三角形的有關(guān)性質(zhì).doc

三角形的有關(guān)性質(zhì)知識要點l 像人行橫道一樣有兩個端點，就可以看做線段。l 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。l _就形成了射線。l _就形成了直線。l 角由_組成，_是這個角的頂點，通常用_及_表示。也可以看成是_。l 從_叫做這個角的平分線。l 角平分線上的點到兩邊距離相等。l 在_叫做平行線。l 平行線間的距離處處相等。l 如果_互相垂直。l _叫做垂足。l 什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角？1. 什么是三角形？2. 三角形任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。3. 三角形內(nèi)角之和等于。一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。凸n邊形的內(nèi)角和等于（n-1）。 凸n邊形的外角和等于4. 如果一個三角形有兩個角相等，則它們所對的邊也相等，大邊所對的邊較大。5. 三角形的三條角平分線相交與一點（內(nèi)心）。內(nèi)心到三邊的距離相等。6. 三角形的三條垂直平分線相交與一點（外心）。外心到三角形的三個頂點距離相等。7. 三角形的三條中線相交與一點（中心）。8. 三角形的三條高所在的直線相交與一點（垂心）。9. 在等邊三角形中，頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合。10. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。11. 特別的，在直角三角形中，12. 兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。13. 斜邊上的中線等于斜邊的一半。14、角所對的邊是斜邊的一半。三角形的概念一、判斷題、判斷下列說法是否正確（1） 三角形的三個內(nèi)角中，最多有一個是鈍角（ ）（2） 三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個是銳角（ ）（3） 等腰三角形的底角一定是銳角（ ）（4） 等腰三角形的頂角一定是銳角（ ）（5） 直角三角形的兩個銳角是互余的（ ）二、選擇題1、能把一個三角形分成面積相等的兩個三角形的線段是這個三角形的（ ）A角平分線 B中線 C高線 D垂線2、三角形中，有一個外角是89度，則這個三角形的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定形狀3、下列說法中，正確的是（ ）A直角三角形只有一條高B三角形的角平分線可能在三角形的外部C鈍角三角形有兩條高線在三角形外D三角形的高線、中線、和角平分線三線合一4、如圖，ABC中，B的外角是1000,D是CB延長線上一點，D=DEC=300,則A的度數(shù)為（ ）A600 B400 C300 D8005、如圖，1，2，3，4滿足下列（ ）關(guān)系式A1+2=4-3 B1+2=3+4C1-2=4-3 D1-2=3-46、下列幾組數(shù)能夠成三角形的是（單位：cm）（ ） （A）1，3，3 （B）3，4，7 （C）5，9，13 （D）11，12，22 （E）14，15，30三、填空題X1、在ABC中，1）A=60，B=50，則C=_；2）C=90，則A+B=_；3）A=50，B=C，則C=_。2、組成三角形的三根棒中有兩根棒長為2cm和5cm，則第三根棒長x的取值范圍是。3、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍。若X是奇數(shù)，則X的值是，這樣的三角形有個。若X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個。4、一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個三角形的周長是cm5、一個等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm,則這個三角形的周長是cmABCD216、四條線段長度分別為3cm、5cm、8cm、9cm，選三條線段組成一個三角形，則三角形的周長為_。7、如圖，已知ACB=90，CDAB，垂足是D。圖中直角三角形有_1+2=_；B+2=_；1與B_。A8、如圖，ABC與ACB的平分線交于I，若ABC+ACB=130，則BIC=_；若A=110，則BIC=_。9、在ABC中，ABC，則ABC各內(nèi)角的度數(shù)是_。10、A是B的2倍，C比A+B大120，則ABC是_。ABC中，若C=900，A與B差為200，則B=_。四、解答題1、已知，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。2、.已知三角形的一個外角等于120度，與它不相鄰的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3，求這兩個內(nèi)角的度數(shù)。3、已知在ABC中，A2B-10，BC+20。求 三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。4、如圖，D是ABC的BC邊上一點，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B的度數(shù)；（2）C的度數(shù).（40、70）5、如圖，ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù)。6、如圖，ABC中，A=500,ABC的平分線與C的外角ACE的平分線交于D，求D的度數(shù)。7、如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46(1)你會求DAE的度數(shù)嗎? (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎?（3)若只知道BC20，你能求出DAE的度數(shù)嗎? (4)AED是哪個三角形的外角? A8、求五角星的五個內(nèi)角的度數(shù)和。 B D E C 二、直角三角形三邊的關(guān)系（一） 一、判斷. 1 、ABC的兩邊AB=3，AC=4，則BC=5（ ） 、RtABC中，a=6，b=8，則c=10（ ）2在ABC中，C=90，若AC=6，CB=8，則AB上的高為_ 3已知x、y為正數(shù)，且，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）A、5B、25C、7D、15 4若等腰ABC的腰長AB=2，頂角BAC=120，以BC為邊的正方形面積為（ ） A3 B12 C 5已知等腰直角三角形斜邊上中線為5cm，則以直角邊為邊的正方形面積為（ ） A10cm2 B15cm2 C50cm2 D25cm27、如圖，小剛欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點 C偏離欲到達點B200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度。二、直角三角形三邊的關(guān)系（二）1一艘輪船以16海里/時的速度離開A港向東南方向航行，另一艘輪船同時以12海里/時的速度離開A港向西南方向航行，經(jīng)過1.5小時后它們相距_海里2在ABC中，C=90，CDAB于D （1）若AC=61，CD=11，則AD=_ （2）若CB=113，CD=15，則BD=_3等腰三角形底邊上的高為8，腰長為10，則三角形的面積為（ ）A56 B48 C40 D324一個長方形的長是寬的2倍，其對角線的長是5cm，則長方形的長是（ ） A2.5cm Bcm C2cm Dcm 5如圖（ac）所示，求下列直角三角形中未知邊的長6如圖，已知在中，ACB=90，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 CABS1S27如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cmACDB三、勾股定理一選擇題1.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（ ）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組A.2 B.3 C.4 D.53.在ABC中，C90，周長為60，斜邊與一直角邊比是135，則這個三角形三邊長分別是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，104.在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則ABC的面積等于（ ）（A）108cm2 （B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm25. 在直角坐標系中，點P（-2，3）到原點的距離是 （ ）（A） （B） （C） （D）26. 在ABC中，A=90，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b27直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（ ）A.182 B.183 C.184 D.1858.如圖1，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會取于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股園方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169圖3ABC圖2 圖19.如圖2，分別以直角ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.無法確定10如圖3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE（ ）A.1 B. C. D.2二填空題12直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_.13直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為_.圖514如圖5，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_米. 15如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是123，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是_.16在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，則AC的長必為_cm.17如圖6是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向