（試題 試卷 真題）專題47探索規(guī)律型問題

全國2011年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(181套）專題47：探索規(guī)律型問題一、選擇題1.（重慶分）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為A、55B、42 C、41D、29【答案】【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥空页鲆?guī)律：圖平行四邊形有5個(gè)=1+2+2，圖平行四邊形有11個(gè)=1+2+3+2+3，圖平行四邊形有19=1+2+3+4+2+3+4，圖的平行四邊形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故選C。2.（重慶綦江4分）如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則第2011個(gè)格子中的數(shù)為312A、3B、2 C、0D、1【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥渴紫扔梢阎捅砬蟪?、，再觀察找出規(guī)律求出第2011個(gè)格子中的數(shù)已知其中任意三個(gè)相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，則，3+=+，+c=+1，解得=1，=3，按要求排列順序?yàn)椋?，1，3，1，結(jié)合已知表得=2，所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列是：3，1，2，3，1，2，其規(guī)律是每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)。20113=670余1，第2011個(gè)格子中的數(shù)為3。故選A。3.（重慶江津4分）如圖，四邊形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的有四邊形A2B2C2D2是矩形； 四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長是 四邊形AnBnCnDn的面積是A、B、 C、D、【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)。 【分析】首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷： 連接A2 C2，B2 D2，可以證明，四邊形A1B1C1D1是矩形，A2 C2A1B1AC，B2 D2A1D1 BD。A2 C2B2 D2。即四邊形A2B2C2D2的對(duì)角線不相等。四邊形A2B2C2D2不是矩形。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 連接A1C1，B1D1，在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四邊形ABCD是平行四邊形。B1D1=A1C1（平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理）。四邊形A2B2C2D2是菱形。同理，四邊形A4B4C4D4是菱形。故本選項(xiàng)正確。 根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC=，B5C5=B3C3=B1C1=BC=，四邊形A5B5C5D5的周長是。故本選項(xiàng)正確；四邊形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，S四邊形ABCD=；由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄倪呅蜛nBnCnDn的面積是=。故本選項(xiàng)正確。綜上所述，正確。故選C。4.（浙江舟山、嘉興3分）一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繌膱D中知，該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，中間截去的是剩下3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)者即為所求。2013-3被5整除，故選D。5.（浙江省3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝” A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納。【分析】經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”； 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”， 比圖A2多出4+8=12個(gè)“樹枝”； 圖A5比圖A4多出16個(gè)“樹枝”， 比圖A2多出4+8+16=28個(gè)“樹枝”； 圖A6比圖A5多出32個(gè)“樹枝”， 比圖A2多出4+8+16+32=60個(gè)“樹枝”。 故選C。6.（廣西桂林3分）如圖，將邊長為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為A、B、 C、D、【答案】A?！究键c(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計(jì)算。【分析】連接A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如圖，六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，A1A4=2，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C=，A1C=。A1A5=A1A3=。當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以，2，a，為半徑，圓心角都為60的五條弧，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長=。故選A。7（廣西百色3分）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去，移動(dòng)過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外。移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山。 設(shè)h(n) 是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子知最少次數(shù) n=1時(shí)，h(1)=1 n=2時(shí)，小盤2柱，大盤3柱，小盤從2柱3柱，完成。即h(2)=3。 n=3時(shí)，小盤3柱，中盤2柱，小盤從3柱2柱。 即用h(2)種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤移到3柱；再用h(2)種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成 我們沒有時(shí)間去移64個(gè)盤子，但你可由以上移動(dòng)過程的規(guī)律，計(jì)算n=6時(shí)， h(6)=A.11 B.31 C.63 D.127 【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥空页鲆?guī)律：n=1時(shí)，h(1)=1；n=2時(shí)，h(2)=3；n=3時(shí)，h(3)= 2h(2)1=7；n=4時(shí)，h(4)= 2h(3)1=15；n=5時(shí)，h(5)= 2h(4)1=31；n=6時(shí)，h(6)= 2h(5)1=63。故選C。8.（廣西玉林、防城港3分）一個(gè)容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是 A、升 B、升 C、升 D、升【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】根據(jù)題意，第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，第10次倒出的水量是升的，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是： 。