第十八講 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì).docx

中學(xué)高中物理競(jìng)賽培訓(xùn)教材第十八講 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一、金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體：當(dāng)物體的某部分帶電后，能夠?qū)@得的電荷迅速向其它部分傳布開(kāi)，這種物體稱(chēng)為導(dǎo)電體（導(dǎo)體）。絕緣體（電介質(zhì)）：物體的某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，不能顯著地向其它部分傳布，這種物體稱(chēng)為絕緣體。半導(dǎo)體：導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和電介質(zhì)之間的物質(zhì)。 注意：導(dǎo)體、半導(dǎo)體和電介質(zhì)之間無(wú)嚴(yán)格的界限，只是導(dǎo)電的程度不同。金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：在各種金屬導(dǎo)體中，由于原子最外層的價(jià)電子與原子核之間的吸引力很弱，很容易擺脫原子的束縛，脫離原來(lái)所屬的原子在金屬中自由移動(dòng)，成為自由電子；組成金屬的原子，由于失去部分價(jià)電子成為帶正電的離子（晶體點(diǎn)陣）。（如圖）金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)：帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場(chǎng)作用時(shí)，兩種電荷在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，沒(méi)有宏觀移動(dòng)，只有微觀的熱運(yùn)動(dòng)。二、靜電感應(yīng)與靜電平衡如果我們把導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)將驅(qū)動(dòng)自由電荷定向運(yùn)動(dòng)，形成電流，使導(dǎo)體上的電荷重新分布，見(jiàn)下圖（a）。在電場(chǎng)的作用下導(dǎo)體上的電荷重新分布的過(guò)程叫靜電感應(yīng)，感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷分布稱(chēng)為感應(yīng)電荷，按電荷守恒定律，感應(yīng)電荷的總電量是零。感應(yīng)電荷會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)，見(jiàn)下圖（b），在導(dǎo)體內(nèi)部這個(gè)電場(chǎng)的方向與原場(chǎng)相反，其作用是削弱原電場(chǎng)。隨著靜電感應(yīng)的進(jìn)行，感應(yīng)電荷不斷增加，附加電場(chǎng)增強(qiáng)，當(dāng)導(dǎo)體中總電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，自由電荷的再分布過(guò)程停止，靜電感應(yīng)結(jié)束，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡，見(jiàn)下圖（c）.三、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)靜電平衡的條件，可得出如下結(jié)論：導(dǎo)體的靜電感應(yīng)和靜電平衡 (a) (b) (c)（1）靜電平衡下的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體的表面是等勢(shì)面。（解釋?zhuān)?）在導(dǎo)體表面外，靠近表面處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的電荷面密度成正比，方向與該處導(dǎo)體表面垂直。對(duì)結(jié)論（2）給予證明：方向：由于電場(chǎng)線處處與等勢(shì)面垂直，所以導(dǎo)體表面附近若存在電場(chǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)方向必與表面垂直。大小（高斯定理）：如圖所示：在導(dǎo)體外緊靠表面處任取一點(diǎn)，過(guò)作導(dǎo)體表面的外法線矢量，則 并過(guò)作如圖所示的圓柱型高斯面。整個(gè)柱體的表面（上底、下底和側(cè)面）構(gòu)成封閉曲面，根據(jù)高斯定理，可得所以 矢量式： 四、導(dǎo)體表面上的電荷分布當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處無(wú)凈電荷存在，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上（用高斯定理給予證明）。若導(dǎo)體內(nèi)部有空腔存在（如圖），而且在空腔內(nèi)部沒(méi)有其他帶電體，可證明不僅導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，而且在空腔的內(nèi)表面上處處也沒(méi)有凈電荷存在，電荷只能分布在外表面。實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)體所帶電荷在表面上的分布一般是不均勻的。對(duì)于孤立導(dǎo)體，其表面上電荷的分布與表面曲率有關(guān)：曲率越大處，電荷面密度越大；反之越小。尖端放電現(xiàn)象：具有尖端的帶電導(dǎo)體，其尖端處電荷面密度很大，場(chǎng)強(qiáng)很大，以至于使周?chē)目諝怆婋x而引起放電的現(xiàn)象。