折疊問(wèn)題專(zhuān)題研究.doc

折疊問(wèn)題專(zhuān)題研究上虞市濱江中學(xué) 潘建德一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解折疊問(wèn)題的本質(zhì)2、了解折疊問(wèn)題解題策略，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些策略解決折疊問(wèn)題3、滲透方程思想及中考復(fù)習(xí)以“本”為本的導(dǎo)向二、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手操作、應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)性解決折疊問(wèn)題三、教學(xué)難點(diǎn)：折疊型綜合題的分析四、教學(xué)過(guò)程：1、引入：出示08紹興8題：將一張紙第一次翻折，折痕為（如圖1），第二次翻折，折痕為（如圖2），第三次翻折使與重合，折痕為（如圖3），第四次翻折使與重合，折痕為（如圖4）此時(shí)，如果將紙復(fù)原到圖1的形狀，則的大小是（ ）ABCD此題凸顯的主題是圖形的折疊，折疊問(wèn)題在近幾年的中考中越來(lái)越常見(jiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在08年我省11個(gè)地區(qū)的中考卷中有7個(gè)地區(qū)都出現(xiàn)了折疊型考題，其中有5個(gè)地區(qū)中考卷的壓軸題是折疊型問(wèn)題，包括紹興地區(qū)，折疊問(wèn)題已成為中考的熱門(mén)問(wèn)題之一點(diǎn)出課題2、解題策略（一）重過(guò)程“擇”（1）如何迅速且準(zhǔn)確地解決08紹興卷第8題？（學(xué)生：動(dòng)手擇一擇）學(xué)生動(dòng)手操作，后教師歸納：題型一：考察空間想象能力與動(dòng)手操作能力的實(shí)踐操作題解題策略：重過(guò)程“擇”（2）學(xué)生進(jìn)一步嘗試題2：（2008山東東營(yíng)）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（ ）ABCDABCDFE3、解題策略(二)重本質(zhì)“疊”（1）本質(zhì)探究：題3：如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D落在邊BC上的F點(diǎn)處，如果BAF=30，AD=2，則DAE=_，EF=_ABCDE（第8題）學(xué)生解決后講解方法，教師：顯然，折疊問(wèn)題不能只靠動(dòng)手操作來(lái)解決，我們必須透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)那么折疊的本質(zhì)是什么呢？學(xué)生討論后教師歸納：折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換，所以在解決折疊問(wèn)題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的思想和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得到：（1）軸對(duì)稱(chēng)是全等變換：折疊重合部分一定全等（有邊、角的相等）；（2）點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)性：互相重合兩點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）之間的連線必被折痕（對(duì)稱(chēng)軸）垂直平分（有Rt，可應(yīng)用勾股定理得方程）（2）初步應(yīng)用：題4：08麗水8：如圖，在三角形中，、分別是、上的點(diǎn)，沿線段翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說(shuō)法正確的是 （ ）A 是的中位線 B 是邊上的中線 C 是邊上的高 D 是的角平分線分析：此題雖有多種說(shuō)明方法，即可應(yīng)用折疊的全等性得到，也可根據(jù)折疊的點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)性得到（3）題5：09紹興市屬期末23（本題滿(mǎn)分12分）課堂上，老師出示了以下問(wèn)題，小明、小聰分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問(wèn)題：在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD25cm, AB20cm 現(xiàn)將這張紙片按如下列圖示方式折疊，分別求折痕的長(zhǎng)(1) 如圖1, 折痕為AE;(2) 如圖2, P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，折痕為AE;(3) 如圖3, 折痕為EF分析：題（1）題（2）主要應(yīng)用折疊的全等性，題（3）連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線BD，根據(jù)折疊中點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)性得EF是BD的中垂線，BO=，同時(shí)根據(jù)矩形的中心對(duì)稱(chēng)性知，EF=2E0，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理可解得DE=,根據(jù)折疊全等性得BE=DE=,在RtBOE中根據(jù)勾股定理得EO=,故EF=由此題得心得：在解決折疊類(lèi)計(jì)算題時(shí)，根據(jù)Rt的勾股定理應(yīng)用方程思想是常用方法題后說(shuō)明：此題（2）是課本習(xí)題原題，（1）、（3）都根據(jù)課本原題改變而成根據(jù)課本原題改變成中考題，是中考卷出題的一個(gè)新的方向，所以我們?cè)谥锌紡?fù)習(xí)中仍應(yīng)以“本”為本，不斷對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行探索和挖掘（4）題6：08紹興24題（2）（3）（簡(jiǎn)述）：將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖1OPAxBDCQy（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（2）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問(wèn)： 與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由此題（1）讓學(xué)生自己解決，教師適當(dāng)點(diǎn)撥題(2)根據(jù)情況可留作課后解決，教師點(diǎn)透解題的著眼點(diǎn)4、反思小結(jié):折疊問(wèn)題題型多樣，變化靈活，從考察學(xué)生空間想象能力與動(dòng)手操作能力的實(shí)踐操作題，到直接運(yùn)用折疊相關(guān)性質(zhì)的說(shuō)理計(jì)算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題其中“折”是過(guò)程，“疊”是結(jié)果 折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱(chēng)變換