，。故選D。9.（湖南永州3分）對(duì)點(diǎn)（x，y ）的一次操作變換記為P1（x，y ），定義其變換法則如下：P1（x，y ）=（，）；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）則P2011（1，）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納，求函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，1）=（0，），P2011（1，1）應(yīng)該等于（0，21006）。故選D。10.（湖南婁底3分）如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm如果某種型號(hào)的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時(shí)的總長度為 A、150cmB、104.5cm C、102.8cmD、102cm【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)圖形可得出：兩節(jié)鏈條的長度為：2.520.8；3節(jié)鏈條的長度為：2.530.82；4節(jié)鏈條的長度為：2.540.83。60節(jié)鏈條的長度為：2.5600.859=102.8。故選C。11.（江蘇南京2分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為 【答案】4?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥苛斜砣缦拢杭滓冶〖滓冶〖滓冶〖滓冶?234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 表中可見，只有9，21，33，45滿足條件。12.（江蘇常州、鎮(zhèn)江2分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D，軸上有一點(diǎn)P。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，按如此操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 A B C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納，點(diǎn)對(duì)稱?！痉治觥空页鲆?guī)律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。而2011除以4余3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（2，0）。故選D。13.（山東日照4分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在A、第502個(gè)正方形的左下角B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角D、第503個(gè)正方形的右下角【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2。2011除以4等于余3，所以數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角。故選C。14.（山東濟(jì)南3分）觀察下列等式：來源:Zxxk.Com112；23432；3456752；4567891072；請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D100710081009301720112【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥坑^察所給等式，找出規(guī)律：等式右邊冪的底數(shù)是左邊首尾兩個(gè)數(shù)之和的一半。而四個(gè)等式中只有100610071008301620112符合以上規(guī)律，故選C。15.（山東淄博4分）根據(jù)右圖中已填出的“”和“”的排列規(guī)律，把、還原為“”或“”且符合右圖的排列規(guī)律，下面“ ”中還原正確的是【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納。【分析】尋找規(guī)律，“”相當(dāng)于 “”號(hào)，“”相當(dāng)于“”號(hào)。連續(xù)兩個(gè)符號(hào)相乘，得它們下面的一個(gè)符號(hào)，依照同號(hào)得“”，異號(hào)得“”的規(guī)律形成，完整排列如右圖。故選C。16.（山東德州3分）圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n個(gè)圖形的周長是A、2nB、4n C、2n+1D、2n+2【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)。【分析】通過觀察知，從圖1到圖3的周長分別為4=22，8=23，16=24，它的規(guī)律是：指數(shù)是圖形的個(gè)數(shù)加1，故第n個(gè)圖形的周長是2n+1。故選C。17.（山東煙臺(tái)4分） 如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中，的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，.當(dāng)AB1時(shí)，l2 011等于A. B. C. D. 【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納，弧長計(jì)算【分析】找出規(guī)律：每段弧的度數(shù)都等于60，的半徑為n，所以l2 011=。故選B。18.（山東聊城3分）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為A5n B5n1C6n1 D2n21【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繌乃o的圖形找出規(guī)律，所擺圖形的特點(diǎn)：下面部分是一個(gè)用棋子圍成的一個(gè)正方形，它需要圍棋子的枚數(shù)分別為4，8，12，4 n；上面部分圍棋子的枚數(shù)分別為1，3，5，2 n1。從而擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為4 n2 n16n1。故選C。19.（山東青島3分）如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2，如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形的面積Sn 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納，勾股定理。【分析】找出規(guī)律：第1個(gè)正方形的邊長為1，面積S11；第2個(gè)正方形的邊長為，面積S2；第3個(gè)正方形的邊長為，面積S3；第4個(gè)正方形的邊長為，面積S4；，則第n個(gè)正方形的面積Sn。20.（廣東臺(tái)山3分）先作半徑為的圓的內(nèi)接正方形，接著作上述內(nèi)接正方形的內(nèi)切圓，再作上述內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形，則按以上規(guī)律作出的第7個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長為 A、（ B、（ C、（ D、【答案】B。【考點(diǎn)】圓內(nèi)接正方形，勾股定理，分類歸納?！痉治觥扛鶕?jù)已知知，第2個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長為，第3個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長為，故第7個(gè)圓的內(nèi)接正方形的邊長為。