（舉例說(shuō)明）五、靜電屏蔽1空腔內(nèi)無(wú)帶電體處于靜電場(chǎng)中的空腔導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡時(shí)，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，空腔導(dǎo)體內(nèi)表面上處處無(wú)感應(yīng)電荷。（可用高斯定理給予證明）表明：電場(chǎng)線將終止于導(dǎo)體的外表面而不能穿過(guò)導(dǎo)體的內(nèi)表面進(jìn)入內(nèi)腔，因此，可用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)，使空腔內(nèi)的物體不受外電場(chǎng)的影響。2空腔內(nèi)有帶電體若一導(dǎo)體球殼的空腔內(nèi)有一正電荷，則球殼的內(nèi)表面上將產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電荷，外表面上將產(chǎn)生感應(yīng)正電荷，如圖（a）。球殼外面的物體將受到影響，此時(shí)把球殼接地，則外表面上的正電荷和從地上來(lái)的負(fù)電荷中和，球殼外面的電場(chǎng)消失。 用空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)（a） （b）結(jié)論：接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響。如圖（b） 空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用：空腔導(dǎo)體（無(wú)論接地與否）將使腔內(nèi)空間不受外電場(chǎng)的影響，而接地的空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響。應(yīng)用：高壓帶電作業(yè)電容，電容器一、孤立導(dǎo)體的電容 定義：； 孤立導(dǎo)體所帶電量與其電勢(shì)的比值。單位：法拉（F） ；物理意義：反映了導(dǎo)體的容電本領(lǐng)。二、電容器及電容當(dāng)導(dǎo)體周?chē)衅渌麑?dǎo)體時(shí)，其本身的電荷分布會(huì)受到其他導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷的影響，不能再用來(lái)描述與之間的關(guān)系。采用靜電屏蔽方法消除其他導(dǎo)體的影響：把導(dǎo)體A放入空腔導(dǎo)體B中，則A所帶電荷與A、B間電勢(shì)差的關(guān)系為 （1）該系統(tǒng)稱(chēng)為電容器，C成為電容器的電容。三種電容器電容的計(jì)算：1球形電容器：有一個(gè)金屬球和一個(gè)與它同心的金屬球殼構(gòu)成。如圖所示。求它的電容方法：設(shè)內(nèi)球所帶電荷為，外球殼所帶電荷為，(a) 計(jì)算球與球殼之間的電場(chǎng)分布和電勢(shì)差 （b）根據(jù)求電容。由于是球形導(dǎo)體且實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽，內(nèi)球上的電荷和球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷均為球?qū)ΨQ(chēng)分布，因此球與球殼間的電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，由高斯定理可求得兩者間任一點(diǎn)r處的場(chǎng)強(qiáng)為 球與球殼間的電勢(shì)差為：所以 當(dāng)時(shí)，（孤立球形導(dǎo)體的電容）2平行板電容器如圖所示：兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)（除板的邊緣部分有少量電場(chǎng)泄漏外），兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)為兩板之間的電勢(shì)差為平行板電容器的電容為3圓柱形電容器如圖所示：利用高斯定理，可求得兩導(dǎo)體間任一點(diǎn)r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)外導(dǎo)體之間的電勢(shì)差為圓柱形電容器的電容為計(jì)算電容器的電容的一般步驟：（1）令電容器的兩極板帶電荷，即對(duì)電容器充電；（2）求出兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布 ；（3）由場(chǎng)強(qiáng)積分求出兩極板之間的電勢(shì)差；（4）由電容器的電容的定義式計(jì)算其電容。結(jié)論：電容器的電容取決于電容器的幾何形狀，尺寸大小和極板間的相對(duì)位置等因素，與兩極板所帶電荷和電勢(shì)差無(wú)關(guān)。另外，填入絕緣材料可增大電容器的電容。三、電容器的連接方式電容器的連接方式：串聯(lián)和并聯(lián)電容器組的等值電容：電容器組所帶的電荷與兩端電勢(shì)差之比。并聯(lián)（如圖）：電容器組所帶的總電荷q為各個(gè)電容器上所帶電荷之和，電容器組兩端的電勢(shì)差U與各電容器上的電勢(shì)差相等，即，并聯(lián)電容器的等值電容為 注意：電容器并聯(lián)時(shí)，總電容增大，但電容器組的耐壓值與電容器組中耐壓最小的電容器的耐壓值相等。 串聯(lián)（如圖）：各電容器所帶電荷均為q，若兩端電勢(shì)差為U，則等值電容的倒數(shù)為 注意：電容器串聯(lián)時(shí)，總電容減小，耐壓值增大，但電容器組的耐壓值并不是將各電容器的耐壓值簡(jiǎn)單相加。電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 電位移一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的主要特征：它的分子中電子被原子核束縛得很緊，在宏觀上幾乎沒(méi)有自由電荷，其導(dǎo)電性很差，故也稱(chēng)絕緣體。