力。計算并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討。五、對2013屆考生中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)建議1.一定要要關(guān)注知識的結(jié)合與融合，回歸到對知識的最初認(rèn)識上，將基礎(chǔ)知識打扎實(shí)！2.