故選B21. （湖北十堰3分）如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷：5個(gè)出口的出水量相同；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個(gè)三角形材料使用的時(shí)間約為更換一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的8倍，其中正確的判斷有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納，可能性的大小?！痉治觥扛鶕?jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，從而得出答案：如圖，根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同：第二個(gè)出水口的出水量為：，第4個(gè)出水口的出水量為：，故此選項(xiàng)正確；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6：第一個(gè)出水口的出水量為：，第二個(gè)出水口的出水量為：，第三個(gè)出水口的出水量為：，1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6，故此選項(xiàng)正確。若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的6倍1號(hào)與5號(hào)出水量為 ，3號(hào)最快為，故更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的6倍，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故正確的有2個(gè)。故選B。22.（湖北荊門3分）圖是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖鋪成了一個(gè)22的近似正方形，其中完整菱形共有5個(gè)；若鋪成33的近似正方形圖案，其中完整的菱形有13個(gè)；鋪成44的近似正方形圖案，其中完整的菱形有25個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè)的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)時(shí)，n的值為A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥坑^察圖形特點(diǎn)，從中找出數(shù)字規(guī)律：圖菱形數(shù)為1=12；圖菱形數(shù)為5=4+1=22+12；圖菱形數(shù)為13=9+4=32+22；圖菱形數(shù)為25=16+9=42+32；圖n菱形數(shù)為n2+（n1）2=2n2-2n+1。 鋪成一個(gè)的近似正方形圖案.當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)時(shí)，有2n2-2n+1=181，解得n=10或n=9（舍去）。故選D。23.（湖北潛江仙桃天門江漢油田3分）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納，一次函數(shù)的圖象和k值的意義，三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥恐本€l：y=x，A1Bl，A2B1l，可求出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O= =300。 OA1B=O A2B1=O A3B2= =300。點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），OA=1。點(diǎn)B在直線y= x上，OB=2。OA1=2 OB =4。OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4的坐標(biāo)是（0，256）。故選C。24.（湖北黃石3分）平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的個(gè)點(diǎn)最多可確定21條直線，則的值為 A. B. C. D. 【答案】C。【考點(diǎn)】分類歸納，一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）?！痉治觥空页鲆?guī)律：平面上不同的個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)最多可確定1條直線，個(gè)點(diǎn)最多可確定條直線（因?yàn)槊恳粭l直線都重復(fù)計(jì)算了兩次）。因此，根據(jù)題意，得，解得n=7或n=6（舍去）。故選C。25.（內(nèi)蒙古烏蘭察布3分）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 在圖 中，將骰子向右翻滾 90 ，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90， 則完成一次變換若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形變化類）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： 可知，按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子回到初始位置，因此連續(xù)完成10次變換后，骰子與完成1次變換的狀態(tài)相同。故選B。26.(四川德陽3分)下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣： 根據(jù)規(guī)律，自然數(shù)2 000應(yīng)該排在從上向下數(shù)的第m行，是該行中的從左向右數(shù)的第n個(gè)數(shù)，那么m+n的值是 A 110 B 109 C 108 D 107【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】根據(jù)規(guī)律，數(shù)陣的的右邊的數(shù)是行數(shù)的平方，而大于2000的第一個(gè)平方數(shù)是45，所以m=45；第44行右邊的數(shù)為442=1936，而20001936=64，即n=64。所以m+n的值是109。故選B。27.（四川自貢3分）李強(qiáng)同學(xué)用棱長為l的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為 A37 B 33 C24 D 21 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，正方形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，知第一層染了5個(gè)面，第二層染了841=11個(gè)面，第三層染了1294=17個(gè)面，共染了33個(gè)面，面積為33。故選B。28.（遼寧鞍山3分）如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為2,4,6,8，的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對(duì)邊與x軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是 【答案】（11，11）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形變化類），正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥肯雀鶕?jù)正六邊形的性質(zhì)和勾股定理求出A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo)A1（2，0）、A2（1，）、A3（1，）、A4（2，0）、A5（1，）、A6（1，）。 