電偶極子模型：在離開(kāi)分子的距離比分子本身的線度大得多的地方觀察，分子中全部正電荷所起的作用可用一個(gè)等效的正電荷來(lái)代替，全部負(fù)電荷所起的作用可用一個(gè)等效的負(fù)電荷來(lái)代替，若兩者不重合，構(gòu)成電偶極子。電介質(zhì)的分類(lèi)（按分子中正、負(fù)電荷中心的分布）：無(wú)極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)互相重合。如：氫、氮、甲烷等。有極分子：分子中的正、負(fù)電荷的等效中心在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí)互相不重合，構(gòu)成一個(gè)電偶極子（分子電矩）。整塊的有機(jī)分子電介質(zhì)，可看成無(wú)數(shù)多個(gè)分子電矩的集合。如甲醇、水、硫化氫等。當(dāng)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，有極分子的電矩的取向由于分子的熱運(yùn)動(dòng)而表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，就介質(zhì)中任意一個(gè)小區(qū)域來(lái)看，分子電矩都互相抵消，宏觀電矩等于零，即，處于電中性狀態(tài)。對(duì)于無(wú)極分子來(lái)說(shuō)，也是處于宏觀電中性狀態(tài)。二、電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化：當(dāng)電介質(zhì)置于電場(chǎng)中時(shí)，原子中的正、負(fù)電荷都將受到電場(chǎng)力的作用，從而發(fā)生一定程度的微小移動(dòng)，這將導(dǎo)致原子內(nèi)部的電荷分布發(fā)生微小變化，從而出現(xiàn)微小的反向附加電場(chǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。無(wú)極分子電介質(zhì)位移極化：無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心重合，電介質(zhì)不帶電。加外電場(chǎng)時(shí)，如圖所示：產(chǎn)生沿電場(chǎng)方向的電偶極矩，極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示：有極分子電介質(zhì)取向極化：無(wú)外電場(chǎng)：有極分子的電偶極矩由于熱運(yùn)動(dòng)，在空間的取向是雜亂無(wú)章的，但表現(xiàn)出空間的各向等幾率性，介質(zhì)不帶電。加外電場(chǎng)：有極分子的電矩將取向外電場(chǎng)排列，在介質(zhì)任一小區(qū)域出現(xiàn)宏觀電矩。極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷，如下圖所示。 電介質(zhì)在電場(chǎng)中極化，會(huì)出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）不能在介質(zhì)中自由移動(dòng)，受到分子的束縛。極化電荷在介質(zhì)中產(chǎn)生附加電場(chǎng)（退極化場(chǎng)），則介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)與的方向相反，介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)比小。（以平行板電容器為例介紹）三、電極化強(qiáng)度為了定量地描述電介質(zhì)內(nèi)各處極化的強(qiáng)弱程度，引入了電極化強(qiáng)度。電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。 （1）：宏觀小、微觀大的體積元。極化狀態(tài)：各分子電偶極矩的矢量和不會(huì)完全相互抵消。均勻極化：電介質(zhì)中各點(diǎn)的的大小和方向都相同。在各向同性的電介質(zhì)中，反映介質(zhì)中某一點(diǎn)極化強(qiáng)弱的矢量與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系為 （2）式中稱(chēng)為電介質(zhì)的電極化率，取決于電介質(zhì)的性質(zhì)。若是一個(gè)大于零的常數(shù)，則這樣的電介質(zhì)稱(chēng)為均勻電介質(zhì)。四、電介質(zhì)中的高斯定理 電位移矢量當(dāng)靜電場(chǎng)中有電介質(zhì)時(shí)，在高斯面內(nèi)不僅有自由電荷，還有極化電荷，這時(shí)，高斯定理應(yīng)有什么樣的變化呢？以?xún)蓭щ娖叫邪逯谐錆M(mǎn)均勻各向同性的的電介質(zhì)為例進(jìn)行討論。在電介質(zhì)中，高斯定理應(yīng)改為 （3）其中，為高斯面內(nèi)包圍自由電荷的代數(shù)和，為高斯面內(nèi)包圍束縛電荷的代數(shù)和。如圖所示，整塊電介質(zhì)中所有分子電矩的矢量和設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度為，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷面密度為，則，介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度的大小為 ， 方向與相同在該電場(chǎng)中，作一圓柱型高斯面，下底面在導(dǎo)體極板內(nèi)，上底面在電介質(zhì)內(nèi)緊貼電介質(zhì)的下表面，如圖所示。對(duì)整個(gè)閉合曲面S計(jì)算的曲面積分，則因?yàn)榻饘僦校瑐?cè)面上，根據(jù)前面的分析，所以可得， （4）由此式可知：閉合曲面內(nèi)極化電荷的電荷量等于極化強(qiáng)度對(duì)該曲面通量的負(fù)值。把（4）代入（3）式，可得 （5）令 （6）電位移矢量（電感應(yīng)矢量），單位：聯(lián)立（5）和（6），可得， （7）上式稱(chēng)為電介質(zhì)中的高斯定理：電位移矢量對(duì)任一閉合曲面的通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。 