浙江省奉化市溪口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《命題與證明》復(fù)習(xí)課件 浙教版.ppt

第四章命題與證明復(fù)習(xí) 1 能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的的句子叫做定義 2 對某一件事作出的句子叫做命題 叫做真命題 叫做假命題 數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題 作為判斷其他命題的依據(jù) 這些公認(rèn)為正確的命題叫做 用推理的方法判斷為正確 并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理 要說明一個命題是假命題 常用的方法是舉出一個 要說明一個命題是真命題 常用方法 3 要判定一個命題是真命題 往往需要從命題的條件出發(fā) 依據(jù)已知的定義 定理 公理 一步一步推得結(jié)論成立 這樣的推理過程叫做證明 意義 正確或不正確判斷 正確的命題 不正確的命題 反例 推理 公理 下列語句中哪些是命題 請判斷其中命題的真假 并說明理由 1 每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng) 2 兩個奇數(shù)的和是偶數(shù) 3 兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù) 4 偶數(shù)一定是合數(shù)嗎 5 連結(jié)ab 6 不相等的兩個角不可能是對頂角 對于命題 不相等的兩個角不可能是對頂角 條件 結(jié)論 改寫成 如果 那么 的形式 兩個角不相等 這兩個角不可能是對頂角 如果兩個角不相等 那么這兩個角不可能是對頂角 1 將下列命題改寫成 如果 那么 的形式 然后指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論 1 同角的補(bǔ)角相等 2 兩直線平行 同位角相等 3 在同一平面內(nèi) 同垂直于第三條直線的兩直線平行 1 定義 定理 公理2 一般的 判斷一件事情的句子叫做命題 命題分為真命題與假命題 3 說明一個命題是假命題 通常只用找出一個反例 但要說明一個命題是真命題 就必須用推理的方法 而不能光憑一個例子 即證明 4 反證法 證明的方法 探求證明的思路時 常借助于框圖 推理方向是從已知到求證的思考方法叫做綜合法 推理方向是從求證到已知的思考方法叫做分析法 通常在做題時是既從已知條件出發(fā) 又從欲證結(jié)論出發(fā) 經(jīng)過推理找到證題的途徑 這種思考方法叫做 分析綜合法 或 兩頭湊 定理 舉例 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理 1 兩點(diǎn)間線段最短 2 兩點(diǎn)確定一條直線 3 過直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線平行 4 同位角相等 兩直線平行 7 三角形的全等的方法 sasasasss 三角形任何兩邊的和大于第三邊 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等 前面我們已經(jīng)學(xué)過的 用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理 5 兩直線平行 同位角相等 6 全等三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊相等 公理 舉例 這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理 證明命題的一般步驟 1 理解題意 分清命題的條件 已知 結(jié)論 求證 2 根據(jù)題意 畫出圖形 3 結(jié)合圖形 用符號語言寫出 已知 和 求證 4 分析題意 探索證明思路 5 依據(jù)思路 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程 例1 證明 等腰三角形兩底角的平分線相等 已知 如圖 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分線 求證 bd ce 例2 如圖在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的頂點(diǎn)p是bc的中點(diǎn) 兩邊pe pf分別交ab ac于點(diǎn)e f 求證 ae cf 是否還有其它結(jié)論 1 反證法的概念 在證明一個命題時 人們有時先假設(shè)命題不成立 從這樣的假設(shè)出發(fā) 經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾 或者與定義 公理 定理等矛盾 從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的 即所求證的命題正確 這種證明方法叫做反證法 證明 在三角形中至少有一個角大于或等于60 已知 abc求證 abc中至少有一個角大于或等于60 證明 假設(shè) abc的三個角都小于60 那么三角之和必小于180 這與 三角形三個內(nèi)角和等于180 相矛盾 因此 abc中至少有一個角大于或等于60 例3已知 如圖 在 abc中 acb 90 ac bc ae是bc邊上的中線 過c作cf ae于f 過b作bd bc 交cf的延長線于點(diǎn)d a b c d e f 求證 ae cd 證明 acb 90 cf ae eac acf 90 dcb acf 90 eac dcb bd bc dbc 90 acb 又 ac bc ae cd 說明 在三角形中 有多個垂直關(guān)系時 常利用 同角 或等角 的余角相等 來證明兩個角相等 從而證明三角形全等 例4已知 如圖 已知ad是 abd和 acd的公共邊求證 bdc bac b c a b c d 例4 如圖 已知ad是 abd和 acd的公共邊 求證 bdc bac b c 證法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形內(nèi)角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形內(nèi)角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定義 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代換 例4如圖 已知ad是 abd和 acd的公共邊 求證 bdc bac b c 證法二 a b c d 1 2 3 4 例4 如圖 已知ad是 abd和 acd的公共邊 求證 bdc bac b c 證法三 延長ad 1 3 b 2