再尋找規(guī)律，因?yàn)?26=10余2，所以A62與A2在同一方位，且OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此A62的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)也是A2的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的11倍，即A62（11，11）。29.（遼寧錦州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(1,1)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是 【答案】（51，50）?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)。【分析】分析規(guī)律，從圖形知，奇數(shù)次跳動(dòng)時(shí)，它的縱坐標(biāo)是前一次的縱坐標(biāo)加1，橫坐標(biāo)是前一次的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，第次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)為：奇數(shù)次跳動(dòng)時(shí)，它的縱坐標(biāo)與前一次的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)是前一次的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加1，第次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)為。因此點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（51，50）。30.（遼寧盤錦3分）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn). 若青蛙從5這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)2011次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化）?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：，可見除第一次外，跳三次一個(gè)循環(huán)2，1，3。（20111）3670除盡，青蛙從5這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)2011次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3。故選C。31.（貴州黔南4分）觀察下列算式：，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想的末尾數(shù)字是 A、2 B、4 C、8 D、6【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，有理數(shù)的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出210的末位數(shù)字：，算式中的規(guī)律是末尾數(shù)字按2，4，8，6四個(gè)數(shù)循環(huán)。與的末尾數(shù)字相同，為4。故選B。32.（貴州安順3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是A、（4，O）B、（5，0） C、（0，5）D、（5，5）【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥坑深}目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次類推，到（5，0）用35秒。故第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）。故選B。33.（福建寧德4分）已知：(x0且x1)，則等于 A.x B. x1 C. D.來源: 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納，代數(shù)式化簡?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，由已知：(x0且x1)，則，由此可見，按x1，循環(huán)。因?yàn)?0113=670余1，所以=。故選B。34.（福建南平4分）觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，依此規(guī)律，第11個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為（1）（2）（3）（4）（5）A78B66C55D50【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑深}意得：第一個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)為1+2=3，第三個(gè)為1+2+3=6，第四個(gè)為1+2+3+4=10， ；第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故選B。二、填空題1. （北京4分）在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為i，j（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)i，j，規(guī)定如下：當(dāng)ij時(shí)，i，j=1；當(dāng)ij時(shí)，i，j=0例如：當(dāng)i=2，j=1時(shí)，i，j=2，1=1按此規(guī)定，1，3= ；表中的25個(gè)數(shù)中，共有 個(gè)1；計(jì)算1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5的值為 1，11，21，31，41，52，12，22，32，42，53，13，23，33，43，54，14，24，34，44，55，15，25，35，45，51，1=11，2=01，3=01，4=01，5=02，1=12，2=12，3=02，4=02，5=03，1=13，2=13，3=13，4=03，5=04，1=14，2=14，3=14，4=14，5=05，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1【答案】0，15，1。=【考點(diǎn)】分類歸納。【分析】由題意，從i與j之間大小分析，很容易求出表中各數(shù)： 從而得出1，3=0。表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1。并計(jì)算： 1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5 =11+0i，2+0i，3+0i，4+0i，5 =1。2.（浙江省3分）如圖，圖中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長為C1;圖中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長為C2；圖中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長為C3；，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時(shí)，則C1+ C2+ C3+C99+ C100= 【答案】10100?！究键c(diǎn)】分類歸納，正方形的性質(zhì)，圓與圓相切的性質(zhì)。【分析】找出規(guī)律，C1=2，C2=41=4，C3=，C4=，C100=200。C1C2C3C4C100=。3.（遼寧沈陽4分）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)a根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得的值是 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠治鲚斎?、輸出的數(shù)據(jù)可得：輸出數(shù)據(jù)的分子是輸入數(shù)據(jù)的2倍，分母是輸入數(shù)據(jù)的2倍加1。 