注意：（7）式表明對(duì)閉合曲面的通量?jī)H與該曲面內(nèi)的自由電荷有關(guān)，與束縛電荷無(wú)關(guān)，但本身既與自由電荷有關(guān)，又與束縛電荷有關(guān)。對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)， 將其代入（6）式，可得 其中，叫做介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（），為介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)。對(duì)電介質(zhì)充滿(mǎn)電場(chǎng)的情況下，的分布。如平行板電容器充滿(mǎn)線性均勻介質(zhì)時(shí)，仍取上圖中的高斯面，則 ， 由可得， 兩極板間的電勢(shì)差為 電容器的電容為 其中為沒(méi)有電介質(zhì)時(shí)的電容。加入電介質(zhì)后，電場(chǎng)的能量一、帶電體系的靜電能任何物體的帶電過(guò)程，都是電荷之間相對(duì)移動(dòng)的過(guò)程。在移動(dòng)電荷到物體上使其成為帶電體的過(guò)程中，由于電荷之間存在著相互作用力，外力克服電場(chǎng)力做功，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，外力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)能量的增加，因此任何帶電系統(tǒng)都具有能量。在系統(tǒng)帶電過(guò)程中，外界所做的功：當(dāng)某一系統(tǒng)的電荷為，電勢(shì)為時(shí)，如果再?gòu)碾妱?shì)為零處將的電荷移到該物體上，外力所做的功為在帶電體帶電的過(guò)程中，外力所做的總功為外力做的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閹щ娤到y(tǒng)的能量，則 （1）以電容器為例，研究它所具有的能量：如圖所示，給平行板電容器充電。設(shè)在t時(shí)刻，電容器上已充電,它激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，兩板間的電勢(shì)差為，此時(shí)再移動(dòng)的電荷，需克服電場(chǎng)力做功為 。給電容器充電的過(guò)程中，需克服電場(chǎng)力作的總功為 （2）該功等于帶電荷為的電容器所具有的能量，即 （3）由于，上式可寫(xiě)成 或 二、電場(chǎng)的能量從電場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)看，帶電體或帶電系統(tǒng)的能量也即是電場(chǎng)的能量。下面以平行板電容器為例，看看這些能量是如何分布的。當(dāng)平行板電容器極板上的電荷量為時(shí)，極板間的電勢(shì)差，把這些關(guān)系式代入（3），可得（4）式中表示電容器內(nèi)電場(chǎng)空間所占的體積。上式表明：帶電體或帶電系統(tǒng)所儲(chǔ)藏的電能可用表征電場(chǎng)性質(zhì)的場(chǎng)強(qiáng)表示，電能儲(chǔ)藏在電場(chǎng)中。為了描述靜電場(chǎng)中的能量分布，引入能量密度。能量密度（）：電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量。在平行板電容器中，電場(chǎng)能量密度為 （5）說(shuō)明：上式不但適用于均勻電場(chǎng)，也適用于非均勻電場(chǎng)。帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量， （6） 說(shuō)明：能量是物質(zhì)的狀態(tài)之一，電場(chǎng)具有能量，說(shuō)明電場(chǎng)也是一種物質(zhì)。1、 三個(gè)電容器串聯(lián)，電容分別為8，8，4，其兩端A、B間的電壓為12v，（1）求電容為4的電容器的電量（2）將三者拆開(kāi)再并聯(lián)（同性極板聯(lián)在一起）求電容器組兩端的電壓。（10分）解：（1）根據(jù)電荷守恒定律，三個(gè)串聯(lián)電容上的電量相等：（2分） （2）將三個(gè)電容器同性極邊在一起后，（如圖）（1分），總電量： 16、 兩金屬球的半徑之比為1：4，帶等量的同號(hào)電荷，當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有一定的電勢(shì)能，若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢(shì)能變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？（12分）解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)時(shí)荷，設(shè)兩球各帶電量為Q，若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢(shì)能為（4分）式中R0為小球半徑，當(dāng)兩球接觸時(shí)，電子電荷將在兩球間重新分配，因兩球半徑之比為1：4，故兩球電量之比Q1：Q2=1：4，Q2=4Q1（2分）；但Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q（2分）（2分）當(dāng)返回原處時(shí)，電勢(shì)能為W=（2分）17、 空氣中有一半徑為R的孤立導(dǎo)體球，令無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，試計(jì)算：（1）該導(dǎo)體的電容；（2）球上所帶電荷為Q時(shí)儲(chǔ)存的靜電能；（3）若空氣的擊穿場(chǎng)為Eg，導(dǎo)體球上能儲(chǔ)存的最大電荷值（12分）解：（1）設(shè)導(dǎo)體球上帶電荷Q，則導(dǎo)體球的電勢(shì)為U=（2分）；按孤立導(dǎo)體電容