所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為5時(shí)，輸出數(shù)據(jù)的分子是2510，分母是25111，即輸出數(shù)據(jù)為。4.（遼寧本溪3分）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字 。【答案】738?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察圖中的數(shù)字得出框中右下角的數(shù)字特點(diǎn)為：上方數(shù)字與左下角數(shù)字的乘積再加上上方數(shù)字的和。故最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為9819738。5（遼寧丹東3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為l，4，7，則第n個(gè)數(shù)是 _【答案】3n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥坑^察依次為1，4，7，的一列數(shù)，分析找出規(guī)律，是首項(xiàng)為1，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為3，即1，131，132，據(jù)此求出第n個(gè)數(shù)1（n1）33n2。6.（遼寧撫順3分）用同樣大小的黑色五角星按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第99個(gè)圖案需要的黑色五角星 個(gè)【答案】150?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥繌乃o圖案找出規(guī)律：當(dāng)序號(hào)是奇數(shù)時(shí)，圖案中黑色五角星有1個(gè)，圖案3中黑色五角星有2個(gè)，圖案5中黑色五角星有3個(gè)，圖案2 n1中黑色五角星有n個(gè)，而當(dāng)2 n199時(shí), n50，n150。故第99個(gè)圖案需要的黑色五角星150個(gè)。7.（遼寧阜新3分）如圖，A與x軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在A上，且在第一象限，PAO60，A 沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_ 【答案】2n?！究键c(diǎn)】分類歸納，扇形弧長分式。【分析】根據(jù)扇形弧長分式，所以點(diǎn)P第1次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P第2次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，第3次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為22，第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（n1）22n。8.（吉林省2分）用形狀相同的兩種菱形拼成如圖所示的圖案，用表示第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)，則n=_ _（用含n的式子表示）【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納。【分析】尋找規(guī)律：是四個(gè)菱形；是形狀相同的兩種菱形，大的24個(gè)，小的2（21）個(gè)，計(jì)622個(gè)；是形狀相同的兩種菱形，大的34個(gè)，小的2（31）個(gè)，計(jì)632個(gè)；則有個(gè)形狀相同的兩種菱形。9.（吉林長春3分）邊長為2的兩種正方形卡片如圖所示，卡片中的扇形半徑均為2圖是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片21張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為 （結(jié)果保留）【答案】44?！究键c(diǎn)】分類歸納，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥渴紫惹蟮肁，B兩種卡片陰影部分的面積，然后確定21張卡片中A，B各自的張數(shù)，即可求解：A種的面積是：4224；B種的面積是： 22。兩種卡片21張，則有A種11張，B種10張，因而面積的和是：11（4）+1044。10.（黑龍江哈爾濱3分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)【答案】20。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。【分析】觀察圖形可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多2枚五角星，所以可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中共有42（n1）=2 n2枚五角星，從而第9個(gè)圖形中共有292=20個(gè)。11.（黑龍江大慶3分）已知下列等式：112，12122，1232132，根據(jù)以上等式，猜想：對(duì)于正整數(shù)n(n4)，12(n1)n(n1)21 【答案】n2?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】直接觀察得出結(jié)果。12.（黑龍江龍東五市3分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】分類歸納，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形和矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的中位線定理，得A1B1AC，A1B1= AC，則BA1B1BAC，得BA1B1和BAC的面積比是相似比的平方，即，同理，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的。推而廣之，四邊形A2B2C2D2的面積是四邊形A1B1C1D1面積的，即四邊形A2B2C2D2的面積是四邊形ABCD面積的；四邊形A3B3C3D3的面積是四邊形ABCD面積的；四邊形AnBnCnDn的面積是四邊形ABCD面積的。而根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16，所以四邊形AnBnCnDn的面積為。13.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2照此規(guī)律作下去，則S2011= 【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納，三角形中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似多邊形的性質(zhì)?！痉治觥肯雀鶕?jù)ABC是等邊三角形可求出ABC的高，再根據(jù)三角形中位線定理可求出S1的值，從而可得出S2的值，找出規(guī)律即可得出S2011的值：ABC是邊長為1的等邊三角形，ABC的高ABsinA1 ，DF、EF是ABC的中位線，AF，四邊形EDAF的高。S1 = 。根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可得，S2 S1；S3；Sn。S2011。14.（黑龍江牡丹江3分）用大小相同的實(shí)心圓擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺成的第n個(gè)圖案中，共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為 【答案】6n1?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥坑^察圖形可知，每個(gè)圖形有6邊，第1個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為611；第2個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為621；第3個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為631；則第n個(gè)圖形共有實(shí)心圓的個(gè)數(shù)為6n1。15.（廣西桂林3分）若，則2011的值為 （用含m的代數(shù)式表示）【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納，分式的混合運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)已知條件，找出題中的規(guī)律：，。可見，分別以，循環(huán)。而2011除以3余1，從而2011的值與相同，為。16.（廣西賀州3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 【答案】(2011，2)。【考點(diǎn)】分類歸納，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥坑梢阎页鲆?guī)律：運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于它運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；它的縱坐標(biāo)根據(jù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)的奇偶性確定，奇數(shù)次時(shí)縱坐標(biāo)為2，偶奇數(shù)次時(shí)縱坐標(biāo)為0。按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2011，2)。17.（廣西崇左2分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如，.任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如；.根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：如果理想分?jǐn)?shù)如果理想分?jǐn)?shù) （是不少于2的正整數(shù)），那么 = .（用含有的式子表示）.【答案】。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】根據(jù)題意，通過觀察分析可得，由 ，有（21）236；由，有（31）2412；由，有（41）2520；理想分?jǐn)?shù) ，那么。18.（廣西貴港2分）若記yf(x)，其中f(1)表示當(dāng)x1時(shí)y的值，即f(1)；f()表示當(dāng)x時(shí)y的值，即f()；則f(1)f(2)f()f(3)f()f(2011)f()_ 【答案】2010?！究键c(diǎn)】分類歸納，求函數(shù)值，分式化簡?！痉治觥?， 。19.（廣西南寧3分）如圖，在ABC中，ACB90，A30，BC1過點(diǎn)C作CC1AB于C1，過點(diǎn)C1作C1C2AC于C2，過點(diǎn)C2作C2C3AB于C3，按此作法進(jìn)行下去，則ACn 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)?！痉治觥坑稍贏BC中，ACB90，A30，BC1，得AC。從而AC1ACcosA，AC2AC1cosA，AC3AC2cosA,ACncann1cosA。20.（廣西梧州3分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（，），則經(jīng)過第2011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 【答案】（，）。【考點(diǎn)】分類歸納，軸對(duì)稱和中心對(duì)稱變換。【分析】因?yàn)樽儞Q是循環(huán)往復(fù)的，補(bǔ)全一個(gè)循環(huán)； 因此一個(gè)循環(huán)要經(jīng)過6次變換。而20116335余1，從而ABC經(jīng)過第2011次變換與經(jīng)過第1次變換得到的位置相同，即在第四象限。因?yàn)樵瓉睃c(diǎn)A坐標(biāo)是（，），根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)的特點(diǎn)，得到經(jīng)過第2011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。21.（湖南常德3分）先找規(guī)律，再填數(shù)：則 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥客ㄟ^觀察得：每個(gè)算式第一個(gè)加數(shù)的分母依次是1，3，5，7，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；每個(gè)算式的減數(shù)的分母依次是1，2，3，4，即是第幾個(gè)算式。設(shè)要求的是第n個(gè)算式，則依題有：1+（n1）2=2011，解得：n=1006。22.（湖南岳陽3分）將邊長分別為，2，3，4的正方形的面積記作S1，S2，S3，S4，計(jì)算S2S1，S3S2，S4S3若邊長為n（n為正整數(shù)）的正方形面積記作Sn，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，猜想Sn+1Sn= 【答案】4n+2?！究键c(diǎn)】分類歸納，正方形的性質(zhì)?！痉治觥縎1=2，S2=8，S3=18，S4=32，S2S1=6=412，S3S2=10=422，S4S3=14=432，。據(jù)上可得出Sn+1Sn=4n+2。23.（湖南株洲3分）如圖，第（1）個(gè)圖有1個(gè)黑球；第（2）個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；第?）個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；則從第（）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是 .【答案】 ?！究键c(diǎn)】分類歸納，概率。【分析】根據(jù)圖示情況，得出黑球和白球出現(xiàn)的規(guī)律，求出第n個(gè)圖中球的總數(shù)和黑球的個(gè)數(shù)，即可求出從第（n）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球是黑球的概率。根據(jù)圖示規(guī)律，第個(gè)圖中，黑球有個(gè)，球的總數(shù)有12345= ，則從第（）個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球是黑球的概率是 。24.（江蘇揚(yáng)州3分）如圖，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為 【答案】39?！究键c(diǎn)】分類歸納?！痉治觥恳蜻@是6個(gè)連續(xù)整數(shù)，故必有數(shù)6。若6在4的對(duì)面，64=10，5對(duì)面必須是5，與題意不符；若6在5的對(duì)面, 65=11，4對(duì)面必須是7，也與題意不符；若6在7的對(duì)面, 67=13，4對(duì)面是9，5對(duì)面是8，與題意相符。則這六個(gè)數(shù)的和為45678939。25.（江蘇鹽城3分）將1、按如下方式排列若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是 【答案】2?！究键c(diǎn)】分類歸納思想，二次根式計(jì)算?！痉治觥浚?，4）從右側(cè)可見為。下面求（15，7）是幾：首先看（15，7）是整個(gè)排列的第幾個(gè)數(shù)，從排列方式看第1排1個(gè)數(shù)，第2排2個(gè)數(shù)，第m排m個(gè)數(shù)，所以前14排一共的數(shù)目是1214（114）（213）（78）715105，因此（15，7）是第1057112個(gè)數(shù)。第二看第112個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)，因?yàn)?、四個(gè)數(shù)循環(huán)，而1124商余0，所以（15，7）為。則（5，4）與（15，7）表示的